一．立体图形与平面图形
长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形．几何图形是数学研究的主要对象之一．
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也简称体． 包围着体的是面．面有平的面和曲的面两种． 点动成线，线动成面，面动成体．
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．
一．正方体、长方体展开图
正方体的11种展开图
1．“一四一”型
2．“二三一”型
3．“二二二”型
4．“三三”型
二．圆柱、棱柱的展开图
三．圆锥、棱锥的展开图
四．直线、射线、线段
图形 表示方式 端点个数 延伸性 度量性 相同点 直线直线 可向两个0 方向无限延伸 不可度量 直线 射线 射线 （为端可向一个1 方向无限延伸 不可度量 都是 直的线 点） 射线 线段 线段线段 2 不可延伸，可以延长 可度量 五．线段的计算
两点的距离：连接两点间的线段的长度． 中点：如果点
把线段
分成相等的两条线段和，点叫做线段的中点．
六．两点之间线段最短
两点之间，线段最短．
七．角的概念和表示方法
1．角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如左图：
角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如右图，射线OA绕点O旋转到OB：
其中，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角；继续旋转，当终止位置OB和起始位置OA重合时，形成周角．
2．角的表示
（1）用角的顶点和两条边表示角，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，如（2）用角的顶点表示角，如
：
：
（3）用希腊字母或数字表示角，如，：
3．角的分类
锐角：大于0度小于90度的角； 直角：等于90度的角；
钝角：大于90度且小于180度的角。
八．角度的换算及计算
1．角的度量单位
（1）度：把一个周角360等分，每一份叫作1度的角，记作1°． （2）分：把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′． （3）秒：把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″． 2．角度制
（1）以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． （2）其中
，
，比较角的大小时，要化为统一单位后再进行比较；
（3）进行角的计算时，也要化为统一单位后再进行计算．
九．余角、补角、方向角
1．余角
如果两个角的和等于2．补角
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．同角（等角）的补角相等． 3．方向角
表示方向的角，在航行、测绘中经常用到。以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”，“南偏东25°”。
（直角），就说这两个角互为余角．同角（等角）的余角相等．
十．角平分线
角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，如：
第四章 几何图形初步 练习题
1、下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）
A、A图 B、B图 C、C图 D、D图
2、字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形
的连接方式为__________．
3、(2013初一上期末西城区)如图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体应是（ ）
4、如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）
A、是 B、好 C、朋 D、友 5、下列说法中，正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，垂线最短；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、下列关于几何画图的语句正确的是（ ） A、延长射线AB到点C，使B、将射线OA绕点O旋转C、已知线段a，b满足
，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 ，在同一直线上作线段
，
，那么线段
D、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上
7、图中是一条射线，一条线段和一条直线，则它们的交点的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
8、如图，C是线段AB外一点，按要求画图： （1）画射线CB； （2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使
9、如右图所示，、是线段则线段
的长是（ ）
上任意两点，是的中点，是中点，若，，
A、
B、 D、
C、
10、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为的延长线上，若
，则
和6，数轴上的点C满足
，点D在线段AC
_________，点D表示的数为_________．
11、问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若线段DB的长．
，求
12、如图，点（1）求线段（2）若由；
在线段的长；
上，，，点、分别是、的中点．
的长度吗并说明理的中点，你能猜想
为线段上任一点，满足的延长线上，且满足
，其它条件不变，你能猜想
，、分别为
、
（3）若在线段
的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由； （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
13、图中共有（ ）个角
A、3 B、4 C、5 D、6
14、若A、
，则（ ）
B、 D、
C、
15、如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（ ）
A、 144°
B、 164° D、 150°
C、 154°
16、若A、
，
与与
互余
，则与B、 D、
的关系是（ ）
与大于
互补
C、
相等
17已知海面上有一渔船位于点的南偏东A、
它在灯塔的北偏西处，另有一只渔船在点，该渔船位于点
处，则的度数为（）
B、
C、
D、
19、如图，已知
，
，则图中互余的角共有________对
18、一个角的补角比这个角大20°，则这个角的度数为 °．
20、如图，直线
相交于点，平分，求和的度数．
21、已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE= ；若∠COF=n°，则∠BOE= ，∠BOE与∠COF的数量关系为 ；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．
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