《经济数学》教学大纲
《经济数学》教学大纲是依据《中华人民共和国高等教育法》和《中华人民共和国职业教育法》关于专科教育应当使学生掌握本专业必备的基础理论、专门知识，具有从事本专业实际工作的基本技能和初步能力、以及教高〔2000〕2号《关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》精神和经济管理类各专业对公共基础课程的要求而制定的。
一、课程定位和课程设计
1. 课程性质与作用
《经济数学》是高职院校经济管理类专业一门通识教育类必修课程，是学习专业基础课与专业课的重要基础，它是为培养和造就该类专业技术人才服务的，是培养学生自主学习和可持续发展能力的基本保障，是提升学生数学素养和培养学生全面发展的重要途径。
2. 课程设计思路
根据高职教育的特点和教育部教高［2006］16号文件《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》、教育部教高〔2012〕4号文件《教育部关于全面提高高等教育质量的若干意见》、教职成[2011]9号文件《教育部关于推进中等和高等职业教育协调发展的指导意见》以及经济管理类各专业教学标准为依据，课程设计以“结合专业、注重能力、突出应用、提升素养”为思想设置模块化教学内容，以“学生为本、因材施教、个性发展”为原则实施适合的教学模式与教学方法。
二、课程目标
1．通过本课程学习使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的微积分、线性代数及其应用、概率统计初步等必备的基础知识与基本技能。
2．培养学生的基本运算技能、数学软件应用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。特别是用数学知识与方法解释经济现象与解决经济问题的能力。
3．引导学生逐步养成实事求是的科学态度、良好的学习习惯、应用意识和创新意识，提高学生就业能力与创业能力，不断提高学生的综合素质，从而为学生学习后继课程及以后从事专业技术工作奠定基础。
（一）知识目标
1．理解函数的概念，熟练掌握函数定义域及其求法，掌握函数的简单性质；理解与掌握基本初等函数图像与性质；理解复合函数、初等函数的概念，并掌握复合函数的复合过程。
2．理解数列极限、函数极限的意义，了解极限的描述性定义，理解无穷小量与无穷大量的概念、性质及其关系，掌握极限的基本运算方法；理解函数连续与间断的定义。
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3．理解和掌握导数的概念与几何意义，掌握函数求导的基本方法；了解微分的定义，掌握函数求微分的基本方法；了解微分中值定理，理解与掌握用导数判断函数的单调性与极值的方法，理解与掌握边际、弹性、最优等经济应用问题。
4．理解和掌握原函数与不定积分的概念，理解定积分的概念与几何意义，了解定积分的基本性质；了解变上限积分函数的概念，理解与掌握微积分基本定理，掌握用直接积分法、换元积分法（不包括三角代换）、分部积分法求积分；掌握定积分在几何（平面图形面积）与经济上的应用。
5．理解概率的定义，了解古典概型、概率的加法公式和乘法公式、条件概率和事件的独立试验序列概型等计算概率的方法；理解随机变量的概念，掌握几种常见的典型分布，理解与掌握数学期望与方差等重要数字特征的意义及计算方法；理解基本统计量的概念，了解简单的统计方法。
6．理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算法则；熟练掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念与求法，掌握线性方程组解的判断与解的求法。
7．了解Matlab数学软件的基本功能，能用Matlab数学软件解决经济数学中的运算。
（二）能力目标
1．运算能力：会求函数的定义域，能根据经济问题建立经济函数模型，会求数列与函数的极限，会求函数的导数，会求简单的不定积分与定积分，会求随机事件的概率，会求随机变量的数字特征，会进行基本的统计运算，会进行矩阵的运算，会用初等变换求秩，会求解线性方程组。
2．思维能力：能思考与分析极限变化过程中的各种问题，能分析与判断函数的连续性，对函数的求导问题与积分问题能进行分析并求解，对概率统计问题能进行分析求解，对线性方程组能进行判断求解，对不同的实际问题能判断采用恰当的知识与方法解决。
