合题型专题讲解 。山东日照后村中学左加亭 在历年的中考试卷中．都少不了 （１）设购买Ａ型设备 台，所需资 金共为Ｗ万元，每月处理污水总量为Ｙ 和不等式组解决买际问题，解决这类 问题的关键是根据题意列出函数和 综合题，这些试题往往涉及代数、几 何等多方面的知识．综合题涉及的知 识面广、知识跨度大、综合性强，应用 的数学方法多，纵横联系较复杂，结 吨，试写出 与 ，Ｙ与 的函数关系式． （２）经预算，市污水处理厂购买 设备的资金不超过１０６万元．月处理 不等式组。做题时应注意“不超过” “不低于”等字眼 ｜ 冁 构新颖灵活，注重基础能力、探索创 新和数学思想方法，它要求同学们必 须具有良好的心理素质和知识功底， 污水量不低于２０４０吨，请你列举出所 有购买方案，并指出哪种方案最省 钱，需要多少资金． 知道两种型号的设备共 １０台，若设购买Ａ型设备 台，则购 潮 ｉ（２０１０￣）Ｉｌ乐山）已知反 比例函数 ＝ 的图象与一次函数，，＝ ３ｘ＋ｍ的图象相交于点（１，５）． 能够从已知所提供的信息中，提炼出 数学问题，从而灵活地运用基础知识 和基本技能创造性地解决问题 按通常的数学综合题所涉及的 知识体系来讲，可将综合题分为单科 综合（代数综合题和几何综合题）与 （１）求这两个函数的解析式． （２）求这两个函数图象的另一个 交点的坐标． （１）因为点Ａ（１，５）在反 比例函数 旦的图象上，买Ｂ型设备为（１０ ）台，从而Ａ型设 备所需资金共为１２ｘ万元，Ｂ型设备 所需资金共为ｌ０（１０ ）万元，Ａ型设 备每月处理污水总量为２４０ｘ吨，Ｂ型 于是有５＝ 双科综合题双科综合题又分为以代 数为主的代数几何综合题和以几何 为主的几何代数综合题．代数综合题 是以方程、函数为主线．结合三角形、 四边形、相似形、圆和解直角三角形 等知识的综合：几何代数题则是以全 等、相似、三角函数等知识为主线，结 合方程、函数的综合． １．代数综合性试题 设备每月处理污水总量为２００（１０ ） 吨：由设备的资金不超过１０６万元， 月处理污水量不低于２０４０吨可得两 ，解得 ＝５，所以反比例函数的 个不等式． （１） ：１２ｘ＋１０（１０吨）： ｌＯ０＋２ｘ。ｙ＝２４０ｘ＋２００（１Ｏ－－ｘ）＝２０００＋４０ｘ． 解析式为ｙ＝ ．又因为点Ａ（１，５）在 一次函数ｙ＝３ｘ＋ｍ的图象上，所以有 所以ｍ：２所以一次函数的解 ５＝３ （２）由条件可列出不等式组 析式为ｙ＝３ｘ＋２． ｆ ５ ｛ ０ｏ＋ ≤ ０６， 解得ｌ≤ ≤３，所 【２００ 卜‘４０ ≥２０４０． （２）由题意可得｛ ｌ— ｉ，ｆ－ 解得 ｌｙ＝３ ＋２， 以有三种方案：方案一．