中考数学专项训练： 因式分解(含解析)

一、选择题 8．（2019·株洲）下列各选项中因式分解正确的是（ ）

A．x1(x1) B．a2aaa(a2) C．2y4y2y(y2) D．mn2mnnn(m1)

【答案】D

【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B公因式应该是a，所以错误；选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D是正确的。 1. （2019·无锡市）分解因式4x-y的结果是 （ ）

A.（4x+y）（4x-y） B.4（x+y）（x-y） C.（2x+y）（2x-y） D.2（x+y）（x-y） 【答案】C

【解析】本题考查了公式法分解因式，4x2-y2=（2x-y）（2x+y），故选C.

2. （2019·潍坊）下列因式分解正确的是（ ）

22223ax6ax3(ax2ax)xy(xy)(xy) A． B．22222a2ab4b(a2b)ax2axaa(x1)C． D．

2222222322【答案】D

【解析】选项A：3ax6ax3ax(x2)；选项B：xy(xy)(xy)；选项C不能分解因式；选项D正确；故选择D．

二、填空题

11．(2019·广元)分解因式:a3－4a＝________. 【答案】a(a+2)(a－2)

【解析】a3－4a＝a(a2－4)＝a(a+2)(a－2). 12．（2019·苏州）因式分解：x2-xy= ． 【答案】x(x-y)

【解析】本题考查了提公因式法分解因式，x2-xy= x(x-y)，故答案为x(x-y). 11．（2019·温州）分解因式：m2+4m+4= ． 【答案】(m+2)2

【解析】本题考查了运用完全平方公式分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的特征．原式=(m+2)2.

211．（2019·绍兴 ）因式分解：x1 .

222【答案】（x+1）（x-1）

11．（2019·嘉兴）分解因式：x﹣5x＝ ． 【答案】x(x5)

11.（2019·杭州）因式分解:1-x2=_________. 【答案】(1-x)(1+x)

【解析】直接应用平方差公式进行因式分解，1-x2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).

2

14．（2019·威海）分解因式：2x2－2x＋

1＝ . 21【答案】2x

22111【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解.2x2－2x＋＝2(x2－x＋)＝2x.

24210．（2019·盐城）分解因式：x21 . 【答案】(x1)(x1)

【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得到答案. 7．（2019·江西）因式分解：x21＝ . 【答案】（x+1）（x-1） 【解析】x21=（x+1）（x-1）

14．（2019·长沙，14，3分）分解因式：am2-9a= ． 【答案】a(m+3)(m-3).

【解析】先提取公因式a，再应用平方差公式进行分解因式. am2-9a=a(m+3)(m-3). 13．（2019·衡阳）因式分解：2a2－8＝ ． 【答案】2（a＋2）（a＝2）

【解析】2a2－8＝2（a＋2）（a＝2），故答案为2（a＋2）（a＝2）． 11．（2019·黄冈）分解因式3x2－27y2＝ .

【答案】3（x+3y）（x-3y）

【解析】先提取公因数3，然后利用平方差公式进行分解，即3x2－27y2＝3（x2－9y2）＝3（x+3y）（x-3y）。

32x5x6x＝ . 3. （2019·淄博）分解因式：

2【答案】x(x3)(x2)

【解析】x5x6x＝x(x5x6)x(x3)(x2).

13．（2019·陇南）因式分解：xy2﹣4x＝ ．

【答案】x（y+2）（y-2）．

22

【解析】解：xy-4x=x（y-4）=x（y+2）（y-2），故答案为：x（y+2）（y-2）． 1. （2019·怀化）因式分解：a2-b2= . 【答案】(a-b)(a+b).

【解析】a2-b2=(a-b)(a+b). 故答案为(a-b)(a+b).

9．（2019·淮安）分解因式： 1x= . 【答案】（1+x）（1-x）

【解析】1x=（1+x）（1-x）。

2. （2019·岳阳市，9，4分）因式分解：ax－ay= ．

22322

【答案】a(x－y)

【解析】提公因式a可得：ax－ay=a(x－y)

3. （ 2019·眉山）分解因式：3a3-6a2+3a= ． 【答案】3a（a-1）2

【解析】原式=3a（a2-2a+1）=3a（a-1）2.故答案为：3a（a-1）2.

4. （2019·攀枝花）分解因式：a2b－b＝ . 【答案】b（a＋1）（a－1）.

【解析】a2b－b＝b（a＋1）（a－1）.