3．应用能力：能利用极限、连续与导数的知识解释实际现象，能用导数的方法解决边际、弹性、最优等经济应用问题，能用积分的方法解决平面几何图形的面积问题与经济问题，能用概率统计方法解决经济中的问题，能用矩阵知识与方法解决一些实际问题。
（二）素质目标
1．学会思考：通过本课程的学习，进一步学会思考，养成理性思考问题的习惯，会用辩证的思维方式思考学习、生活与实际问题中遇到的问题，并养成睿智、细致、坚毅的品格，具有一定的数学文化修养。
2．学会学习：从本课程的学习中，学会进一步学习的方法，如知识的联系、方法的联想，不断地总结、归纳等，从而提高学习效率。
3．学会应用：从本课程的学习中体会到数学来自实践，并且应用于实际，要学会运用数学的知识与方法分析与解决实际问题的能力。
三、课程内容与教学要求
本课程的教学内容分公共基础模块、专业应用模块和能力拓展模块三个部分。
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1．公共基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，内容为函数与常用经济函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、积分及其应用及相应的数学实验，教学时数为46学时。
2．专业应用模块是满足学生学习相关专业知识需要的限定选修内容，根据财务会计、融保险、投资理财、审计、税务等专业需要选择内容为概率统计初步、线性代数及其应用等，教学时数建议18学时。
3．能力拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，内容为数学建模、数学文化等，教学时数不做统一规定，一般以专题讲座或课堂渗透的形式完成。
三、各章教学内容与要求
公共基础模块教学部分 第1章 函数与常用经济函数
（一）教学内容
**§1．1 函数的概念与性质
1．1．1 函数的概念 1．1．2 函数的性质 **§1．2 初等函数
1．2．1 基本初等函数 1．2．2 复合函数 1．3．3 初等函数 §1．3 常用经济函数模型
1．3．1 需求函数与供给函数模型
1．3．2 成本函数、收入函数与利润函数模型 1．3．3 其他经济函数模型
（二）目的要求
1．理解函数的概念，能熟练地求函数的定义域与某点的函数值；理解分段函数的表示，会作一些简单的分段函数图像。
2．了解函数的简单性质，会判断函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和特性。 4．了解复合函数的概念，理解与掌握复合函数的复合过程。 5．理解初等函数的概念，会分解初等函数为简单函数。
6．理解经济函数模型，能根据实际经济问题建立简单的经济函数模型。
7．培养学生分析问题与解决问题的能力，培养学生抽象思维与数学语言表达等数学能力。
（三）教学重点与难点
［重点］ 1．函数的定义域
2．基本初等函数的图像与性质 3．复合函数的分解
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4．常用经济函数 ［难点］ 1．函数的概念 2．分段函数的概念 3．复合函数的概念 4．建立经济函数关系式 （四）教法建议及说明
1．做好初等数学与高等数学的衔接。
2．以实际问题为背景阐述函数的概念，加深对函数的理解；通过复习讲练巩固函数的定义域求法。
3．用实例讲解分段函数的概念，讲清分段函数的对应规则。
4．引导学生复习基本初等函数及其性质，关键是掌握基本初等函数表达式、图像。 5．通过实例复习复合函数的概念，加强复合函数的复合与分解（以分解为主）练习，明确复合函数构成的条件，归纳复合函数分解的基本思路。
6．以实例剖析的方法讲授经济函数模型的建立，适当介绍一些与专业有关的经济概念（如需求、供给、成本、利润和利息等），说明背景（指某一经济问题发生的条件、过程和目标等），帮助学生理解问题的要求，提高解决问题的能力，使学生了解建立数学模型的基本过程及意义。
7．通过介绍相关的生活或专业案例，提高学习兴趣，培养学生数学的应用意识和应用能力，提升数学素养。
第2章 极限与连续
（一）教学内容
**§2．1 极限的概念
2．1．1 数列的极限 2．1．2 函数的极限 §2．2 无穷小量与无穷大量
