【研究目标】
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。
按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。 例题1：按规律填数 （1）2、3、5、8、13、（ ）、（ ） （2）2、3、5、8、12、（ ）、（ ）
例题2：找出下面数的规律，按规律在（ ）里填数。 （1）1、2、4、8、（ ）、（ ） （2）30、8、25、9、20、10、（ ）、（ ） （3）1、2、3、5、8、（ ）、（ ）
例题3：仔细观察，找出规律填数。
（1）1 7 4 6 （2）7 1 2 5 2 6 5 5 4 6 9 8 8 1 （ ） 2 15 13 （ ）21
例题4：在空格中填上合适的数 4 6 9 13 5 9 15 23
例题5：找规律，在空白（ ）里填数
7 6 （ ） 7 ｜ ｜ ｜ ｜ 4 3 4 （ ） /＼ /＼ /＼ /＼ 5 2 4 1 4 4 6 8
课堂练习： 练习一：（1）5、10、20、（ ）、（ ）、160
（2）1、4、5、9、（ ）、（ ）、（ ） （3）47、29、18、11、（ ）、（ ）、（ ）、（ ） （4）99、（ ）、（ ）、（ ）、15、8、7、1
练习二： 1.找规律填数
（1）1、50、2、45、3、40、（ ）、（ ）、（ ） （2）13、7、11、6、9、5、（ ）、（ ）
2.找规律在（ ）里填上合适的数 （1）3、4、7、11、（ ）、（ ） （2）40、16、20、8、10、4、（ ）、（ ） 练习三：找规律填数 1. 4 1 3 6 5 7 1 1 （ ） 2 8 2 2.
1
1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 1 5 1 2 练习四：
1.在空格里填上适当的数 1 8 15 1 3 9 22 27 2.在空格中填入合适的数 8 12 13 18 24 16 23 30 练习五：
1.找规律，在下图“？”处填上合适的数
2. 找规律，在下图空白处填上合适的数
课外练习： 练习一：（1）3、9、12、（ ）、（ ）、（ ） （2）2、（ ）、8、（ ）、32、（ ）、128
练习二：找出规律填数
（1）15、5、12、5、9、5、（ ）、（ ） （2）5、9、10、8、15、7、（ ）、（ ） 练习三：找规律填数 1 2 4 8 2
4 8 2
4 8 16 32 练习四：在空格中填上恰当的数 3 12 6 4 5 6 16 20 8 12 练习五：找规律填空。
第二讲 间隔趣谈
【研究目标】
两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结，一根绳子剪4次被剪成5段等等，这是日常中比较特殊的的问题。如果想要做好这类题要多动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。
这组练习都是有关绳子打结和剪绳子的事。给绳子打结如果不结成一个圆，打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆，打结的次数与绳子的根数同样多。同样，如果剪绳子，剪成的段数比剪得次数多1.掌握了这些内容的关系，解答这类问题就很方便了。
例题1：小刚把4条绳子结起来，一共需要打几个结？
例题2：把几根绳子打7个结就能成一个圆？
3
例题3：一根10米长的绳子剪了4次，平均每段长多少米？
例题4：一根10米长的绳子，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？
例题5：一根绳子被剪了3次后，平均每段长5米，这根绳子原来总长是多少米？
课堂练习： 练习一：
1.小明把5条绳子结起来，一共需要打几个结？
2.如何把一根绳子从中间剪开，却仍是一根绳子？
练习二：
1. 丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆，你知道丽丽拿了几根绳子吗？
2. 把10根绳子连起来，一共需要打几个结？如果要结成一个圆需要结几次？ 练习三：
1. 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
2. 一根绳子剪了3次后，平均每段长3米，这根绳子原来有多少米？
练习四：
1. 一根木材长8米，把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？
2. 一根25米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？
4
练习五：
1. 一根铁丝被剪了5次后，平均每段长3米，这根铁丝原来总长多少米？
2. 两根同样长的绳子重叠，被剪了3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？
课外练习：
练习一：把5根绳子结成一个圆，一共需要打几个结？
练习二：小红拿了8根绳子结成一个圆，她打了几次结？
练习三：一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少分米？
练习四：一根12米长的铁丝，剪了3次，可以剪成多少段？平均每段长多少米？
练习五：一根木材被锯了4次后，平均每段长4米，这根木材原来总长多少米？
第三讲 火柴棒游戏
【研究目标】
用火柴棒做游戏，小朋友感兴趣吗？火柴棒游戏中有很多窍门，让我们共同了解火柴棒中的数学，了解数学的奇妙，使小朋友在有趣的数学与游戏中变得更加聪明。
用火柴棒摆成的算式，可以根据算式中给的数的特点，移动火柴棒使它变成另一个数，或改变一个运算符号，使等式成立，如果是图形，可以直接拿掉或移动多余的几根火柴，还要考虑让火柴重复使用，这样可增加图形的个数。
