20道已知函数解析式求函数零点问题

20道已知函数解析式求函数零点问题

1.已知偶函数f(x)满足f(x1)f(x1),且当x0,1时,f(x)x1,则关于x的方程f(x)lg(x1)在x0,9上实根的个数是( )

A.7 B.8 C.9 D.10

x2(ab)x2,x02. 若a满足alga4，b满足b104，函数f(x)，

2,x0b则关于x的方程f(x)x解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知函数

，则方程

=0实根的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 4．设定义域为R的函数

|lg|x1||,x1.，则关于f(x)=0,x1x的方程

f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是 ( )

A．b<0且c>0 B．b>0且c<0 C．b<0且c=0 D．b≥0且c=0

5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(2x)0，且当x[0,1)时，

f(x)ln(exx，则函数g(x)f(x)1x，在区间[6,6]上的零点个数是)4x1( )

A.4 B.5 C.6

D.7

6．已知偶函数y＝f(x)，x∈R满足：f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数

log2x,x0g(x)1则y＝f(x)－g(x)的零点个数为( )

,x0xA．1 B．3 C．2 D．4

2x,x07．已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)2f(x)m0有

log2(x),x0三个不同的实根，则m的取值范围为__________.

8． 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x[1,0]时，f(x)x2，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，

g(x)lgx，则函数h(x)f(x)g(x)的零点的的个数是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x[1,0]时，

f(x)x2，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，g(x)lgx，

则函数h(x)f(x)g(x)的零点的的个数是（ ） A．9

B．10

C．11

D．12

10.已知函数f(x)＝ln x－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是( )

A．4 B．3 C．2 11. 已知函数f(x)cos(x)（0,||x D．1

2）的最小正周期为，

5为yf(x) 图象的对称轴，则函数f(x)在区间[0,]上零点的个12数为 ．

12．已知函数y= f (x) 的周期为2，当x数y = f (x) 的图像与函数y =

时 f (x) =x2 ，那么函

的图像的交点共有 ( )

A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 1个

x，x013.已知函数fx1（x表示不超过x的最大整数），若

，x＜0xfxax0有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A. 2,3

23, 3412B. 2,3

12C. 3,4

23D.

14.已知方程xax33x20有4个不同的根，则实数a的取值范围是

4A. , 9

2B. , 3

C. 0,

1, D. 215．已知

11,1x0f(x)f(x1)，若方程f(x)2axa1有唯一解，则实

x,0x1数a的取值范围是( ) A．(2,)

3B．[2,)

3C．{8}2[,) 3D．{8}2(,) 316.函数fxx24xm恰好有三个不同零点，则m（ ） A.4 B.2 C.2 D.4 17.已知函数

1x13,x(1,0]f(x)，且函数g(x)f(x)mxm在(1,1]内

3x,x(0,1]有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是________. 18．已知函数

2x1，x2,若方程f(x)a有三个不同的实数f(x)3，x2x1根，则实数a的取值范围是

A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1)

19．把函数fxlog2x1的图象向右平移一个单位，所得图象与函数gx的图象关于直线yx对称；已知偶函数hx满足

hx1hx1，当x0,1时，hxgx1；若函数ykfxhx有五个零点，则k的取值范围是（ ）

A．log32,1 B．log32,1 C．log62,

12D．log162,2

20.设f(x)exbxc，若方程f(x)x无实根，则

A.b＞1，c＜1 B.b＞1，c＞－1 C.b≤1，c＜1 －1

答案

1. C 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7.(,3] 8.D 9.C 10.C 11.2

D.b≤1，c＞

12.A 13. 答案】A 【解析】 【分析】

根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．

1时，x0， 【详解】当0x＜当1x＜2时，x1， 当2x＜3时，x2， 当3x＜4时，x3，

若fxax0有且仅有3个零点， 则等价为fx=ax有且仅有3个根， 即fx与gxax有三个不同的交点， 作出函数fx和gx的图象如图，

当a=1时，gxx与fx有无数多个交点，

（21，）当直线gx经过点A时，即g22a1，a1时，fx与gx有2两个交点，

2时，即g33a2，a当直线gx经过点B3，2时，fx与gx有3三个交点，

要使fx与gxax有三个不同的交点，则直线gx处在过yx和

y2x之间， 312

即＜a， 故选：A．

1223

【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解. 14.A 15.D 16.D 1718.D 19.C 20.D