**2．2．1 无穷小量 **2．2．2 无穷大量 *2．2．3 无穷小量的比较 §2．3 极限的运算
**2．3．1 极限的四则运算法则 2．3．2 两个重要极限 §2．4 函数的连续性
2．4．1 函数连续的概念
+
2．4．2 闭区间上连续函数的性质
（二）目的要求
1．理解极限的概念（只要求极限的描述性定义），理解函数左极限、右极限的定义，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，能判断极限是否存在。
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2．理解无穷小量、无穷大量的概念，能判断无穷小量与无穷大量；掌握无穷小量的性质，了解无穷小量与无穷大量的关系，了解无穷小量阶的比较。
3．掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，熟练掌握求极限的一般方法，能较熟练地求极限。
4．理解连续的概念，掌握判断连续性的方法，熟练掌握求函数间断点的方法，会求函数的间断点与连续区间；理解初等函数的连续性，会用函数的连续性求初等函数的极限；了解闭区间上连续函数的性质，能用零点定理证明方程根的存在性。
5．初步掌握极限的思想，能用辩证唯物主义的观点思考问题与分析问题。 （三）教学重点与难点
［重点］ 1．极限的思想
2．无穷小量与无穷大量的概念 3．极限的运算 4．两个重要极限 5．连续的概念 ［难点］ 1．极限的概念 2．连续的概念
3．分段函数分段点的极限与连续性的判断 4．闭区间上连续函数的性质 （四）教法建议及说明
1．通过简单例子，对照图形变化趋势，概括出数列极限与函数极限的描述性概念，讲清从具体到抽象的分析过程，强调极限的变化过程，突出辨证思想，引导学生掌握观察法判断简单数学与函数的极限。
2．结合函数图形直观讲解左极限与右极限的概念，解释极限存在的充要条件，会讨论分段函数在分段点处的极限存在问题。
3．从两种特殊的极限结果角度，用例子进行分析对比方式讲授无穷小量与无穷大量的概念与性质及其关系。无穷小量的阶是拓展选学内容，在讲解“微分”概念时要用到。通过例子讲解在同一变化过程中，无穷小量趋于零的“快慢”程度，建立一些比较标准，将它们划分成相应的等级，便于理解高阶、低阶和同阶等概念。
4．以提问的方式讲授极限的四则运算法则，特别要强调使用的方法和条件，防止出现“limxsinx011limxlimsin0”的错误；以表格分析的方法讲授两个重要极限，强调xx0x0x在注意它们的表面形式的同时，更重要的是要掌握它们的极限类型等内在特征，以正确运用它们计算有关极限；极限的类型很多，求极限的方法也各不相同，只要求训练求数列、函数极限的基本思想与方法，并注意帮助学生及时总结求极限的思想方法，提高思维与运算能力，复杂的极限可以利用数学软件来解决，教学中注意不要讲的太多太深。
5．指明两个重要极限的特征及求解不定式极限的类型。
6．通过对现实生活及函数图形的观察，以数形结合的方法讲授函数连续性的概念及函数在一点连续的三个条件，训练求函数的连续区间与间断点的基本思想与方法，会利用复合函数及初等函数连续性求函数极限。
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7．用几何图形直观说明闭区间上连续函数性质（不要求逻辑证明），通过例子讲解用零点定理证明方程实数根的存在性。
第3章 导数与微分
（一）教学内容
§3．1 导数的概念
3．1．1 导数的定义 3．1．2 导数的几何意义
+
3．1．3 函数可导与连续的关系
**§3．2 导数的基本公式与四则运算法则
3．2．1 导数的基本公式 3．2．2 导数的四则运算法则 §3．3 复合函数与隐函数的导数
**3．3．1 复合函数的导数 3．3．2 隐函数的导数 §3．4 高阶导数 §3．5 微分
3．5．1 微分的定义
3．5．2 微分的基本公式与运算法则 3．5．3 微分在近似计算中的应用
（二）目的要求
1.理解导数的概念及其实际意义，掌握导数的模型思想.了解左导数与右导数的定义，了解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数；
2．了解导数几何意义，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；
3．熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数求导法则，掌握隐函数的求导方法，能熟练地求函数的导数；