22

5. （2019·自贡）分解因式：2x-2y= . 【答案】2(x+y)(x-y)

【解析】原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

6.（2019·湖州）分解因式：x2－9＝ ．

【答案】(x＋3)(x－3)．

【解析】因为原式＝x2－32＝(x＋3)(x－3)，所以答案为(x＋3)(x－3)．

7. (2019·宁波)分解因式:x2+xy＝________. 【答案】x(x+y)

【解析】利用提公因式法分解因式,可得x2+xy＝x(x+y).

8. (2019·台州)分解因式：ax2－ay2＝________. 【答案】a(x+y)(x－y)

【解析】因式分解的方法有提公因式法,公式法,ax2－ay2＝a(x2－y2)再用平方差公式继续进行因式分解ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x+y).

一、选择题

5.（2019·临沂）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ） A．a（a2b﹣b） C．ab（a+1）（a﹣1）

B．ab（a﹣1）2 D．ab（a2﹣1）

【答案】C

【解析】a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选C． 【知识点】因式分解

二、填空题 11．（2019 ·福建）因式分解：x2－9＝ ． 【答案】( x＋3)( x－3)

【解析】利用平方差公式进行因式分解，则原式＝x2－32＝( x＋3)( x－3)． 【知识点】平方差公式；因式分解；

310. （2019 ·扬州）分解因式：ab9ab ．

【答案】ab(a3)(a3)

32ab9aba(a9)ab(a3)(a3)．故答案为：ab(a3)(a3)． 【解析】

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

13．（2019·深圳）分解因式：ab2－a=____________． 【答案】a（b+1）（b－1）

【解析】原式=a（b2－1）=a（b+1）（b－1）． 【知识点】因式分解；平方差公式

10. （2019 ·宿迁）分解因式：a2﹣2a＝ ． 【答案】a（a﹣2）

【解析】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）． 【知识点】因式分解﹣提公因式法

9.（2019 ·南京）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是 ． 【答案】（a+b）2 【解析】解：（a﹣b）2+4ab ＝a2﹣2ab+b2+4ab ＝a2+2ab+9b2 ＝（a+b）2．

故答案为（a+b）2．

【知识点】因式分解﹣运用公式法

13. （ 2019·广州）分解因式：x2y+2xy+y＝ ． 【答案】y（x+1）2

【解析】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2． 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

13. （2019·武威）因式分解： xy24x ． 【答案】x(y2)(y2)

【解析】xy24xx(y24)x(y2)(y2)． 【知识点】因式分解

12.（2019·黔东南）分解因式：9x2﹣y2＝ ． 【答案】（3x+y）（3x﹣y） 【解析】原式＝（3x+y）（3x﹣y），故答案为：（3x+y）（3x﹣y）． 【知识点】因式分解﹣运用公式法

11.（2019·鄂州）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝ ． 【答案】a（2x﹣1）2

【解析】原式＝a（4x2﹣4x+1）＝a（2x﹣1）2，故答案为：a（2x﹣1）2 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

13. （2019·绵阳）因式分解:m2n+2mn2+n3＝ ． 【答案】n（m+n）2．

【解析】m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2． 故答案为：n（m+n）2．

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 16．（2019·毕节） 分解因式：x4﹣16＝ ． 【答案】（x2+4）（x+2）（x﹣2）． 【解析】x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）． 【知识点】因式分解﹣运用公式法．

12.（2019•广安）因式分解：3a43b4 ． 【答案】3(a2b2)(ab)(ab)

【解析】3a43b43(a2b2)(a2b2)3(a2b2)(ab)(ab)． 故答案为3(a2b2)(ab)(ab)．

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

9.（2019·宜宾）分解因式：b2c22bca2 ． 【答案】(bca)(bca)

【解析】原式(bc)2a2(bca)(bca)．故答案为：(bca)(bca) 【知识点】因式分解分组分解法

11.（2019·甘肃）分解因式：x3y4xy． 【答案】xy(x2)(x2)

【解析】解：x3y4xyxy(x24)xy(x2)(x2)． 【知识点】分解因式

11．（2019·陕西）因式分解：xy9xy ． 【答案】xy(x3)(x3)

3333【解析】xy9xyxy(x9)xy(x3)(x3)． 【知识点】因式分解．

13．（2019·兰州）因式分解：a2aa . 【答案】a（a+1）2

【解析】原式=a（a2+2a+1）= a（a+1）2，故答案为：a（a+1）2. 【知识点】提公因式法分解因式，公式法分解因式

12.（2019·黔三州）分解因式:9x2-y2= . 【答案】(3x-y)(3x+y).

【解析】9x2-y2=(3x)2-y2=(3x-y)(3x+y)， 故答案为(3x-y)(3x+y). 【知识点】因式分解.