例题1：下面是用火柴棒摆成的两道算式，但都不能成立，请你只移动一根火柴棒，使算式成立。
例题2：一把椅子如图（1）所示，椅子翻倒还掉了一条腿，请移动2跟火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。
5
例题3：你能用7根火柴棒摆成相同的三角形吗？
例题4：移动4根火柴，把图（1）中的斧子变成三个完全相同的三角形。
例题5：如图是用15根火柴摆成的5个相等的正方形，请你拿走3根火柴棒，使它们变成只有3个正方形的图形，怎么拿法？
课堂练习： 练习一：
1. 下面的算式是用火柴棒摆成的，等号两边不相等，请移动其中一根使等号成立。
2. 只许移动一根火柴棒，使等式成立。
练习二：
1. 有用火柴棒摆成头朝上的龙虾，移动3根，使它头朝下。
2. 先用14根火柴摆成如有图的房子。现在的这座房子面向左，请你移动其中的2根火柴，使这座
房子改为面向右。
练习三：
6
1. 你能用9根火柴摆成4个相同的三角形吗？
2. 你能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗？
练习4：
1. 下图是用16根火柴棒摆成的，移动6根火柴，使它变成两个相等的正方形。
2. 移动3根火柴，使下列火柴摆成的图形成“田”字形。
练习5：
1. 下图是用18根火柴棒摆成的9个大小相同的三角形，拿走几根火柴棒，就可以变成5个三角形，
怎么拿？
2. 用16根火柴摆成4个相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，还可以摆成4个相等的
正方形，应该怎样做？
课外练习：
练习一：移动一根火柴棒使等式成立。
练习二：移动3根火柴，使图中的鱼掉个头。
练习三：你能用10根火柴摆成3个相同的正方形吗？
7
练习四：移动2根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。
练习五：用12根火柴摆成6个大小一样的三角形，请你拿走3根，还剩下3个大小一样的三角形。
第四讲 不重不漏
【研究目标】
小朋友们，我们已经认识了多图形，如长方形、正方形、三角形等，你会在一个组合图形中，数出这些图形的个数吗？注意：要按一定的顺序去数，才能数准确。
数图形的个数，不但要有一双好眼睛，还要善于开动脑筋，仔细观察，按顺序分类去数，做到不重复，不遗漏，这样才能数得又快又准。
例题1：数一数，下面有几条线段？
例题2：数一数，图中共有多少个角？
例题3：数一数，下图中一共有多少个三角形？
例题4：数一数，右图中有几个正方形？
例题5：右图中共有多少个小方块？
8
课堂练习： 练习一：
1. 数一数，下面中共有多少条线段？
2. 下面给出四个点，每两点之间画一条线段。
练习二：
1. 数一数，下面图像中一共有多少个角？
2. 下面给出了5个点，请你将A点与B、C、D、E两点间画一条线段。再数一数，画成的图形中一
共有多少个角？
练习三：
1. 中有几个三角形？
2. 数一数，下图中各有多少个三角形？
练习四：
1. 数一数，下图中共有多少个正方形？
9
2. 数一数，下面图形中共有多少个正方形？
练习五：
1. 数一数，下图中各有多少个小方块？
2. 数一数，下图中共有多少个小正方形？
课外练习：
练习一：数一数，下图中共有多少条线段？
练习二：数一数，下图中一共有多少个角？
练习三：数一数，下图中有多少个三角形？
练习四：下图中有多少个正方形？
练习五：下面图中各有多少个小方块？
10
第五讲 找规律
【研究目标】
小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去，你会画吗？这就要比谁的的眼力好了，我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察，比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面应该画什么图形。
例题1：在下面一组图形中，有一个与其他四个的特征是不相同的，你能找出来吗？
例题2：比一比，看谁能在最短的时间里，找出完全相同的图形。
例题3：仔细观察图（1）、（2）、（3）后，思考接着应该怎么画？请画在空格中。
例题4：根据规律接着画。
例题5：认真观察，找找变化规律，把第三幅图补充完整。
11
课堂练习： 练习一：
1. 下面一组图中，其中一个与其他三个是不相同的，你能找出它吗？
2. 你能把与其他不同的找出来吗？
练习二：
1. 下面一组图中，有两个是完全相同的，请你找出来。
2. 下面的五张脸上看上去很相像，比一比，看谁能在最短时间里找出完全相同的两张脸。（在编号
上打√）
练习三：
1. 观察下图中的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？
2. 请你根据前三个图形变化规律，画出第四个图形来。
练习四： 1. 接着画。
12
2. 根据规律看看第三幅图应该怎么画？
练习五：
1. 根据前几幅图规律，接着画下去。
2. 请你根据规律，接着画下去。
课外练习：
练习一：下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
练习二：下面图形中，有两幅完全相同，你能找到吗？
练习三：根据规律接着画。
练习四：仔细观察下图，把第三个 里画完整。
练习五：仔细观察，最后一个图中缺少些什么？
13
第六讲 锯木头
【研究目标】
爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是日常生活中比较特殊的问题，这些问题，看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。