购买１台Ａ 型设备．９台Ｂ型设备；方案二，购买 沸（２ｏ１０四川巴中）“保护环 境，人人有责”，为了更好地治理巴 河，巴中市污水处理厂决定购买Ａ，Ｂ ２台Ａ型设备．８台Ｂ型设备：方案 三，购买３台Ａ型设备，７台Ｂ型设 Ｊｔ ＝１，ｊ ２＝一号，所以这两个函数图 Ｙｌ＝５；Ｉｙｚ＝一３． 两型污水处理设备共１０台，其信息如 下表： 单价（万元／台） 每台处理污水量 （吨／月） Ａ型 Ｂ型 １２ １０ ２４０ ２００ 备．方案一需１０２万元资金，方案二 需１０４万元资金．方案三需１０６万元 象的另一个交点的坐标为（一—５ ，一３）． 求函数的交点坐标可以 转化成求两个函数解析式组成的方 程组的解． 资金．所以方案一最省钱，需要１０２ 万元资金 本题考查了用一次函数 ３０ ２０１２／０５ 兰 －■－Ｉ 塑［ＵＸ ＵＥ ＫＥ＇Ｉ ＮＧＩ技巧展现 Ⅸ Ｊ ２．几何综合性试题 《虢 （１）当点Ｅ与点Ａ重合时， ｘ＝Ｏ，ｙ＝ ｘ２ｘ２＝２；当点Ｅ与点Ａ不重合 ２ （３）若 ：里要使△ＤＥＦ为等腰 ，潮 （２０１０江苏南京）如图１， 正方形ＡＢＣＤ的边长是２，Ｍ是ＡＤ的中 点，点Ｅ从点Ａ出发，沿ＡＢ运动到点Ｂ 停止．连结Ｅ 并延长交射线ＣＤ于点 ｍ 三角形，ｍ的值应为多少？ Ａ Ｆ Ｄ 时，Ｏ＜ｘ≤２在正方形ＡＢＣＤ中，厶４： ＡＤＣ＝９０。．所以 Ｄ ９０。．所以 厶Ａ： ＭＤＥ因为ＡＭ：ＤＭ．厶ＡＭＥ： Ｆ．过点 作Ｅ肭垂线交射线ＢＣ于点 Ｇ，连结 Ｇ，ＦＧ． Ｚ＿ＤＭＦ．所以△Ａ删 △删Ｆ所以 Ｃ （１）设４Ｅ＝ｘ时，ＡＥＧ瑚面积为Ｙ， ＭＥ＝ＭＥ在ＲｔＡＡＭＥ￣，ＡＥ＝ｘ，ＡＭ＝Ｉ， 、／ ２＋１．所以Ｅ Ｅ＝２、／ ＋１． 图３ 求 于 的函数关系式．并写出自变 量 的取值范围． 过点 作ＭＮ上ＢＣ，垂足为Ⅳ．则 ＭＮＧ＝９Ｑｃ． Ａ Ｍ ＝９０ｏ Ｍ ＩＡＢ＝ 黼（１）设法证明ｙ与 这两 （２）点尸是ＭＧ的中点，请直接写 出点眶动路线的长． 条线段所在的两个三角形相似．由比 ＡＤ＝２４ 所以 Ａ ＋ ＥＭＮ＝９０ｏ． 例式建立ｙ关于 的函数关系式．（２） 将ｍ的值代入（１）中的函数关系式， 配方化成项点式后求最值．（３）逆向 因为 ＥＭＧ＝９０。．所以 ＧＭＮ＋ ＬＥＭＮ＝９０Ｌ所以 Ａ ＧＭＮ．所 以Ｒｔ△４ Ｅ—ＲｔＡＮＭＧ．所以—ＡＭ： 思考，当ＡＤＥＦ是等腰三角形，因为 ＤＥ上ＥＦ。所以只能是ＥＦ＝ＥＤ．再由 （１）可得Ｒｔ△ 出ｍ的值 ＮＭ ＭＥ——即—ＭＥ—： ．．所以 Ｇ：２ＭＥ： ． Ｇ： × ２ Ｒｔ△ ，从而求 ： Ｇ Ｇ 肘Ｇ ２ 图１ ２ Ｎ／—ｘ２＋—１．所以ｖ： 。 ２ （１）在矩形ＡＢＣＤ中， Ｂ＝ Ｃ－－９０。，所以在Ｒｔ△ＢＦＥ中， 硒（１）欲求，，关于 的函数关 ２、／ ＋１×２、／ ＋ｌ＝２ｘ２＋２．所以，，＝２ｘ２＋ ２（０≤ ≤２）． （２）点 主动的路线长为２ Ｅｎ ＢＦＥ＝９０￣．又因为ＥＦ￣ＤＥ． 所以／＿＿ＢＥＦ＋ ＣＥＤ－－９０Ｌ所以ＬＣＥＤ＝ ＬＢＦＥ所以ＲｔＡＢＦＥｖ，ＲｔＡＣＥＤ．所以 ：系式，即ＡＥＧＦ的面积，观察图形发 现ｓ ＥＧ ÷ＥＦ・ＭＧ。由条４ｑ－ＡＭ＝ＤＭ 及正方形的性质可得△ＡＭＥ 本题是一道以动点为背 景求函数关系式的面积问题．添加恰 当的辅导线构造相似三角形求 Ｇ的 丝，即 ：堕１７１， ，所以 一８ｘ－－Ｚ． ＣＥ ＣＤ ｍ △ＤＭＦ。所以ＥＦ＝２ＥＭ．因此求出面 积的关键是求出ＭＧ．结合图形发 现过点Ｍ作ＭＮ上ＢＣ．垂足为Ⅳ可得 Ｒｔ△ＡＭＥ—Ｒｔ△ＮＭＧ．进而运用相似 三角形的性质可得到 Ｇ的长．问题 长是问题（１）的求解关键．由于此类 （２）当 时，ｙ＝丁８￣．－Ｘ，２一吉（ 一 ４）１＋２，所以当ｘ－－－￣时，Ｙ的值最大，最 大值是２ 问题综合多个知识点进行考查，再加 之同学们对运动性问题的分析往往 难以达到“动中求静”，因此．近年来 各地多以运动问题作为中考数学试 卷的压轴题． ３．双科综合性试题 （３）由 旦及），：里二 得 的方 程ｘＺ－８ｘ＋１２＝０，解得ｘ１＝２， ２＝６因为 △ＤＥＦ中／＿ＦＥＤ是直角．所以要使 △ＤＥＦ是等腰三角形．则只能是彤１－ ＥＤ，此时，ＲＩ△ＢＦＥ￣ＲｔＡＣＥＤ，所以 当ＥＣ＝２时，ｍ＝ＣＤ＝ＢＥ＝６；当ＥＣ＿６ 时．ｍ＝ＣＤ＝ＢＥ＝２．故当ｍ的值为６或 获解；（２）如图２，Ｐ。Ｐ２（Ｐｌ是Ｐ的起始位 置，Ｐ２是Ｐ的终止位置）是点腿动的 路线，由ＲｔＡＡＢＭ，￣ＲｔＡＰ１ ，ＡＢ＝ ２Ａ ，得Ｐ１尸 ２ＭＰＩ＝２． 潮 （２０１０江苏南通）如图３， ，・ ＼ ／ Ｐ Ｃ 图２ 在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ｍ（ｍ是大于０的 常数），ＢＣ＝８，Ｅ为线段ＢＣ上的动点 ２时，ＡＤＥＦ是等腰三角形． （不与Ｂ，Ｃ重合），连结ＤＥ，作 上 霸 在几何图形中建立函数 关系式，体现了“数形结合”的数学思 想．要注意运用“相似法”“面积法”与 ＼ Ｂ（Ｅ）Ｇｌ ＤＥ，Ｅ 射线ＢＡ交于点Ｆ，设ＣＥ＝ｘ， （１）求 于 的函数关系式． ｝＼Ｐ １卜÷． ／ ４－… … ＼ Ｇ２ 勾股定理建立有关等式，从而转化为 函数关系式．这也是中考试卷中的常 （２）若ｍ＝８，求 为何值时，ｙ的值 最大，最大值是多少？ 见考法．圈 榔 数学翱｝肆３１