13．(2019·海南) 因式分解:ab－a＝________. 【答案】a(b－1)

【解析】用提公因式法进行因式分解,ab－a＝a(b－1). 【知识点】因式分解

11．（2019·黄石） 分解因式：xy4x_________________． 【答案】x2（y+2）（y﹣2）

222232

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2）． 【知识点】因式分解

三、解答题

2

18.（2） （2019·齐齐哈尔）因式分解：a +1-2a+4(a-1）

【思路分析】先将前三项结合，构成完全平方公式，再提取公因式(a-1)完成因式分解. 【解题过程】a2+1-2a+4(a-1)=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4）=（a-1）（a+3） 【知识点】因式分解

一、选择题

2. （2019·云南）分解因式：x2－2x＋1＝ .

【答案】（x－1）2

【解析】本题考查了因式分解中的完全平方公式.运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．

7. （2019·泸州）把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（ ） A．2（a2﹣4） C．2（a+2）（a﹣2）

B．2（a﹣2）2 D．2（a+2）2

【答案】C

【解析】原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），故选：C． 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

8. （2019 · 贺州）把多项式4a21分解因式，结果正确的是( ) A．(4a1)(4a1) 【答案】B

【解析】4a21(2a1)(2a1)，故选：B． 【知识点】因式分解运用公式法

8. （2019 · 台湾）若多项式5x217x12可因式分解成(xa)(bxc)，其中a、b、c均为整数，则ac之值为何？( ) A．1

【答案】A

【解析】解：利用十字交乘法将5x217x12因式分解， 可得：5x217x12(x4)(5x3)．

B．7

C．11

D．13

B．(2a1)(2a1)

C．(2a1)2

D．(2a1)2

a4，c3， ac431．

故选：A．

【知识点】因式分解十字相乘法

二、填空题

42

11．（2019·仙桃）分解因式：x－4x= ．答案：x2(x+2)(x-2)

4

解析：本题考查了因式分解，因式分解主要有两种方法，一是提公因式法，二是公式法，具体解答过程：x－2

4x=x2(x2-4)= x2(x+2)(x-2)，因此本题填x2(x+2)(x-2)．

16.（2019 · 桂林）若x2ax4(x2)2，则a ． 【答案】4

【解析】Qx2ax4(x2)2，a4．故答案为：4．

【知识点】因式分解运用公式法 11．（2019 · 常州）分解因式：ax2－4a＝__________． 【答案】a(x＋2)(x＋2)

【解析】本题考查了因式分解的常用方法，根据因式分解的步骤，先提公因式，再运用公式法进行分解，ax2－4a＝a(x2－4)＝a(x＋2)(x＋2)，因此本题答案为a(x＋2)(x＋2)． 【知识点】因式分解

12.(2019·东营)因式分解：x(x-3)-x+3= ． 答案：B

解析：本题考查了多项式的因式分解，因为x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1)． 11．（2019·永州）分解因式：x2＋2x＋1＝ ． 【答案】(x＋1)2

【解析】x2＋2x＋1是完全平方式，所以 x2＋2x＋1＝(x＋1)2．

9．（2019·张家界）因式分解:xyy＝

答案：y(x+1)(x-1)

解析：本题考查了因式分解，x2y-y=y(x+1)(x-1)，因此本题填y(x+1)(x-1)．

23

（2019·呼和浩特）11.因式分解：xy-4y= . 答案：y(x+2y)(x-2y)

23

【解析】本提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．xy-4y= 22

y(x-4y)=y(x+2y)(x-2y)，因此本题填y(x+2y)(x-2y)． 12．(2019·大庆)分解因式:a2b+ab2－a－b＝________. 【答案】(a+b)(ab－1)

【解析】a2b+ab2－a－b＝ab(a+b)－(a+b)＝(a+b)(ab－1). 【知识点】分解因式

2

10. （2019·长春）分解因式：ab+2b= . 【答案】b(a+2)．

【解析】ab+2b=b(a+2)． 故答案为b(a+2)． 【知识点】因式分解.

2

2. （2019·吉林）分解因式：a-1= . 【答案】(a+1)(a-1)

【解析】平方差公式：两数和与这两数的差的积 【知识点】公式法因式分解

15. （2019·赤峰）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝ ． 【答案】x（x﹣y）2

【解析】原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）2 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 14．（2019·雅安）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是___________. 【答案】4

【解析】先根据平方差公式计算，后做减法，x2-(x+2)(x-2)= x2-( x2-4)=4，故答案为4． 【知识点】平方差公式