爬楼梯遇到层次问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1，锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1，同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多1，解答这类问题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。
例题1：小宁家住小区8楼，他从1楼到2楼用1分钟，那么他从1楼走到家用几分钟？
例题2：荣荣住的这幢楼共有七层，每层楼梯20级，她家住在5楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？
例题3：把一根粗细均匀的木料锯成6段，每段一次需要3分钟，一共要多少分钟？
例题4：把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？
例题5：时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒钟？
课堂练习： 练习一：
1. 小红家住九楼，她从八楼走到九楼要1分钟，那么她从底楼走到九楼要几分钟？
14
2. 王师傅家住六楼，他从底楼到三楼要用2分钟。那么他从底楼到六楼要几分钟？
练习二
1. 周大勇一边上楼一边数台阶，他走到二楼时，有20级，他家住十一楼，一共有多少级？
2. 小明和小红同住一幢楼，小红家住3楼，小明住6楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。”
你说对吗？为什么？
练习三：
1.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每段一次要5分钟，一共要多少分钟？
2.20米长的铁丝，剪成4米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
练习四：
1. 王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？
2. 李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用了18分钟，把这根铝合金锯成适用的短
料，这根铝合金被锯成了多少小段？
练习五：
1. 时钟敲4下用了6秒钟，敲6下用几秒？
2. 钟表5点敲5下用4秒钟，那么10点敲10下需几秒？
15
课外练习：
练习一：小明家住七楼，他从底楼走到二楼要用1分钟，那么他从底楼走到七楼用几分钟？
练习二：小冬住在大厦11楼，他数了数3楼到5楼有42级台阶，那么他要走多少级台阶才能到自己住的那一楼？
练习三：陈师傅把一根木头锯成两段要用3分钟，锯成10段，要用多少分钟？
练习四：3根木料，每段锯成3段，一共用了18分钟，每锯1次要用多少分钟？
练习五：时钟12秒钟敲7下，敲4下需要几秒钟？
第七讲 巧用余数（一）
【研究目标】
16
小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用除数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙的应用了。
要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点就能找出准确答案。
要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。
例题1： ÷ = ……4
例题2： ÷ = ……
例题3：国庆节快到了，长江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？
例题4：有26个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
例题5：小红带领7个小朋友为幼儿园做50朵花，平均每人做几朵？小红要多做几朵才能完成任务？
课堂练习： 练习一： 1．（ ）÷（ ）=（ ）……3，除数最小是几？
2.（ ）÷（ ）= 6 ……8，除数最小是几，当除数取最小时，被除数是几？
练习二：
1. ÷7= …… ，余数可以是几，最大余数是几？
2. ÷6=5…… ，余数取最大时，被除数是几？
练习三：
1. 沈老师把54张扑克牌依次发给小强、小英、小丽和小飞，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿
到最后一张扑克牌？
2. 运动场上有一排彩旗，一共34面，按三面红旗，一面黄旗，两面绿旗依次排列着，这些彩旗中
红旗、黄旗、绿旗分别有多少面？
练习四：
1．有28个苹果，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
17
2.学校体育馆要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育馆最多有多少只乒乓球？
练习五：
1. 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要种几棵才能完成任务？
2. 小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个
就能一次拿完？
课外练习： 练习一：（ ）÷（ ）＝（ ）……7，除数最小是几？
练习二： ÷5= …… ，余数可以是几，最大余数是几？
练习三：学校大门有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？