4．理解高阶导数的概念，了解高阶导数的实际意义，会熟练地求二阶、三阶导数,会求一些简单函数的n阶导数；
5．理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分；
6．了解近似计算公式，会进行简单的近似计算；
7．初步掌握逐步逼近的极限思想,学会将问题进行观察分析、归纳抽象、找出规律的数学思想方法。
（三）教学重点与难点
［重点］ 1．导数的概念 2．导数的基本公式 3．求导法则 ［难点］ 1．导数的定义
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2．导数的几何意义
3．复合函数与隐函数的导数与微分 4．微分的概念 5．近似计算 （四）教法建议及说明
1．通过几个实例引入与讲清导数的概念，这里要讲清从具体到抽象的分析过程。讲清如何从一点的导数延伸到某一区间的导数，搞清一点的导数f(x0)与导函数f(x)的之间关系。
2．适当介绍左右导数的概念，知道如何判断分段函数在分段点的可导性或如何求分段函数在分段点的导数；从图形上讲清可导与连续的关系。
3．结合图形，讲清导数的几何意义，并适当介绍导数存在与切线存在之间关系，介绍几种特殊情况下的切线方程与法线方程。
4．从导数的定义，部分地推出导数的基本公式，对导数的基本公式重点应放在记忆上，而不是推导上。
5．讲授导数的四则运算法则，只需讲清规则与应用，无需对法则证明。要强调的是积与商的导数，不应受习惯思维的影响，它不等于导数之积或导数之商，并通过边讲边练的方式训练学生掌握求导的基本思想与方法，特别强调求导方法的灵活性，绝对不死套公式与法则，能较方便地转化为和差形式的，尽量将积、商转化为和、差形式。
6．讲授复合函数求导法则时，首先强调的是要分清复合的层次，然后按照复合次序由外向里，层层求导，直到对自变量求导，千万不要遗漏。
7．隐函数的导数实际上是复合函数导数的应用，在求导的过程中，要交待清楚：遇到y时一定要将y看成x的函数，遇到y的函数时，一定要先将y看成中间变量，最后y是x的函数。
8．从实际问题出发，讲授高阶导数的概念与求导方法，重点放在求函数的二阶导数上。 9．通过实例讲授微分的概念，讲清从具体到抽象的分析过程，并交待清楚导数与微分的关系；一阶形式的不变性很重要，可通过复合函数求导法则讲清楚，同时反过来，利用它来求复合函数与隐函数的微分，并以讲练结合方式让学生掌握微分运算；讲清微分的几何意义，并从数形结合的方式导出近似计算公式。
第4章 导数的应用
（一）教学内容
+
§4．1 两大微分中值定理
4．1．1 罗尔（Rolle）中值定理 4．1．2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
§4．2 函数单调性与极值
4．3．1 函数的单调性 4．3．2 函数的极值 4．3．3 函数的最值 §4．3 导数在经济中的简单应用
4．4．1 最优问题
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4．4．2 边际问题 4．4．3 弹性问题 *§4．4 洛必达法则
4．2．1 4．2．2
0型不定式的极限 0型不定式的极限 4．2．3 其他类型不定式的极限
（二）教学要求
1．了解罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件与结论。会判断是否满足罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件，会求罗尔定理与拉格朗日中值定理的结论中的；
2．理解与掌握函数单调性的判别方法.会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式；
3．了解函数极值与极值点的概念，搞清极值点和驻点的区别与联系，掌握极值存在的必要条件，熟练掌握求函数极值的方法（极值点的充分条件）；
4．理解函数最值的概念，掌握函数最值的求法，熟练掌握简单的实际经济问题中最大值和最小值的求法；
5．深刻理解与熟练掌握边际与弹性的概念及经济意义，会利用导数讨论一些简单的经济问题。
6．了解洛必达法则，能正确运用罗必达法则求不定式的极限，重点掌握“
00”和“0型，以及较简单的“”、“0”型；了解“0”、“1”、“”型等。 （三）教学重点与难点
［重点］
