正比例函数的图像和性质

教学目的 （一）知识技能

1．学会画正比例函数的图像，认识正比例函数图像是一条直线。通过计算机辅助教学使学生在观察，研究中发现正比例函数的性质。

2．能熟练地掌握正比例函数的性质并能利用正比例函数的性质解决简单的数学问题。 （二）教学思考

通过正比例函数图像的学习和探究，感知数形结合思想。 （三）情感与价值观

1．通过描点作图培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习惯。 2．通过性质的探索、研究、发现，使学生感受领悟数形结合思想，同时培养学生的观察分析和归纳的逻辑思维能力。

3．通过小组互助学习，培养学生的合作能力，在探索研究过程中体验数学的成功。

（四）教学重点、难点

1．重点：正比例函数图像的性质。

2．难点：正比例函数图像的画法及其性质的发现。 教学学过程 （一）知识回顾

1．正比例的解析是什么？

2．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x之间的函数关系式。

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（二）探索新知

问题1：画正比例函数y=2x的图像 生：列表，作出函数的图像

师：通过你所画的图像，你能猜想出正比例函数的图像是什么形状。教师用几何画板演示，证实猜想的结果。

得出结论：正比例函数的图像是是一条直线。

师：直线有什么性质？如果利用它的性质作正比例函的图像至少需要几个点？

生：两点确定一条直线。作正比例函数的图像至少取两个点。 问题2：画正比例函数y=-2x的图像 生：学生在作图，取点各不一。

师：观察函数的图像1和2，你发现了什么？如果作函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像取哪两个点最简便。

师生：观察正比例函数的图像得出结论：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是经过点（0，0）和点（1，k）的一条直线。

问题3：分别作出下列函数的图像（要求：奇数组同学作（1）题的图，偶数组同学作（2）题的图。） （1）yx；y生：独立完成。

师：观察你所作出的图像，你发现了什么？奇数组与偶数组的同学互换所作的图像，再观察其它同学的图像，对比自已的图像，互相讨论当k取不同值时函数的图像有何不同？教师用几何板演示。

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11x （2）yx； yx

33师生：归纳正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随x的增大y反而减小。 （三）知识应用

例1． 直线y=(k-2)x经过二、四象限，求k的取值范围。 例2． 直线y=2x经过点3,y1和点1,y2，则y1___y2。 例3． 已知右如图，求直线L的解析式

（四）练一练

1．直线y=(2k+1)x经过一、三象限，求k的取值范围。 2．直线y=kx(k＜0) 经过点1,y1和点1,y2，则y1___y2。 3. 已知如图，求直线L的解析式

L Y Y 2 O 1 L X

(五)小结

本节课你有何收获？ （六）布置作业

1．作业：P113.练习；P120.复习巩固1,2 2．补充练习

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2 -1 O X

（1）.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 （ ）

A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1

（2）。已知正比例函数ymxm的图象在第二、四象限，求m的值。 教学设计说明：

1．教材分析：正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

2．学生分析：学生已经知道函数的表示方法有：列表法、图像法、解析式法。知道什么是函数的图像。并且学生已经学会利用几何板画简单的图形。 3．设计意图：通过学生自主探索---研究---发现正比例函的性质。

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