练习四：老师拿着一些花，分给16个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，问老师拿来了多少朵花？
练习五：4个西瓜重25千克，每个西瓜的重量都是整千克数，其中一个重一点，其余3个一样重，重的一个西瓜是几千克？（轻重两种西瓜相差不超过1千克）
第八讲 天平平衡
【研究目标】
小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换，解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
例题1:1只猪的重量=2只羊的重量；1只羊的重量=5只兔的重量 问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量。
18
例题2：你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
例题3：
例题4：下面有四个算式：
小猫的只数－小鸭的只数=15 小猫只数×小鸭只数=16 小猫只数÷小鸭只数=16 小猫只数＋小鸭只数=17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？
例题5：有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克的味精，至少要称几次？
课堂练习： 练习一：
1.1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量 那么，1壶水的重量=（ ）杯水的重量？
2.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4只萝卜。”小朋友，请你算一算，小熊用他的南瓜可以换到小兔的几只萝卜？
练习二：
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.
19
2.
练习三：
1. 一只梨重多少克？
2.
练习四：
1.鸡的只数＋鸭的只数＋鹅的只数=17 鸭的只数=鸡的只数×5，求：鹅有（ ）只？
2.已知：鸡×4=鸭＋鹅 鹅=鸭×2
如果：鸡=3千克，那么，鸭=（ ）千克？鹅=（ ）千克？
练习五：
1. 有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只放称三次，应该怎么称？
2. 大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？
课外练习： 练习一：
练习二：
20
练习三：
练习四：如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。那么用5头牛可以换（ ）只兔子。
练习五：有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克白糖？（每个砝码只能用一次）
第九讲 学习一笔画
【研究目标】
一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不重复，它是一种有趣的数学游戏，那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？
一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
例题1：一些平面图形是又点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，每个图中的每个点和线的连接情况如何？
例题2：观察下列图形，那个图形可以一笔画成？怎么画？
例题3：下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C。那么两人谁最先到达？
21
例题4：下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？
例题5：邮递员叔叔要向一个居民小区送信，怎么样走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？
课堂练习： 练习一：
1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.数一数下面图形有几个双数点？分别是哪些点？
练习二：
1. 下面图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能请说明理由。
2. 观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？
练习三：
1. 下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍的所有
主干道，最后到达C。问谁能最先到达C？
22
2. 一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点
出发所用的时间少？
练习四：
将下图改成一笔画。
练习五：
1. 下图是一个小区中花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设计在
哪儿呢？
2.下面是“儿童乐园”平面图，出口应没在哪里才能不重复地走遍每条路？
课外练习：
练习一：数一数下面图形有几个单数点？
练习二：下列图形能一笔画成吗？为什么？
23
练习三：甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路线？
练习四：园林工人在花园浇花，怎样才能不重复地走遍每一条小路？
第十讲 凑整速算（一）
【研究目标】
同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以把相加能凑成整百、整十的数当作整百、整十数算。注意：多加了要减，少加了要补；多减了要补，少减了再减。
