大学物理题库——计算题2

2、水星绕太阳（太阳质量为M）运行轨道的近日点到太阳的距离为r1，远日点到太阳的距离为r2，G为引力常量。求出水星越过近日点和远日点的速率1和2的表达式。

(1/2)*(V1*Δt)*r1=(1/2)*(V2*Δt)*r2 得：V1/V2=r2/r1 据“开普勒第三定律” R^3/T^2=GM/4∏^2 r1+r2=T/∏ √GM

GMm3、证明：行星在轨道上运动的总能量为Err式中M，m分别为太阳和行

12星质量，r1，r2分别为太阳到行星轨道近日点和远日点距离。

4、如图所示，一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，圆弧形草的半径为R，张角为/2。忽略所有

摩擦，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功？

5、如图所示，均匀直杆长L，质量M，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。有一质量为m的子弹以速率水平射入杆中而不复出，

射入点在轴下3L/4。求子弹停在杆中时杆的角速度和杆的最大偏转角的表达式。

=200m/s则子弹停在杆中时杆的角速度有多大？ 若m=8.0g，M=1.0kg，L=0.40m，

6、如图所示，在光滑的水平面上有一木杆，其质量

m11.0kg，长l0.4m，可绕通过其中点并与之垂直的轴转

动。一质量为m20.01kg的子弹，以2.0102ms1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求得到的角速度。

题4.17解：根据角动量守恒定理

J2J1J2

式中

J2m2l22为子弹绕轴的转动惯量，J2为子弹在陷入杆前的角动量，

2vl为子弹在此刻绕轴的角速度。J1m1l212为杆绕轴的转动惯量，是

子弹陷入杆后它们一起绕轴的角速度。可得杆的角速度为

J26m2v29.1s1J1J2m13m2l

7、如图所示，子弹水平地射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是0.02kg，木块质量8.98kg，弹簧的劲度系数100N/m，子弹射入木块后，弹簧压缩0.1m。设木块与平面间的摩擦系数为0.2，求子弹的速度。

8、一根均匀米尺，在60cm刻度处被钉到墙上，并且可以在竖直平面内自由转动。

先用手使米尺保持水平状态，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度以及米尺到竖直位置时的角速度各是多大？

9、从一个半径为R的均匀薄板上挖去四个直径为R/2的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

10、质量为72kg的人跳蹦极。弹性蹦极带原长20m，劲度系数60N/m，忽略空气阻力。求（1）此人自跳台跳出后，落下多高时速度最大？此最大速度是多少？（2）跳台高于下面的水面60m，此人跳下后会不会触及到水面？

11、一质量为m的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球半径的2倍（即2R）试以m，R，引力恒量G，地球质量M表示出：（1）卫星的动能；（2）卫星在地球引力场中的引力势能；（3）卫星的总机械能。

12、如图所示，两物体质量分别为m1和m2m1>m2），通过定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮质量为m,半径为R，可视作均匀圆盘，忽略滑轮轴承的摩擦。求m1和m2的加速度以及两段绳子中的张力各是多少？

13、如图所示，弹簧的劲度系数2.0103N/m，轮子的转动惯量为0.5kgm2，轮子半径为30cm。当质量为60kg的物体下落40cm时的速率是多大？假设开始使物体静止而弹簧无伸长。（此答案中k=2.0N/m）

14、光滑水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R。一物体贴着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为k。设物体在某一时刻经A点时速率为0，求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程。

15、如图所示，求半径为R的半圆形均匀薄板的质心。

将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。

在这种情况下，质心C必定处于y轴上，即

.质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的

宽度为dy，长度为2x。根据圆方程

,故有

.

如果薄板的质量密度为，则有

.

令

, 则 ，对上式作变量变换，并积分，得

.

16、如图所示，两物体质量分别为m1和m2，定滑轮的质量为m，半径为r，可视作均匀圆盘。已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为μk，求m1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴承的摩擦力忽略不计。

17、如图，一木块M静止在光滑地面上，子弹m沿水平方向以速度射入木块内一段距离S/而停在木块内，而使木块移动了S1的距离

（1）这一过程中子弹和木块间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功?

