江西省南昌市2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解
析版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．若
+3=x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 2．在△ABC中，AB=2，BC=A．锐角三角形 C．钝角三角形
，AC=
，则△ABC的形状是（ ）
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．在▱ABCD中，∠B=60°，则下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠D=60° B．∠C+∠D=180° C．∠A=120° D．∠C+∠A=180°
4．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（ ）
A．75° B．60° C．50° D．45°
5．函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是（ ） A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线
6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）
B．（﹣2，3），（4，6）
C．（2，﹣3），（﹣4，6）
7．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（ ） A．12
B．13
C．14
D．15
8．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以
八年级下数学
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．若
是一个整数，则x可取的最小正整数是 ．
10．2） 一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，且y随x的增大而减小，则m= ．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD上一点，且BE=BC，则∠ECD的度数是 ．
12．若直线y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是 ． 13．若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值可以是 ．
14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
三、解答题（共4小题，满分24分） 15．计算：（2﹣
）（2+
）+（﹣1）2011（
﹣π）0﹣（）﹣1．
16．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值． 17．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数． （1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． （1）求∠ABD的度数； （2）求线段BE的长．
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四、解答题（共24分）
19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．
（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
20．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D． ①求证：四边形AFF′D是菱形． ②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
八年级下数学
21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下： 序号
1
项目 笔试成绩/分 面试成绩/分
85 90
92 88
84 86
90 90
84 80
80 85
2
3
4
5
6
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分． （2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比． （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
五、综合题（10分）
22．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB； （2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数
量关系．
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
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1．若+3=x，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3
【分析】已知等式变形后，利用二次根式性质确定出x的范围即可． 【解答】解：已知等式整理得：∴x﹣3≥0， 解得：x≥3， 故选D
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．在△ABC中，AB=2，BC=A．锐角三角形 C．钝角三角形
，AC=
，则△ABC的形状是（ ） =|x﹣3|=x﹣3，
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断． 【解答】解：∵AB2+BC2=22+（∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形． 故选B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理．解题的关键是掌握利用勾股定理的逆定理的解题步骤，属于中考常考题型．
3．在▱ABCD中，∠B=60°，则下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠D=60° B．∠C+∠D=180° C．∠A=120° D．∠C+∠A=180°
【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC， ∴∠C+∠D=180°， ∵∠B=60°，
∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．
）2=7，AC2=（
）2=7，
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∴选项A、B、C正确，选项D错误． 故选D．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键．
4．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（ ）
A．75° B．60° C．50° D．45°
【分析】连结BD，如图，先利用线段垂直平分线的性质得到BA=BD，再根据菱形的性质AB∥CD，得AB=AD，则可判断△ABD为等边三角形得到∠A=60°，再计算出∠ADC=120°，然后利用四边形内角和可计算出∠EBF的度数． 【解答】解：连结BD，如图， ∵BE⊥AD，AE=DE， ∴BA=BD，
∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD，AB∥CD， ∴AB=AD=BD， ∴△ABD为等边三角形， ∴∠A=60°， ∵AB∥CD， ∴∠ADC=120°， ∵BF⊥CD，
∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°． 故选B．
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【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 解决此题的关键是判断△ABD为等边三角形．
5．函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是（ ） A．直线 B．射线 C．线段 D．曲线
【分析】由于一次函数y=﹣2x+5为直线，但当1≤x≤2时，函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象应该为线段．
【解答】解：当x=1时，y=﹣2x+5=3；当x=2时，y=﹣2x+5=1， 所以当1≤x≤2时，1≤y≤3，
所以函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是一条线段． 故选C．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）
B．（﹣2，3），（4，6）
C．（2，﹣3），（﹣4，6）
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵B、∵C、∵D、∵≠故选C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
≠
，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误； =
，∴两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确； ，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误．
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7．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（ ） A．12
B．13
C．14
D．15
【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数． 【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多， ∴他们年龄的众数为13． 故选B．
【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
8．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25， ∴S甲2最小， ∴他应选甲队； 故选A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．若
是一个整数，则x可取的最小正整数是 3 ．
=2
，则当x为3的完全平方数倍时，2
为整数，于是可判断x
【分析】由于
可取的最小正整数为3． 【解答】解：
=
=2
，
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因为2为整数，而x为整数，
所以x可取的最小正整数为3． 故答案为3．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：利用使用
10．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2）且y随x的增大而减小，则m= ﹣1 ． 【分析】首先根据一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）可得|m﹣1|=2，解出m的值，再根据y随x的增大而减小可得m＜0，进而即可确定出m的值． 【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2）， ∴|m﹣1|=2， 解得：m=3或﹣1， ∵y随x的增大而减小， ∴m＜0， ∴m=﹣1， 故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．y=kx+b与y轴交于（0，b）．
11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD上一点，且BE=BC，则∠ECD的度数是 15° ．
=|a|化简二次根式．
【分析】根据矩形性质得出∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，根据AE=2AD，得出∠DEA=30°=∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB， ∵AB=2AD， ∴∠DEA=30°，
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∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB=30°， ∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠EAB）=75°， ∵∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°﹣75°=15°， 故答案为：15°．
【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．
12．若直线y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是 4 ． 【分析】由直线解析式可先求得A、B的坐标，从而可求得OA、OB，再利用三角形的面积公式可求得答案． 【解答】解：