1．利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间 2．函数极值、最值的求法及应用 3．边际与弹性的概念及实际应用 ［难点］
1．两大微分中值定理的理解 2．洛比达法则及运用 3．函数极值的求法与应用 4．边际的经济意义 5．弹性的概念及经济意义 （四）教法建议及说明
1．以数形结合的方法讲清微分中值定理的条件与结论（不要求逻辑证明）。
2．结合图形与导数的几何意义讲清单调性的判定定理，通过训练学会求函数的单调区间，
3．利用图形讲授极值的概念；求出函数的极值点是求函数极值的关键。通过具体的事例说明函数极值点可能存在的范围，从而总结出求函数极值的步骤，与学生互动的方式讲授极值判定，并通过训练学会求函数的极值；
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04．利用讲练结合的方式掌握函数最值的概念与求法，用实例掌握经济问题中的最优化问题，求实际问题的最值，难点在于建立实际问题的数学模型，通过对例子的分析，说明解决这类问题的方法。
5．通过实例讲清边际与弹性的概念，并弄清在实际经济问题中的应用，掌握边际、弹性的思想与应用。
6．重点讲授掌握
0与型的洛比达法则。并通过训练让学生掌握。通过训练的方式让学生00型与型极限的求法。
0第5章 积分及其应用
（一）教学内容
§5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 两个实例 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 定积分的简单性质 §5.2 原函数与微积分基本定理
5.2.1 原函数与不定积分的概念 5.2.2 不定积分的基本公式与基本运算 5.2.3 微积分基本公式
§5.3 积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 换元积分法 5.3.2 分部积分法 §5.4 广义积分
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5.3.1 积分区间为无穷区间的广义积分
*5.3.2 被积函数无界的广义积分 §5.5 积分的应用
5.5.1 积分在经济上的应用举例
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5.5.2 定积分在几何上的应用
（二）教学要求
1．理解与掌握原函数和不定积分的概念和性质，熟记积分基本公式，掌握不定积分的直接积分法与凑微分法，能熟练地求较简单函数的不定积分；
2．理解定积分的概念与实际意义，掌握定积分的基本性质； 3．了解变上限积分函数的概念，掌握变上限积分函数求导的方法；
4．熟练掌握牛顿－莱布尼兹公式，熟练地利用牛顿—莱布尼兹公式进行简单的定积分计算，掌握定积分的换元积分法（代数换元）和分部积分法，并能利用上述方法熟练地进行定积分的计算；
5．了解无穷区间上有界函数的无穷积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握敛散性的判别方法与求无穷积分的计算方法；
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6．掌握定积分的几何意义，能熟练地利用定积分的几何意义求平面几何图形的面积； 7．掌握不定积分与定积分在经济中的应用，能利用积分解决一些简单的经济应用问题。 8．掌握定积分的模型思想，树立以直代曲、逐步逼近的辩证观点。 （三）教学重点与难点
［重点］
1．原函数与不定积分的概念 2．定积分的概念 3．牛顿—莱布尼兹公式 4．积分的计算 5.积分的应用 ［难点］
1．定积分的概念及性质 2．换元积分法与分部积分法 3．无穷限积分的概念 4．用积分的思想解决实际问题 （四）教法建议及说明
1．从计算实际问题不规则图形面积、由边际计算总量的思想方法(微元法)，引入定积分的概念；结合图形讲清定积分的一些基本性质，了解和式极限求定积分的方法。
2．以对求导数问题的逆向问题讨论，引入原函数、不定积分的概念。通过例题理解并掌握不定积分的性质，知道基本积分公式的由来。以基本积分公式为基础，通过变量替换不改变公式“结构”引入第一换元积分法。通过例题讲解提高学生领悟“凑微分法”的思想方法，掌握一些常见“凑微分”类型的积分。