例题1：
计算：37+5+45
例题2：
计算：32+25+8+5
例题3： 计算：39+39
例题4：
计算：141-102
例题5:
24
182-23-37和182-（23+37）的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？
182-23-37 182-（23+37）
=159-37 =182-60 =122 =122
课堂练习： 练习一：
1.65+24+6 78+16+4
2.38+46+2 54+68+46
练习二：用简便方法计算
1.7+24+33+16 28+67+2+3
2.16+27+14+13 23+14+17+16
练习三：用简便方法计算
1.59+59 196+97
2.39+49 37+38+39
练习4：用简便方法计算
1.98+67 176-96
2.78+199 1230-997
25
练习五：用简便方法计算 1.94-51-19
2.249-117-83
课外练习：
练习一：用简便方法计算
46+7+23 19+9+71
练习二：用简便方法计算
19+35+21+5+7 34+39+16+11
练习三：用简便方法计算
37+37+37 49+48
练习四：用简便方法计算
374+99 623-98
练习五：用简便方法计算 128-64-36
181-26-34 85-26-44 256-57-93 26
第十一讲 画图解题
【研究目标】
小朋友，你喜欢小动物吗？每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同动物关在同一个笼子里，告诉我们它们头的个数和腿的条数，我们怎样知道笼子里的小动物各有多少只呢？下面就向小朋友介绍一种“画图凑数法”，这种方法会给我们解答这类问题带来方便。
用“画图凑数法”解这类问题时，先假设全部是腿数少的动物，这样所画的腿数一定比条件中说的腿数少，再根据两种动物腿数的差，用少的腿数除以腿数差，就得到腿数多的动物只数。
例题1：鸡和兔在同一个笼子里，一共有三个头8条腿，你知道有几只鸡、几只兔吗？
例题2：鸡兔同笼，共10个头，26条腿，笼里有几只鸡、几只兔？
例题3：蛐蛐和蜘蛛共15只，腿100条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
例题4：一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共12辆，数数车轮共有27个，问有几辆自行车？几辆三轮车？
例题5：小林共有16枚硬币，有5角和1角两种，它们合在一起共有4元4角。5角和1角的硬币各有几枚？
课堂练习： 练习一：
1.蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛有8条腿，如果蛐蛐和蜘蛛共有3只，腿有22条，你知道有几只蛐蛐和几只蜘蛛吗？
2. 如果5分硬币和2分硬币共3个，合起来是9分，你知道有几个5分硬币、几个2分硬币吗？
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练习二：
1. 鸡兔同笼，共有8个头，22条腿，有几只鸡、几只兔？ 2. 鸡兔同笼，共有9个头，28条腿，笼中的鸡兔各有多少只？
练习三：
1. 蛐蛐和蜘蛛共有8只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？（蛐蛐有6只脚，蜘蛛8只脚）
2. 笼中有兔又有鸡，数数腿26条，数数脑袋11只，问有几只兔子几只鸡？
练习四：
1. 车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个，问车棚里自行车有几辆？三轮车有
几辆？
2. 停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在两种汽车共
有72个轮子，问大汽车和小汽车各有几辆？
练习五：
1.10元钱买8角邮票和4角邮票，共买17张，问两种邮票各多少张？
2.小白兔采蘑菇晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。它一连采了8天，一共采了112个蘑菇。这8天中有几天是雨天？
课外练习：
练习一：自行车和三轮车共有3辆，共有8个轮子，你知道有几辆自行车、几辆三轮车吗？
练习二：蛐蛐和蜘蛛共12只，腿82条，它们各有几只？
练习三：有5元的和2元的两种游艇票共18张，总钱数是66元，问每种游艇票各几张？
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第十二讲 重叠问题
【研究目标】
小朋友，有些图形的变化比较复杂，不能一下子看出它们的变化规律，我们通过仔细观察、反复比较、大胆猜测、严格检验等过程，就能发现图形的变化规律，得出正确的答案。
我们从图形的形状、位置、大小、方向、色彩等方面多角度地分析比较，找出规律后，再按规律填（选）出图形来，填（选）好图形后还要回头检验一下，这个图形是否符合条件。
例题1：第四幅图接着应该怎样画？请画在空格里。
例题2：把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？能选出来吗？
例题3：将A、B两个图形重叠后，变成下面的哪个图形？
例题4：观察图形的变化规律，选出合适的图形，把序号填在括号中。
例题5：在空格里画出适当的图形。
课堂练习： 练习一：
1. 仔细观察，第四幅图应该怎么画？
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2. 想一想，第四幅图填什么？
练习二： 1.