在直线y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4， ∴A（2，0），B（0，﹣4）， ∴OA=2，OB=4，
∴S△AOB=OAOB=×2×4=4， 故答案为：4．
【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握直线与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．
13．若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值可以是 ﹣3或6 ．
【分析】分两种情况讨论，①x为最小数，②x为最大数，再由极差的定义，可得出x的值．
【解答】解：①若x为这组数据的最小数，则4﹣x=7， 解得：x=﹣3；
②若x为这组数据的最大数，则x﹣（﹣1）=7，
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解得：x=6； 故答案为：﹣3或6；
【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解．
14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 2
或2
或2 ．
【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论． 【解答】解：当∠APB=90°时（如图1）， ∵AO=BO， ∴PO=BO， ∵∠AOC=60°， ∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形， ∵AB=BC=4， ∴AP=ABsin60°=4×
=2
；
当∠ABP=90°时（如图2）， ∵∠AOC=∠BOP=60°， ∴∠BPO=30°， ∴BP=
=
=2
，
在直角三角形ABP中，
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AP==2，
情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°， ∴PO=AO， ∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形， ∴AP=AO=2， 故答案为：2
或2
或2．
【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．
三、解答题（共4小题，满分24分） 15．计算：（2﹣
）（2+
）+（﹣1）2011（
﹣π）0﹣（）﹣1．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=4﹣3+（﹣1）×1﹣2，然后进行乘法运算后合并即可．
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【解答】解：原式=4﹣3+（﹣1）×1﹣2 =4﹣3﹣1﹣2 =﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
16．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值．
【分析】先分三种情况讨论，当x≤2时，2＜x＜4时，x≥4时，再根据中位数与平均数相同，列出算式，求出x的值即可得出答案． 【解答】解：当x≤2时，有当2＜x＜4时，有当x≥4时，
=
=
=
，解得x=1．
，解得x=3． ，解得x=5．
则x的值为1或3或5．
【点评】本题考查了平均数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
17．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数． （1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值； （2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值． 【解答】解：（1）∵y是一次函数， ∴|k|=1，解得k=±1． 又∵k﹣1≠0， ∴k≠1． ∴k=﹣1．
（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1． ∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，
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∴a=﹣4+1=﹣3．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．
18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． （1）求∠ABD的度数； （2）求线段BE的长．
【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴∠ABD=60°；（4分）
（2）由（1）可知BD=AB=4， 又∵O为BD的中点， ∴OB=2（6分），
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°， ∴∠BOE=30°， ∴BE=1．
19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．
（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；
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（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？
【分析】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．
（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可． 【解答】解：（1）当0≤x≤100时， 设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65． ∴y=0.65x． 当x＞100时， 设y=ax+b，则有解得
，
∴y=0.8x﹣15．
（2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80=52（元）． 当用户缴费105元时，由105=0.8x﹣15，解得x=150． ∴该用户该月用电150度．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．
20．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为 C
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D． ①求证：四边形AFF′D是菱形．
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②求四边形AFF′D的两条对角线的长．
【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案； （2）①根据菱形的判定，可得答案； ②根据勾股定理，可得答案．
【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形， 故选：C；
（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∴AE=3． 如图2：
，
∵△AEF，将它平移至△DE′F′， ∴AF∥DF′，AF=DF′，
∴四边形AFF′D是平行四边形． 在Rt△AEF中，由勾股定理，得 AF=
∴AF=AD=5，
∴四边形AFF′D是菱形；
=
=5，
②连接AF′，DF，如图3：
在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，
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∴DF===，
在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3， ∴AF′=
=
=3
．
【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．
21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下： 序号
1
项目 笔试成绩/分 面试成绩/分
85 90
92 88
84 86
90 90
84 80
80 85
2
3
4
5
6
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是 84.5 分，众数是 84 分．
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比． （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92， 最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分）， 则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分， 84出现了2次，出现的次数最多， 则这6名选手笔试成绩的众数是84分； 故答案为：84.5，84；
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（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，
解得：
，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分）， 3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分）， 4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分）， 5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分）， 6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分）， 则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．
五、综合题（10分）
22．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．
（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB； （2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同
八年级下数学
角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；
（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．
（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．
【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形， ∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°， ∴∠DAD1+∠CAB=90°， ∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠ABC=90°， ∴∠DAD1+∠ADD1=90°， ∴∠ADD1=∠CAB， 在△ADD1和△CAB中，
，
∴△ADD1≌△CAB（AAS）， ∴DD1=AB；
（2）解：AB=DD1+EE1． 证明：过点C作CH⊥AB于H， ∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠CHA=90°， ∴∠DAD1+∠ADD1=90°， ∵四边形CADF是正方形， ∴AD=CA，∠DAC=90°， ∴∠DAD1+∠CAH=90°， ∴∠ADD1=∠CAH，
八年级下数学
在△ADD1和△CAH中，
，
∴△ADD1≌△CAH（AAS）， ∴DD1=AH； 同理：EE1=BH，
∴AB=AH+BH=DD1+EE1；
（3）解：AB=DD1﹣EE1． 证明：过点C作CH⊥AB于H， ∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A=∠CHA=90°， ∴∠DAD1+∠ADD1=90°， ∵四边形CADF是正方形， ∴AD=CA，∠DAC=90°， ∴∠DAD1+∠CAH=90°， ∴∠ADD1=∠CAH， 在△ADD1和△CAH中，
，
∴△ADD1≌△CAH（AAS）， ∴DD1=AH； 同理：EE1=BH，
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∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．
【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
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