3．以曲边梯形面积随区间变动的图示引入变上限的定积分函数，证明此函数即为连续的被积函数的一个原函数，从而教给学生将定积分的计算公式－牛顿莱布尼兹公式。通过例题、课堂练习让学生掌握用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分。
4．以例子引入定积分的换元积分法与分部积分法。强调定积分换元积分与分部积分的注意事项。通过例题讲解、课堂练习让学生掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
5．通过回顾曲边梯形面积的计算问题，引入微元法思想解决平面封闭图形面积的计算问题。通过例题使学生掌握处理这类问题的思想方法及计算步骤。通过实例由边际求总量的问题。
专业应用模块教学部分 第6章 概率统计初步
（一）教学内容
§6．1 随机事件与概率
**6．1．1 随机事件及其相互关系 **6．1．2 概率
**6．1．3 加法公式、条件概率与乘法公式 6．1．4 全概率公式与逆概率公式
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6．1．5 独立试验序列概型 §6．2 随机变量及分布
**6．2．1 随机变量及其分布函数 **6．2．2 离散型随机变量及其分布 6．2．3 连续型随机变量及其分布 §6．3 随机变量的数字特征
6．3．1 随机变量的数学期望 6．3．2 随机变量的方差 §6．4 统计初步
6．4．1 统计量 +6．4．2 参数估计
*
6．4．3 线性回归
（二）教学要求
1.了解随机试验和随机事件的概念，掌握随机事件的关系及其运算；
2．理解概率的统计定义和古典定义，能熟练地用古典概型的概率公式进行简单的概率计算；
3．理解与掌握概率的加法公式和乘法公式、条件概率公式和贝努里试验序列概型，并能正确选用以上公式进行随机事件概率的计算；
4．理解与掌握全概率公式与逆概率公式，并能用上述公式进行随机事件概率的计算； 5．了解随机变量的定义，了解随机变量分布函数的概念与性质，会利用分布函数进行简单的概率计算；
6. 解离散型随机变量的概念，掌握其离散型随机变量的分布列的概念与性质，会求某离散型随机变量的分布列与分布函数；
7. 熟练掌握两点分布、二项分布、泊松分布等几种常见的离散型分布，并能利用它们解决实际问题；
8. 理解连续型随机变量及其概率密度函数的概念，掌握连续型随机变量的概率密度函数的性质，会求某连续型随机变量的概率密度函数或分布函数；
9. 熟练掌握均匀分布、正态分布、指数分布等几种常见的连续型分布，并能利用它们解决实际问题；
10. 理解随机变量的数学期望与方差等重要数字特征的意义，会计算随机变量的数学期望和方差；
11. 熟练掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布等几种常见分布的数学期望和方差，并能利用它们解决实际问题；
12. 理解总体、样本、均值、及方差、标准差的概念，了解统计量的概念，掌握几种常见统计量的分布；
13. 掌握频率直方图，会根据实际数据作频率直方图，并能进行分析；
+14. 理解与掌握点估计与区间估计的概念与方法，对简单的统计问题初步能进行点估计与区间估计；
*15. 理解与掌握假设检验的方法，能对具体问题进行检验；
*16. 了解线性回归的概念，会进行简单的求线性回归方程，并会进行相关性检验。
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17. 初步掌握数据处理的方法，能用概率统计知识解决一些实际问题，培养学生应用的思想与能力。
（三）教学重点与难点
［重点］
1．随机事件概率的计算 2．离散型随机变量及其分布列 3．连续型随机变量及其分布 4．常见的典型分布
5．随机变量数字特征的概念及计算 6．统计量与统计方法 ［难点］
1．随机事件的关系
2．条件概率与独立试验序列概型 3．随机变量的概念 4．分布函数的概念 5．区间估计的方法 6．回归方程的思想 （四）教法建议及说明
1.概率部分是概率统计的基础，教学中不必太难，着重放在要求学生学会简单的概率计算就可以了。
2．尽可能地结合生活实际和经济问题中的例子分析和讲解随机变量及其分布，讲授随机变量数学期望与方差的概念及其意义，特别是几种典型的分布。
3．通过实例讲授总体、样本、均值、加权平均数以及方差、标准差的概念及其意义，讲授估计、检验、回归分析的方法，培养学生用概率统计的思想对待实际问题。
