上海市嘉定区2021届初三一模数学试卷

2021.01

一、选择题

1. 如果实数a、b、c、d满足

ac，下列四个选项中，正确的是（ ） bda2c2abcdacaccA. B. C.   D.

bdbdabcdbdd2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P1,3，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为（090），那么tan的值是（ ） A.

103101 B. C. D. 3 101033. 抛物线y2x23的顶点坐标是（ ）

A. 2,3 B. 2,3 C. 0,3 D. 0,3 4. 已知单位向量e与非零向量a、b，下列四个选项中，正确的是（ ） A. aea B. ebb C.

1aae D.

1aa1bb

5. 在Rt△ABC中，ACB90，A30，CDAB，垂足为D，下列四个选项中，不正确的是（ ） A.

AC3BC3BD3BC3 B. C. D. AB2CD2CD3AC326. 二次函数yaxmk的图像如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ） A. m0，k0 B. m0，k0 C. m0，k0 D. m0，k0

二、填空题

7. 正方形的边长与它的对角线的长度的比值为 ；

1

8. 已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且APBP，那么AP:AB的比值为 ； 9. 如图，点D在△ABC的AB边上，当

AD 时，△ACD与△ABC相似； AC10. 已知向量关系式2a6bx0，那么向量x ；（用向量a与向量b表示） 11. 如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30，那么APB的度数为 ；



12. 如果一个斜坡的坡度i1:3，那么该斜坡的坡角的度数是 ； 13. 如果抛物线y2a1x2的开口向下，那么实数a的取值范围是 ； 14. 二次函数yx13的图像与y轴的交点坐标为 ；

15. 如果抛物线yxmk2的顶点在x轴上，那么常数k为 ； 16. 如果抛物线yax2bxca0的对称轴是直线x1，那么2ab 0； （填“<”、“=”或“>”）

17. 如图，正方形ABEF和正方形BCDE的边长相等，点A、B、C在同一条直线上，联结

22AD、BD，那么cotADB的值为 ；

18. 已知在△ABC中，ACB90，AB10，sinA5（如图），把△ABC绕着点C按5顺时针方向旋转（0360），将点A、B的对应点分别记为点A、B，如果△AAC为直角三角形，那么点A与点B的距离为 ；

三、解答题

19. 计算：2sin452sin60tan60tan45。

2

20. 我们已知知道二次函数yax2bxca0的图像是一条抛物线，研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升与下降情况（沿x轴正方向看）. 已知一个二次函数yax2bxca0的大致图像如图所示. （1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）

（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这二次函数的解析式，如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.

21. 如图，已知AD与BC相交于点O，联结AB. （1）如果AD∥BC，S△AOD4，S△BOC9，求S△ABO；

（2）分别将△AOD、△AOB、△BOC的面积记为S1、S2、S3，如果S2是S1与S3的比例中项，求证：AD∥BC.

3

22. 如图，在△ABC中，ABAC10，sinB（1）求边BC的长度； （2）求cosA的值.

4. 5

23. 如图，已知矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，顶点G、AC上，F分别在边AB、

△ABC的高AH交GF于点I. （1）求证：BDEHDHCE；

（2）设DEnEF（n为正实数），求证：

n11. BCAHEF

4

24. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A1,2，点B1,6，点C1,4，如果抛物线yax2bx3a0恰好经过这三个点之中的两个点.

（1）试推断抛物线yax2bx3经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由； （2）求常数a与b的值；

（3）将抛物线yax2bx3先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再沿与x轴平行的方向向右平移tt0个单位长度，如果所得到法人新抛物线经过点C1,4，设这个

新抛物线的顶点是D，试探究△ABD的形状.

5

25. 在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E在CD边上，tanEAD上一点，联结BF、CF. （1）如图1，如果tanCBF（2）如图2，如果CF1，点F是线段AE23，求线段AF的长； 41BC，① 求证：CFEDAE；② 求线段EF的长. 2

6

参考答案

一、选择题 1

二、填空题 7 11 15

三、解答题

2 2A 2 D 3 C 4 B 5 B 6 A 8 12 16 51 29 13 17 AC ABa1 210 14 18 1xab 360 30  0,2 25或65 2 3 7

8

9

10

11