新课程高考数学常用公式

1.ABAABBABCUBCUAACUBCUABR 2.card(AB)cardAcardBcard(AB)

card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB)

card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC).

3.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)ax2bxc(a0);② 顶点式

f(x)a(xh)2k(a0);③零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).

4.设x1x2a,b,x1x2那么

(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；

x1x2f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.

x1x2(x1x2)f(x1)f(x2)0设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果f(x)0，则f(x)为减函数.

5.函数yf(x)的图象的对称性:①函数yf(x)的图象关于直线xa对称

f(ax)f(ax)f(2ax)f(x.)②函数yf(x)的图象关于直线x对称f(amx)f(bmx)f(abmx)f(mx).

ab26.两个函数图象的对称性:①函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.②函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线xab对称.③函数2myf(x)和yf1(x)的图象关于直线y=x对称.

7.分数指数幂 amn1nam（a0,m,nN，且n1）.amn1amn（a0,m,nN，且

n1）.

8. logaNbabN(a0,a1,N0). 9.对数的换底公式 logaNnlogmNn.推论 logamblogab

mlogman1s1,10.an( 数列{an}的前n项的和为sna1a2an).

ss,n2nn1*11.等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN)；其前n项和公式

n(a1an)n(n1)d1snna1dn2(a1d)n.

2222ann1*12.等比数列的通项公式ana1q1q(nN)；

qa1(1qn)a1anq,q1,q1其前n项的和公式sn1q或sn1q.

na,q1na,q11113.等比差数列

an:

an1qand,a1b(q0)的通项公式为

b(n1)d,q1anbqn(db)qn1d；

,q1q1nbn(n1)d,q1其前n项和公式为sn. d1qnd(b)n,q11qq11qab(1b)n14.分期付款(按揭贷款) 每次还款x元(贷款a元,n次还清,每期利率为b) n(1b)115.常用不等式：

（1）a,bRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号) （2）a,bR22abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）2a3b3c33abc(a0,b0,c0).

22222（4）柯西不等式(ab)(cd)(acbd),a,b,c,dR.（5）ababab 16.极值定理 已知x,y都是正数，则有

（1）如果积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值2p；

12s. 417.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，如果a与

（2）如果和xy是定值s，那么当xy时积xy有最大值

ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两根之

间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)

18.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

；

xax2aaxa. xax2a2xa或xa.

219.无理不等式（1）f(x)0 . f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)0f(x)0f(x)0或（2）f(x)g(x)g(x)0. （3）f(x)g(x)g(x)0.

g(x)0f(x)[g(x)]2f(x)[g(x)]220.指数不等式与对数不等式 (1)当a1时,

af(x)ag(x)f(x)0f(x)g(x); logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)(2)当0a1时,

af(x)ag(x)f(x)0f(x)g(x);logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)2221.同角三角函数的基本关系式 sincos1，tan=22.正弦、余弦的诱导公式

nn(1)2sin,sin()n12(1)2cos,sin，tancot1. cos

为偶数 αα为偶数 为奇数 αα为奇数nn(1)2cos,cos() n12(1)2sin,23.和角与差角公式

sin()sincoscossincos()coscossinsin;;

tantantan().sin()sin()sin2sin2(平方正弦公

1tantan式);cos()cos()cos2sin2.

asinbcos=

定,tana2b2sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

b ) a24.二倍角公式 sin2sincos.

2tan. 21tan25.三角函数的周期公式 函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,2为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T；函数ytan(x)，xk,kZ(A,

2cos2cos2sin22cos2112sin2.tan2ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T理

. 21.正弦定abc2R. sinAsinBsinC22222222226.余弦定理abc2bccosA;bca2cacosB; cab2abcosC.

11127.面积定理（1）Sahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.

222221111(|OA||OB|)(OAOB). （2）SabsinCbcsinAcasinB.(3)SOAB222228.三角形内角和定理 在△ABC中，有

ABCC(AB)29.平面两点间的距离公式

CAB2C22(AB) 22222 dA,B=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

30.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则

a//bb=λa x1y2x2y10.ab(a0)a·b=0x1x2y1y20. 31.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．

32.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足OPxOAyOBzOC， 则四点P、A、B、C是共面xyz1．

a1b1a2b2a3b333. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=（a＝(a1,a2,a3)，

222222a1a2a3b1b2b3ABm(m为平面的法向量). 34.直线AB与平面所成角arcsin|AB||m|mnmn35.二面角l的平面角arccos或arccos（m，n为平面，|m||n||m||n|的法向量）.

36.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为1，AB与AC所成的角为2，AO与AC所成的角为．则coscos1cos2.

37.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1,2,与二面角的

棱

b＝(b1,b2,b3)）.

所成的

角是θ，则有

sin2sin2sin21sin222sin1sin2cos ;|12|180(12)(当

且仅当90时等号成立).

38.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则

222 dA,B=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(z2z1)

39.斜率公式 ky2y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2x1 40.直线的四种方程

k（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

y2y1x2x1（4）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

41.两条直线的平行和垂直 （1）若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2 ①l1 l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.

(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A1B1C1；②l1l2A； 1A2B1B20A2B2C2|Ax0By0C|42.点到直线的距离 d(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

22AB①l1 l2 43. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2. （2）圆的一般方程 x2y2DxEyF0(DE4F＞0).

22xarcos（3）圆的参数方程 .

ybrsin（4）圆的直径式方程 (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、

B(x2,y2)).

44.等可能性事件的概率P(A)m. n45.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

46.n个互斥事件分别发生的概率的和 P(A1＋A2＋„＋An)=P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)． 47.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).

48.n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·„· An)=P(A1)· P(A2)·„· P(An)．

kknk49.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P. n(k)CnP(1P)50.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）Pi51.数学期望E0(i1,2,);（2）P1P21.

x1P1x2P2xnPn

nnxixyiyxiyinxybi1ni1n52.回归直线方程 yabx，其中. 2xixxi2nx2i1i1aybx53.相关系数 rxxyyiii1n(xx)(yy)2iii1i1nn 2xxyyiii1n(xi2nx2)(yi2ny2)i1i1nn