第7章 线性代数及其应用
（一）教学内容
§7．1 矩阵的概念及其运算
7．1．1 矩阵的概念 7．1．2 矩阵的运算 §7．2 矩阵的初等变换
7．2．1 矩阵的初等变换 7．2．2 矩阵的秩 7．2．3 逆矩阵 §7．3 线性方程组
7．3．1 高斯消元法 7．3．2 线性方程组解的讨论 7．3．3 线性方程组的一般解 （二）教学要求
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1．理解矩阵的概念与实际意义，了解几种常见的特殊矩阵，理解与掌握矩阵的运算，能熟练地进行矩阵的运算。
2．熟练掌握矩阵的初等行变换，了解阶梯矩阵、行简化阶梯矩阵等概念，能用初等变换将矩阵化为阶梯矩阵与行简化阶梯矩阵。
3．了解用阶梯矩阵非零行行数定义矩阵秩的概念，能用矩阵的初等变换求矩阵的秩。 4．了解逆矩阵的概念与性质，能用矩阵的初等行变换判断矩阵是否可逆，并会求逆矩阵，并能求解矩阵方程。
5．了解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法，会求矩阵的秩。 6．了解线性方程组的概念，能熟练地用高斯消元法求解线性方程组。
7．了解线性方程组解的存在性，能对线性方程组解的存在性进行讨论，会求线性方程组的一般解。
8．初步掌握用矩阵方法解决一些实际问题的能力。 （三）教学重点与难点
［重点］
1．矩阵的概念与实际意义 2．矩阵的运算 3．矩阵的初等变换 4．线性方程组的求解 ［难点］
1．矩阵的乘法运算 2．逆矩阵的概念及性质 3．矩阵秩的概念
4．线性代数数学模型的建立 （四）教法建议及说明
1．以实例为背景讲授矩阵的概念，以问题引入讲授矩阵的加减、数乘、乘法与转置等运算。
2．介绍矩阵的初等变换，用阶梯矩阵非零行行数定义矩阵的秩，讲授用矩阵的初等变换法求矩阵的秩；介绍逆矩阵的概念，并能用初等变换法求逆矩阵，结合例子介绍矩阵方程的求法。
3．重点结合例子讲授用高斯消元法求解线性方程组的思想，并讲清线性方程组解的情况的讨论与解的一般表示。
数学实验教学部分 第8章 MATLAB数学实验简介
（一）操作内容
§8.1 MATLAB数学软件简介
8.1.1 MATLAB基本知识介绍 8.1.2 MATLAB基本运算 §8.2 函数运算与作图实验
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8.2.1 函数运算 8.2.2 作图实验 §8.3 极限与导数、极值实验
8.3.1 极限实验 8.3.2 导数实验 8.3.3 极值实验 §8.4 积分实验 §8.5 概率统计实验
8.5.1 概率计算实验 8.5.2 数字特征计算实验 8.5.3 简单统计实验 §8.6 线性代数实验
8.6.1 矩阵运算实验 8.6.2 线性方程组求解实验
（二）实践操作要求
1．初步了解Matlab数学软件操作界面等基础知识，掌握Matlab数学软件简单的操作指令，能建立与调用M文件；
2．熟练掌握Matlab软件的运算、求值与作图的操作指令，会进行函数的运算、求值与作图；
3．熟练掌握Matlab软件求极限、导数与极值； 4．熟练掌握Matlab软件求不定积分与定积分；
5．熟练掌握Matlab软件求概率、期望与方差、区间估计与线性回归等； 6．熟练掌握Matlab软件矩阵运算、矩阵求秩及线性方程组求解等。 （三）实践操作重点与难点
［重点］
1．Matlab软件基本的操作指令
2．运算、求值、作图及求极限、导数的操作指令 3．不定积分与定积分的操作指令
4．矩阵运算、矩阵求秩与求逆及线性方程组求解的操作指令 5．求概率、期望与方差、区间估计与线性回归等操作指令 ［难点］
1．Matlab数学软件基础知识 2．Matlab数学软件操作要领 （四）教法建议及说明
1. 注意教师示范操作要领，搞清数学软件操作界面，讲清操作指令。
2．学生进行上机实践操作时，教师要进行指导，上机实践操作时，对输入命令、输出结果教学生如何保存。
专题拓展模块教学部分
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数学建模简介及案例
（一）教学内容
数学建模概述
1 数学建模概述 2 数学模型的分类 3 数学建模的基本方法 数学建模案例
1 椅子问题模型 2 投资回报模型
（二）教学要求
