2019-2020学年九年级数学尖子生资料3 北师大版

1、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A．26n

2、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，

DMAaB

N

B．86n C．44n D．8n

CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )

234a D． a A．a B．a C．225C 3、为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－2b、2a＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是_____。

4、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

ac bd，定义

ac adbc，上

db述记号就叫做2阶行列式．若

x1x16，则x__________． 1xx15、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．

请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 .

6、（佛山2008）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点

15320375565BACE都在函数 y

1

（x0）的图象上，则点E的坐标是 x

y C O B F （ ， ）.

E A D 第15题图 x 7、生活中，有人喜欢把请人传送的便条折成一定的形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示便条的反面）：

如果由信纸折成的长方形纸条（图１）长AB为27cm，宽为xcm,分别回答下列问题： （1） 为了保证能够折成图4的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围？

（2） 如果不但要折成图4的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形（图

4）是轴对称图形。那么当x=4cm时，在图1中开始折叠时，点M应该取在什么位置？

8、（09佛山）25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路． 当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．

已知：四边形ABCD中，ABDC，且ACBDBC． （1）借助网格画出四边形ABCD所有可能的形状；

（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD具有所画的形状．

参考答案：

1、A。 2、C。 3、3，1。 4、2。 5、108。 6、（7、解：（1）由折纸过程知0＜5X＜27，∴0＜X＜（2）∵图4为轴对称图形，∴AM＝

5151，）。 2227； 5275x2x＝11.5cm。 28、解：（1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形ABCD或

四边形ABCD1”．

（注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分； 注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．

(2) （i）若BAC是直角（图②），则四边形为等腰梯形； ·········· 6分

（ii）若BAC是锐角（图③），存在两个点D和D1，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD1； ······························ 8分 其中，若BAC是直角（图①），则四边形为矩形． ············· 9分

（iii）若BAC是钝角（图④），存在两个点D和D1，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形ABCD1； ····························· 11分

注：可用AC与BD或者BAC与CDB是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．