MSmS1（2）证明子弹和木块的总机械能增量等于一对摩擦力之一沿相对位移S/做的功。

18、从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。并说明刚体转动惯量与哪些因素有关。

19、一轻质量弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水 平光滑桌面上静止。一质量为m的子弹

沿弹簧的轴线方向以速度0射入一物块而不

复出，求此后弹簧的最大压缩长度。

20、坐在转椅上的人手握哑铃，两臂伸直时，人、哑铃和椅系统对竖直轴的转动惯量为J1 = 2kg•m2。在外力推动后，此系统开始以n1 = 15 r/min转动，当人的两臂收回，使系统的转动惯量变为J2 = 0.8kg•m2时，它的转速n2是多大？两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做了多少功？设轴上摩擦忽略不计。

21、均匀棒长l，质量为m，可绕通过其端点O水平轴转动，当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的质量也为m物体相撞，物体与地面的摩擦系数为

。相撞后，物体沿地面滑行一段距离而停止。求棒在相

mom撞后摆动的角速度表达式。（9%）

把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用表示棒这时的角速度,则

这个系统的对O轴的角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度，则

由牛顿第二定律求得加速度为

由前几式可得：

22、下图为循环过程的P—V图线，该循环的工质为1mol的氦气，由两个等容过程，两个绝热过程构成。求： （1）a、b、c、d各态的温度； （2）循环的效率。

23、有可能利用表层海水和深层海水的温差制成热机。已知热带水域表层水温约25ºC，300m深处水温约5ºC。求：(1)在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大? (2)如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械功率是1MW，它将以何速率排出废热？（3）此电站获得的机械功和排出的废热均来自25ºC的水冷却到5ºC所放出的热量，此电站将以何速率取用25ºC的表层水？

C4.1810J/(kgC)

3

24、使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是等温线。（1）

2P/atmAB已知气体在状态A时的温度TA=300K，求气体在B，C和D状态时的温度；（2）从A到D气体对外做的

1D102030C40V/L功总共是多少？（3）将上述过程在V—T图上画出，o并标明过程进行的方向。

25、两台卡诺热机串联运行，即以第一台卡诺热机的低温热库作为第二台卡诺热机的高温热库。试证明它们的效率1及2和这台联合机的总效率有如下的关

1(11)2。系：再用卡诺热机效率的温度表示式证明这联合机的总效率和一台归罪于最高温度与最低温度的热库之间的一台卡诺热机的效率相同。

26、3mol氧气在压强为2atm时体积为40L，先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。（1）求这一过程的最大压强和最高温度；（2）求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化；（3）在P—V图上画出整个过程曲线。

g

27、用空调器使在外面气温为32ºC时，维持室内温度为21ºC。已知漏入室内热量的速率是3.8×104 kJ/h，求所用空调器需要的最小机械功率是多少？

VC2VA，28、如图是某单原子理想气体循环过程的V—T图，

试问：（1）图中循环代表致冷机还是热机？说明原因。（2）若是热机循环，求出循环效率

29、如图所示，有一气缸由绝热壁和绝热活塞构成。最初气缸内体积为30L，有一隔板将其分为两部分：体积为20L的部分充以35g氮气，压强为2atm；另一部分为真空。今将隔

板上的孔打开，使氮气充满整个气缸。然后缓慢地移动活塞使氮气膨胀，体积变为50L。求：(1)最后氮气的压强和温度；(2)氮气体积从20L变到50L的整个过程中氮气对外做的功及氮气内能的变化。

30、下图为循环过程的T—V图线。该循环的工质为

Tmol的理想气体，其CV,m和均已知且为常量。已知a点

abca为绝热过程。的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，

求：（1）c点的温度；（2）循环的效率。（3）若理想气体为双原子分子气体，V22V1那么循环效率为多少？

ocV31、64克氧气的温度由0ºC升至50ºC，（1）保持体积不变；（2）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各做了多少功？

32、喷气发动机的循环可近似用如图所示的循环来表示。其中ab、cd分别代表绝热过程，bc、da分别代表等压过程，证明当工质为理想气体时，循环效率为

PbcTd1Tc

ad（10%）

OV33、金原子核可视为均匀带电球体，总电量为79e，半径为7.01015m。求金核内外的电场强度表达式、金核表面的电势以及金核中心的电势各是多少？

34、两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位长度带电分别为和。求内筒内，两筒间以及外筒外的电场分布。

35．如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽度为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？

II1lab

36、两平行直导线相距d=0.4m,每根导线载有电流I1=I2=20A，如图所示。求：

ld(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；

(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。 （r1r20.1m,l0.25m）

I1r1r2r3I2

37、两均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和R2（R1< R2），已知内外球之间的电势差为U12，求内球壳所带电量及两球壳间的电场分布。

38、一个平行板电容器，板面积为S，板间距离为d，如图所示。（1）充电后保持其电量Q不变，将一块厚为b的金

bd属板平行于两极板插入。与板插入前相比，电容器储能增加多少（2）导体板进入时，外力对它做功多少？是被吸入

还是需要推入？（3）如果充电后保持电容器的电压不变，则（1），（2）两问结果又如何？

39、如图所示，一电子经过A点时，具有速率01107m/s。（1）欲使这电子沿半径自A至C运动，试求所需的磁 场大小和方向；（2）求电子自A运动到C所需的时间。



0ARo10cmC

40．如图所示，求各图中O点的磁感应强度大小和方向。

IIIIaoaIA120IBO(a)

a

41、有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴筒状导体组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R2和R3，在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上。求（1）圆柱导体内各点（rR3)各点的磁感应强度。