2.
练习三：
1. 将A、B两图形重叠后，变成下边的哪一个图形？
2. 画出A、B两个图形重叠后所得的新图形。
练习四：
1. 想一想，下面的空格内应填几号图形？
2. 在下面的五个图形中选择一个画在空格处。
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练习五：
1. 想一想，在空格里填上适当的图形。
2. 观察图形的变化规律，推断出问号是什么图形？
课外练习：
练习一：补全空格。
练习二：
练习三：画出A、B两个图形重叠后所得的新图形。
练习四：先观察图形的排列规律，再选择一个合适的图形，将序号填在？处。
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练习五：根据规律，推断出问号处是什么图形？
第十三讲 两步应用题（一）
【研究目标】
我们已经会解答一步计算的的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计
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算才知道的条件，那么一步应用题就变成两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的条件，找到隐藏的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的算法。
例题1：有两根绳子，一根长20米，另一根比它长12米，两根绳子共长多少米？
例题2：二（1）班有男生24人，女生人数比男生多4人，二（1）班一共有多少同学？
例题3：学校体育室原有40个足球，二（1）班借走了26个，二（2）班又还来了30个，现在有多少个足球？
例题4：二年级3个班同学坐3辆汽车去春游，每辆车坐63人，3个班男生共有96人，3个班女生有多少人？
例题5：一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克。吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？
课堂练习： 练习一：
1. 小明比妈妈小26岁，当妈妈40岁时，两人的年龄和是多少岁？
练习二：
1. 百货商店第一天卖出童鞋84双，第二天上午卖了46双，下午卖了54双，第二天比第一天多卖
多少双？
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2. 某市五月份用电1530度，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，五月份比六月份多用
多少度电？ 练习三：
1. 李叔叔家摘橘子53个，吃了35个后又摘回28个，李叔叔家现在有多少个橘子？
2. 花园里有27棵红菊花，25棵黄菊花，紫菊花的棵树比红菊花、黄菊花的总数多18棵，花园共
有菊花多少课？
练习四：
1. 某果园只有桃树、杏树与梨树，共95棵，桃树16棵，杏树24棵，梨树有多少棵？
2. 同学们去植树，种了9行，每行8棵，还剩1棵，一共有多少棵树？如果种10行，每行8棵，
还少7棵，一共有多少棵树？
练习五：
1. 一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶重150千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？
2. 王奶奶用1千克的纸箱去买枣，装满一箱枣后共重11千克，现在王奶奶要把买来的枣给李阿姨
分一半，王奶奶应该分给李阿姨几千克？
课外练习：
练习一：果园里有梨树和苹果树两种，苹果树24棵，梨树比苹果树少3棵，果园里一共有多少棵树？
练习二：玩具店第一天卖出16把枪，第二天卖出长枪3把，短枪9把，问第一天比第二天多卖几把？
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练习三：学校里有篮球12只，足球16只，排球的个数和足球一样多，学校一共有多少只足球？
练习四：小朋友参加植树劳动，分成4组，每组植20棵，其中女生植了35棵，问男生植树多少棵？
练习五：一筐苹果连筐重14千克，吃掉一半苹果后，连筐重8千克，筐重多少千克，还剩多少苹果？
第十四讲 猜猜年龄
【研究目标】
小朋友，今年你8岁，明年你几岁？妈妈今年34岁，比你大26岁，明年妈妈比你大多少岁呢？这一讲我们就讨论和年龄有关的数学问题。
在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。今年两人差几岁，再过几年两人还相差几岁，这个差是不会变的。
例题1：爷爷今年65岁，小明今年8岁，5年以后，爷爷比小明大几岁？
例题2：小花今年8岁，她比爸爸小27岁，5年前爸爸几岁？5年后爸爸几岁？
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例题3：小勇今年6岁。小勇满10岁时，爸爸正好39岁，爸爸今年多少岁？
例题4：伟伟今年8岁，爸爸今年32岁，几年以后爸爸的岁数是伟伟的3倍？
例题5：爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁，小敏今年多少岁？
课堂练习： 练习一：
1.妈妈今年40岁，小兵今年13岁，10年以后，小兵比妈妈小几岁？
2.15年前，爷爷62岁，小冬10岁，今年爷爷比小冬大多少岁?
