一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在实数﹣3，0，A．﹣3 B．0
C．
，3中，最小的实数是（ ） D．3
2．下列各数中，无理数是（ ） A．
B．3.14 C．
D．5π
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图 5．在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（ ） A．
D．
B．
C．
6．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）
A．互为对顶角 B．互补 C．互余 D．相等 7．方程组
的解是（ ）
A． B． C． D．
8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．了解一批圆珠笔的寿命 C．考察人们保护海洋的意识 D．了解全国九年级学生身高的现状
9．已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知代数式xa﹣1y3与﹣5x﹣by2a+b是同类项，则a与b的值分别是（ ）
A．
B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（3，7）表示 ． 12．
= ．
13．如图，a∥b，∠1=30°，则∠2= ．
14．+﹣= ．
的解集是 ．
15．一元一次不等式组
16．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校1500名学生有 名学生是骑车上学的．
三、解答题（共7小题，满分52分） 17．计算：|﹣3|+
+×
．
18．已知y=kx+b，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5．求k、b的值．
19．在读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题：
书籍类别 教育 文学 科普 艺术 其他 人数
24
12
15
3
6
（1）小颖所采用的调查方式是 （填“全面调查”或者“抽样调查”）； （2）补全图中的频数分布直方图．
20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
22．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠2度数．
23．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ； （2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有 名．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在实数﹣3，0，A．﹣3 B．0
C．
，3中，最小的实数是（ ） D．3
【考点】实数大小比较．
【分析】依据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可． 【解答】解：∵﹣3＜0＜∴其中最小的实数是﹣3． 故选：A．
【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的法则是解题的关键．
2．下列各数中，无理数是（ ） A．
B．3.14 C．
D．5π ＜3，
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、
=2是有理数，故A错误；
B．3.14是有理数，故B错误； C、
=﹣3是有理数，故C错误；
D、5π是无理数，故C正确； 故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限． 故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（ ）
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图 【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 【解答】解：根据题意，得
要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图． 故选B．
【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
5．在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是（ ） A．
D．
B．
C．
【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用． 【分析】根据题意，把已知解集表示在数轴上即可． 【解答】解：在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选B
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（ ）
A．互为对顶角 B．互补 C．互余 D．相等 【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系． 【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°．
又∵EF为过点O的一条直线， ∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°， 即：∠1与∠2互余， 故选：C．
【点评】本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解决问题的关键． 7．方程组
的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题．
【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组
，解得x、y的值；
也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
【解答】解：（1）+（2）得，2x=6，x=3， 把x=3代入（1）得，3+y=4，解得y=1． 方程组的解为故选B．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 B．了解一批圆珠笔的寿命 C．考察人们保护海洋的意识 D．了解全国九年级学生身高的现状 【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【解答】解：检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式； 了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式； 考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式；
．
了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式； 故选：A．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．已知点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标． 【专题】计算题．
【分析】由点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得取其公共部分，找到正确选项；
【解答】解：∵点P（a，a﹣1）在平面直角坐标系的第一象限内， ∴
，
，分别解出其解集，然后，
解得，a＞1； 故选A．
【点评】本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10．已知代数式xa﹣1y3与﹣5x﹣by2a+b是同类项，则a与b的值分别是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】同类项；解二元一次方程组． 【专题】计算题．
【分析】根据同类项的定义得到
，然后解方程组即可．
【解答】解：∵ xa﹣1y3与﹣5x﹣by2a+b是同类项， ∴
，
∴．
故选A．
【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（3，7）表示 3棑7号 ． 【考点】坐标确定位置．
【分析】根据信息，括号内第一个数表示排数，第二个数表示号数，依此可知（3，7）表示的意义． 【解答】解：剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（3，7）表示3棑7号． 故答案为3棑7号．
【点评】本题考查了坐标确定位置的方法，根据题目信息，确定有序数对的两个数的实际含义是解题的关键． 12．
= 3 ．
【考点】二次根式的乘除法． 【专题】计算题．
【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果． 【解答】解：原式=3． 故答案为：3
【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
13．如图，a∥b，∠1=30°，则∠2= 150° ．
【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角． 【专题】探究型．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质即可得出∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b，∠1=30°， ∴∠1=∠3=30°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣30°=150°． 故答案为：150°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为两直线平行，同位角相等． 14．
+
﹣
= 1 ．
【考点】实数的运算． 【专题】计算题．
【分析】原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2+0﹣=1， 故答案为：1
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．一元一次不等式组
【考点】解一元一次不等式组． 【专题】计算题．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 【解答】解：由①得：x≥﹣2； 由②得：x＞，
则不等式组的解集为x＞， 故答案为：x＞．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校1500名学生有 195 名学生是骑车上学的．
，
的解集是 x＞ ．
【考点】条形统计图；用样本估计总体．
【分析】从条形图获取信息，求出骑车上学学生的百分比，计算即可． 【解答】解：1500×故答案为：195．
【点评】本题考查的是条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
三、解答题（共7小题，满分52分） 17．计算：|﹣3|+
+×
． =195，
【考点】实数的运算． 【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式=3+4﹣1=6．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知y=kx+b，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5．求k、b的值． 【考点】解二元一次方程组．
【分析】由“=2时，y=﹣4；当x=﹣1时，y=5”可得出关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：由题意，得
，
解得．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是有函数图象上的点得出关于k、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上的点得出方程组是关键．
19．在读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题：
书籍类别 教育 文学 科普 艺术 其他 人数
24
12
15
3
6
（1）小颖所采用的调查方式是 抽样调查 （填“全面调查”或者“抽样调查”）； （2）补全图中的频数分布直方图．
【考点】频数（率）分布直方图；全面调查与抽样调查；统计表． 【分析】（1）根据全面调查与抽样调查定义可知； （2）根据统计表中数据即可补全统计图．
【解答】解：（1）由于小颖是随机抽取初三年级部分同学进行调查， 所以小颖所采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查；
（2）根据题设的条件可知：阅读科普类的有15人， 据此补全频数分布直方图如图：
【点评】本题主要考查全面调查与抽样调查、统计表与频数分布直方图，弄清定义及根据图表获取有用信息是解题的关键．
20．解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题．
【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣2和x≤3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 【解答】解：
解不等式①得x＞﹣2， 解不等式②得x≤3，
，
所以这个不等式组的解集﹣2＜x≤3， 在数轴上表示解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
21．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
【考点】作图-平移变换．
【分析】根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可． 【解答】解：如图所示：
由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
22．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠2度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论； （2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解． 【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°， 又∵∠1=35°， ∴∠1=∠BAC， ∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD， ∴∠2=∠DAB=70°．
【点评】本题考查了平行线的判定定理以及性质定理，解答此题的关键是：根据角平分线的定义求得∠BAC的度数．
23．某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= 40% ； （2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）均有 190 名．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B占的百分比；
（2）求出C级的学生数，补全条形统计图即可；
（3）求出A，B，C的百分比之和，乘以600即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：20÷25%=80（人）， B占的百分比为
（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示：
×100%=40%；
（3）根据题意得：200×
=190（人），
则估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为190人．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
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