1．初步了解数学建模的思想与方法，了解数学建模的基本过程。 2．能用已学的数学知识，理解与掌握椅子模型、库存模型等。 3．学会用数学建模的思想解决实际问题。 （三）教学重点与难点
［重点］
1．数学建模的基本过程 2．椅子模型、投资回报模型 3．数学建模的思想与方法 ［难点］
1．数学建模的思想与方法 2．实际模型的建立、求解 （四）教法建议及说明
选择结合经济数学内容与学生接受的恰当例子，讲清如何用学到的数学知识解决实际问题的思想。
数学文化简介及案例
（一）教学内容
数学文化概述
1 数学文化概述 2 微积分的起源 3 诺贝尔经济学奖与数学 4 数学家的故事 数学文化案例
1 生活中的数学（对称美，密蜂的智慧） 2 趣味滑稽戏（抓堆）
（二）教学要求
1．初步了解数学文化的思想与方法。 2．学会用数学的思想思考与解决实际问题。
3．培养学生抓住事物本质的能力，对问题判断与推理的能力。
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（三）教学重点与难点
［重点］
1．数学文化的思想与方法 2．数学文化案例 ［难点］
1．数学文体的思想与方法
2．如何将“问题一般化、问题特殊化、归纳抽象找规律、证明推理得结论”等 （四）教法建议及说明
选择与经济数学内容相关的数学史话、数学趣事，扩大学生知识面。
四、学时分配
章 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 学习内容 函数与常用经济函数 极限与连续 导数和微分 导数的应用 积分 概率统计初步 线性代数及其应用 MATLAB数学软件简介 讲授学时 实践或实验学时 4 8 8 8 12 8 6 4 说明 专题讲座内容 数学建模简介 （第二课堂进行） 专题讲座内容 数学文化 （第二课堂进行） 复习 机动 合计 4 2 58 6 64 16
五、课程考核要求及考核方式
本课程的期末考试按照教学目标的要求组织，分为了解、理解、掌握三个层次进行命题。考试命题严格掌握在教学大纲规定的教学内容和教学要求的范围之内。闭卷笔试命题覆盖内容有：函数与常用经济函数、极限与连续、导数和微分、导数的应用、积分及其应用、线性代数及其应用、概率统计初步等，既要全面，又要突出重点，要含反映学习目标的各个层次，且各层次题目所占分数的比例大体是：了解占20%；理解占40%；掌握占40%。试题应难易适中，一般来讲，可分为：容易、适中、难三个程度，所占比例大致为：容易占20%，适中占60%，难占20%。本课程学期考核采用过程评价与期末考试相结合的方式进行考核，具体安排如下表： 序号 内容 考核方式 考核范围 课堂到课率（30％） 作业（50％） 其它（20％） 第1章～第7章 （20％） 第8章 （80％） 1 平时成绩（30％） 平时记录 开卷上机考试 2 期末成绩（70％） 闭卷笔试 六、教学大纲说明
１．本教学大纲以教育部制订的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》为依据，根据我院经济管理类各专业的教学计划，坚持理论教学必需、够用的原则下修订的。
2．本教学大纲适合高职普高生源财务会计、税务、投资理财、金融保险等经济管理类专业学习《经济数学》时用。凡是打“+”的内容，可根据各专业情况酌情选学；凡是打“*”的为拓展内容，可根据学生基础情况酌情选学；由于理科考生在高中阶段已学过极限与导数的知识，因此，打双星“**”号的内容，理科学生可以复习为主，同时适当兼顾学生情况。
3.根据数学为专业学习与职业发展打下良好基础的思想，数学内容必须与专业紧密结合，为此，在经济管理大类专业中，部分专业可选学二元函数的偏导数及其应用、线性规划及其应用等内容，如物流管理专业应选择学线性规划及其应用内容。其教学大纲将另外补充编写。
4．建议使用的教材与参考书为：
[1]陈笑缘．《经济数学》．高等教育出版社．2013年8月第2版（“十二五”职业教育国家规划教材选题立项）。
[2]陈笑缘．《经济数学》．高等教育出版社．2009年8月第1版。
[3]陈笑缘．《高等数学》．中国财政经济出版社．2010年6月第2版（国家“十一五”规划教材）。
[4]顾静相．《经济数学基础》（上、下册）．高等教育出版社．2008年3月第3版。 [5]侯风波．《高等数学》．高等教育出版社．2008年8月第2版。
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