练习二：
1.小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，7年前妈妈几岁？7年后妈妈几岁？
2.女儿今年10岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？ 练习三
1.晨晨今年12岁，晨晨满20岁时，欢欢正好30岁。欢欢今年多少岁？
2.小明今年7岁，小丽4岁，小宏3岁，再过17年，三人的年龄和等于爷爷今年的年龄。爷爷今年多少岁？
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练习四：
1.妈妈今年38岁，小刚今年10岁，几年前妈妈的年龄是小刚的8倍？
2.小华今年18岁，小冬今年12岁，几年后他们俩的年龄之和是50岁？
练习五：
1.小象今年4岁，它的妈妈28岁，小想问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？妈妈告诉它，等你和我的年龄之和是40岁时，你的个子就长大了。小象还要等几年才能长大？
2.明明、小龙、大龙三人年龄之和是32岁，明明比小龙大3岁，明明的年龄是大龙的2倍，问三人年龄各是几岁？
课外练习：
练习一：有甲、乙两个纸盒，甲盒中有30个乒乓球，乙盒中有27个乒乓球，现在从两个盒里都拿走18个乒乓球，剩下的乒乓球甲盒中的比乙盒中多几个？
练习二：爸爸今年30岁，比妈妈小24岁，5年前妈妈比女儿大几岁？5年后妈妈几岁？
练习三：小花今年9岁，妈妈比她大26岁。小花20岁时，妈妈多少岁？
练习四：今年妹妹8岁，姐姐14岁，当两人的年龄之和是40岁时，应该是几年后的事了？
练习五：今年爸爸29岁，妈妈27岁，小玉2岁。当三人的岁数和是70岁时，爸爸、妈妈和小玉
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各是多少岁？
第十五讲 栽树问题
【研究目标】
栽树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理解树的棵树与间隔数之间的关系，掌握栽树问题的解题方法，问题就迎刃而解了。
植树的问题，应该注意如果起点和终点都栽树，树的棵树比间隔数多1，如果起点和终点不栽，树的棵树比间隔数少1。在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据棵树与间隔的关系，结合已知条件问题，就能找到解决问题的方法了。
例题1：一条路长72米，每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？
例题2：同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路有多少米？
例题3：两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？
例题4：长江摊上有一个周长为27米的圆形喷水池，在水池周围每隔3米有一盏彩灯，一共有多少盏灯？
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例题5：在一块正方形地的四周栽树，要使没边栽6棵，至少需要多少棵树苗？
课外练习： 练习一：
1. 学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？
2. 学校门前一条路长56米，为迎接国庆节，从头到尾都要插彩旗，每7米插一面，一共要插彩旗
多少面？
练习二：
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，共栽了72棵树，这条路长多少米？
2.两根同样长的绳子上，每隔两米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？
练习三：
1. 两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？
2. 两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树， 从第1棵到第15棵树
之间的距离是多少米？
练习四：
1.一个圆形花坛的周长是32米，每隔4米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花？
2.中心小学有个圆形花坛，走一圈正好48米，如果沿一圈每隔6米栽一株丁香花，一共要栽几株？
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练习五：
1. 在正方形的四条边上栽树，每边栽3棵，最少要栽多少棵树？
2. 正方形养鱼池的四条边一共长32米，在它的四边每隔4米插一根柱子，一共要插多少根？
课外练习：
练习一：教室前面到教室后面长8米，从头开始每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？
练习二：绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，一共摆了24盆，这条过道长多少米？
练习三：两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆这两根栏杆之间相距多少米？
练习四：有一个圆形水池周长是45米，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，一共要栽多少棵？
练习五：有一个正方形的花园，要在4个角都栽一棵树，如果每边栽6棵，4边一共栽多少棵树？
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