数学选修椭圆的标准方程

教学目的：

1、知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭

圆的标准方程求焦点坐标。

2、过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等

数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。

3、情感态度与价值观：通过详细的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简

洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。

教学重点：椭圆的标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导 四、教学过程： 1、问题情境：

生活中存在着大量的椭圆，比方：餐桌

问题1：汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能准确地制造它们？ 问题2：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它终究是不是椭圆？

问题3：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的。怎样才能准确地制造它们？ 学生回忆：

椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2间隔之和等于常数〔大于F1F2〕的点的轨迹叫做椭圆，两定点F1、F2

叫做椭圆的焦点，两定点间的间隔叫做焦距．

注：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ 〔1〕平面内；假设把平面内去掉，那么轨迹是什么？ 〔2〕椭圆上的点到两个焦点的间隔之和为常数；记为2a； 两焦点之间的间隔称为焦距，记为2c,即:F1F2＝2c. 〔3〕常数2a2建构数学：

〔1〕回忆求圆的标准方程的根本步骤

建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简 ⑵如何建立适当的坐标系？

原那么：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或者者已有的互相垂直的线段所在的直线 作为坐标轴。)

①建立适当的直角坐标系：

以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如下列图的坐标系。 ②设点：设P(x,y)是椭圆上的任意一点， ∵F1F22c，那么F1(c,0)，F2(c,0)； F1F2,假设2aF1F2，那么轨迹是什么？假设2aF1F2呢？

y P F1 o F2 ③根据条件PF1PF22a得

x

(xc)2y2(xc)2y22a〔1〕

④化简：〔方法一：两边平方〕 问①能否美化结论的形象？

∵ac0，∴a2c20，令a2c2b2 那么：b2x2a2x2a2b2

问②由直线方程的截距式是否可以得到启发？

x2y2∴椭圆方程为：221

ab考虑：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？

问题1:椭圆标准方程的特点是什么 问题2:如何判断椭圆焦点位置

椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 例题讲解 一、根底训练

1、求适宜以下条件的椭圆方程

〔1〕a＝4，b＝3，焦点在x轴上； 〔2〕b=1，c15，焦点在y轴上

x2y21，那么a，b，c，焦点坐标为：2、椭圆的方程为，焦距为假设曲线上一点P到焦点F136100的间隔为8，那么点P到另一个焦点F2的间隔等于。

3.假设椭圆满足：a5，c3，焦点在x轴上，求它的标准方程。 变：假设把焦点在x轴上去掉呢？

4、假设动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的间隔之和为8，那么动点P的轨迹为〔〕 A.椭圆B.线段F1F2 C.直线F1F2D.不存在 5求以下椭圆的焦点坐标

x2x2y22y12、13、x22y244、16x29y2144 1、9312例1、一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。 例2、将圆x2y24上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它

是什么曲线？

课堂小结：这节课我们学习了椭圆的标准方程，掌握了求焦点在x轴上和在y轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：待定系数法，坐标转移法；有时还需要数形结合、分类讨论等思想。 作业布置

1、考虑题：设动点P到点F〔1，0〕的间隔是到直线x＝9的间隔的

是什么图形？

2、推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。 板书设计：

1，求点P的轨迹方程，并判断此轨迹3椭圆的标准方程 1、定义 2、标准方程： ①焦点在x轴上： x2y21(ab0) a2b2例题讲解： 1. 2. 演算区 ②焦点在y轴上： y2x21(ab0) a2b2