42、如图所示，一铜片厚为d1.0mm，放在B1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方 厘米有8.4×1022个自由电子，每个电子的电荷-e=-1.6×10-19C，假设铜片中有I200A的电流流通。求：（1）

铜片两侧的电势差Uaa’；(2)铜片宽度b对Uaa’有无影响？为什么？

43、如图所示，求半径为R，均匀地带有总电量Q的球体的静电RQ场分布，并画出均匀带电球体的E—r曲线。

44、如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈，共n匝。它的下部悬在一均匀磁场B内，下边一段长为l,与B垂直，当线圈通有电流I时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在臂上加质量为m的砝码，才能使两臂达到平衡。写出磁

OlIIB感应强度B的大小公式；若l=10.0cm,n=5,I=0.10A,m=8.78g时，磁感应强度B的大小？

45、一球形电容器，内外球的半径分别为RA和RB，两球间充满相对介电场量为

r的介电质，求此电容器带有电量Q时所储存的电能。

46、如图所示，线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上（木环的半径分别为R1和R2，厚度为h，木料对磁场分布无影响），共有N匝，求通入电流I后，环内外磁场的分布。通过管截面的磁通量是多少？

hR1R2

47、两同轴平面圆线圈的半径分别为R与r，相距x平行放置，（1）求小线圈面xRr，小线圈面积内磁场可看成是均匀的。

积的磁通量；（2）若小线圈以速率沿轴线方向离开大线圈平行

oyxrRz移动，求小线圈中产生的感应电动势的大小和方向。

48、如图所示，一根无限长的直导线载有交流电流为

i5sin100t(A)，旁边有一矩形线圈共1103匝，宽a10cm，长

iLdL20cm，求线圈内的感应电动势的大小。

a

49、两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1 = 5.0cm，R2 = 20.0cm，已知内球面的电势160V，外球面的电势230V。（1）求内、外球面上所带电量；（2）在两个球面之间何处的电势为零？

50、一均匀带正电直线段长为L，线电荷密度为。求直线段延长线上距L中点为rrL2的P点处的电场强度。

orLP

51、如图所示为一无限长载有电流I，半径为R的圆柱体，求圆柱体内、外的磁感应强度并画出B-r图线。

52、一无限长的均匀圆柱面，截面半径为a，面电荷密度为σ，设垂

直于圆柱面的轴的方向从中心向外的径矢的大小为r，求其电场分布并画出E—r曲线。

53、在真空中一个均匀带电球体，半径为R，总电量为Q，试用电场能量公式求此带电系统的静电能。

54、两个同心球面，半径分别为0.1m和0.3m,小球均匀带正电荷为1108C，大球均匀带正电荷1.5108C。求（1）离球心分别为0.2m和0.5m的各点的电势（2）离球心分别为0.2m和0.5m的各点的电场强度。(此题只有电势的答案)

IR

55、如图所示的无限长空心柱形导体半径分别为R1和R2，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体的横截面上。求出导体内、外部的磁感应强度。

56、一计数器中有一直径为2.0cm的金属长圆筒,在圆筒的轴线处装有一根直径为1.27×10-5 m的金属丝。设金属丝与圆筒的电势差为1×103 V，求（1）金属丝表面的场强大小；（2）圆筒内表面的场强大小。（此题答案中未代入数字）

57、两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示。求环中心O处的磁感应强度是多少？

58、一无限长圆柱体铜导体（磁导率0），半径为R，通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面S（长为2m ，宽为R），位置

2mI如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量。（注意：答案中的宽为2R！！！）

R

59、半径为R无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为，求：电场强度分布和电势分布，并画出E-r图线？

R

60、在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无

d限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今有电流沿空心圆柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小。(答案所求为：洞中各处的磁场分布)

oRro

61、估算地球磁场对电视机显象管中电子束的影响。假设加速电势差为2.0104伏，如电子枪到屏的距离为0.2米，试计算电子束在大小为0.5104特斯拉的横向磁场作用下约偏转多少？这偏转是否影响电视图象？说明原因。

62、如图所示，一长导线通有电流I1 = 20A，其旁边有另一载流直导线AB，长为9cm，通有电流I2 = 20A，线段AB垂直于长I1A1cmBI2直导线，A端到长直导线的距离为1cm。I1，I2共面，求导线AB所受的力的大小和方向。

63、在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所示。（1）求A、B两点之间的等效电容；（2）若A、B之间的电势差为12V，求UAC、UCD和UDB。

解：（1）由电容器的串、并联，有

CACC1C212μF CCDC3C48μF

C14FC36FCC124FDAB求得等效电容CAB4μF

（2）由于QACQCDQDBQAB，得

UACC28FC42FCABCABCABUAB4V UCDUDBUAB2V UAB6VCACCCDCCD