实验二 迈克耳逊干涉仪实验 - 理学院主页

【预习重点】

1．迈克耳逊干涉仪的结构和光路。 2．等倾干涉的形成和特征。 3．测钠双线间距的原理。 4．仪器使用注意事项。

【实验目的】

1．了解迈克耳逊干涉仪的光路，学习调整和使用的方法。 2．观察钠光的等倾干涉条纹和白光的等厚干涉条纹。 3．测量钠双线的间距。 【学史背景】

迈克耳逊（Michelson，1852－1931）在1881年设计了一种独特的干涉仪，并用它从事多方面的研究。他首次以镉元素红光波长为单位用干涉仪准确测量了国际米原器的长度，从此长度单位“米”有了绝对标准，他利用光的干涉创造了测量太阳系外星球直径的方法。著名的迈克耳逊—莫雷实验证明了光速与传播方向无关，促进了相对论的建立，迈克耳逊由于这方面的贡献，获得了1907年诺贝尔物理学奖。至今，以他命名的干涉仪仍被广泛应用着，其它一些重要的干涉仪也都是以它为原型演化而来的。

【实验原理】

迈克耳逊干涉仪的典型光路如图1，图中已调到M2与M1垂直。∑是面光源（由被单色光或白光照亮的一块毛玻璃充当），面上每一点都向各个方向射出光线，又称扩展光源，图中只画出由S点射出光线中的一条来说明光路。这条光线进入分束板G1后，在半透膜上被分成两条光线，反射光线①和透射光线②，分别射向M1和M2又被反射回来。反射后，光线①再次进入G1并穿出，光线②再次穿过补偿板G2并被G1上的半透膜反射，最后两条光线平行射向探测器的透镜E，会聚于焦平面上的一点，探测器也可以是观测者的眼睛。由于光线①和光线②是用分振幅法获得的相干光，故可产生干涉。光路中加补偿板G2的作用是使分束后的光线①和光线②都以相等的光程分别通过G1、G2两次，补偿了只有G1而产生的附加光程差。M2′是M2被G1上半透膜反射所成的虚象，在观测者看来好象M2位于M2′的位置并与M1平行，在它们之间形成了一个空气薄膜。移动M1即可改变空气膜的厚度，当M1接近M2′时厚度减小，直至二者重合时厚度为零，继续同向移动，M1还可穿越M2′的另一测形成空气膜。

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图 1

1．等倾干涉

（1）干涉条纹的形成：若观测者的眼睛处于探测器的位置，直接看到M1的同时还可以看到M2以及光源∑，好象它们都在一条直线上，因此我们可以重画干涉仪的示意布置如图2，图中∑′和M2′是光源∑和平面镜M2由分束板半透膜所成的虚象，∑1′和∑2′则分别是∑′由M1和M2所成的虚象，象与物对称于镜面，因而有S1′= S1，S2′= S2。设M1与M2′之间相距为d，显然，∑1′与∑2′之间的距离就是2d。 这样，由光源∑′上一点S发出的一条光线被M1和M2′反射，就与∑1′和∑2′上的象点S1和S2直接发出两条平行光线等价。

由图2可方便地求出这两条光线的光程差

=2dcos， （1）

是光线射向M1、M2′的入射角，也是反射光线与观测者眼睛光轴的夹角。根据干

涉条件，得

k2dcos(2k1)2倾角相同的光线的干涉，称为等倾干涉。

k1,2,3,k0,1,2,干涉相长干涉相消 （2）

这种干涉的相长、相消决定于光线的入射角或入射光线相对于反射面的倾角，是

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图2

在等倾干涉中，面光源 ∑上所有点发出的光都能对于涉图样有贡献，但是对观测者由于视场所限，只能接收到其中的一部分。在视场内，=0即平行于观测者眼睛光轴的光线，将会聚于视网膜与光轴的交点；其它对光轴取值不同的光线，则构成顶点在光轴上、顶角不同的光锥，会聚于视网膜上，按（2）式的条件形成明暗相间的园环形条纹，环的中心位于光轴，观测者眼睛上下左右移动，园环的中心也随着光轴移动，但条纹的分布不变。

2．干涉条纹的分布

我们已经知道等倾干涉条纹是中心在观测者眼睛光轴上的同心园环，下面由（2）式进一步子解干涉条纹分布的特征。

（1）条纹级数

一个特定的园环对应于一个固定的级数k，由相长条件2dcos=k可知，明条纹的级数

k =2dcosθ/ （3）

当d和入射光波长一定时，级数k决定于，=0时，光程差δ=2d最大，k值最大，越大的条纹，k值越小。即等倾干涉的中心条纹级数最大，由中心向外，条纹级数越来越小。例如，若d=1.5mm，=600.0nm，中心明条纹的级数为k0 =5000。这与等厚干涉的牛顿环恰恰相反，牛顿环中心条纹的级数是0。

（2）条纹的角间距

对于确定的d和，可把（2）式中的cos看作是k的函数，将方程2dcos=k微分，可得到－2dsin△=△k。由于k值一般比较大，因此可将相邻两环的级

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数之差作为微分△k，若△k = (k－1)－k=－1，即由里向外考虑两相邻环的变化，则有

kk1k2dsink （4）

上式表明：干涉环对观测者眼睛光轴的张角越大，sin值也越大，从而相邻环的角间距越小，即干涉图样的中部环较粗，间隔较宽；边缘处的环较细，间隔较密；与牛顿环的形状相似。

（3）改变d对条纹分布的影响

设入射光波长一定，由（3）式可知，当d减小时，第 k级环的cos将增大，因而减小。如果观测者注视某一环，会看到它和别的环都向中心收缩，每当d减小/2，原来中心最高级的一个环就消失，而与它相邻的低一级的环就缩到中心。随着d的减小，越来越多的条纹在中心消失，剩下的环也越来越宽。d减小条纹变宽也可由（4）式看出，当d很小时，整个视场只有几个条纹出现，当d=0时，中心条纹将布满整个视场。当d增大时，干涉条纹将增多。

图 3

3．等厚干涉

如图3，若改变干涉仪固定平面镜M2的方位，使M2′与M1有一夹角，在它们之间形成一个空气劈尖，则可实现等厚干涉。图中，两条相干光线①和②的光程差仍可表示为2dcos。因为入射角不大，cos1是

2d2dk （5）

22，所以相长干涉的条件

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若很小，2d项可略，干涉条纹只决定于厚度d，是等厚干涉，条纹是直的，且间隔相等；若较大，2d项不可忽略，干涉条纹将发生弯曲。同一级条纹的k是常量，=0时，d达到最小；增大时，d也相应增大，因而变曲的条纹总是凸向M1与M2′交线的一方。此时干涉条纹兼有等厚、等倾的成份。

移动M1可使M1与M2′相交，如图4，在交线处d=0。若交角很小，可观察白光的等厚干涉条纹。因白光包含有各种不同波长（或颜色）的可见光（从400.0nm到750.0nm），波长越大，条纹间距越宽，除d=0处中央条纹重叠在一起外，两侧不同波长的条纹，依次错开，显彩色。不多几级以后，不同波长的条纹就开始完全重叠，又呈白色。

图 4

【实验仪器】 1．迈克耳逊干涉仪

迈克耳逊干涉仪的外型和结构如图5，包括竖直安装的各光学元件和调节读数装置，其中平面镜M1通过支座下的拖板与一精密丝杠相连。旋动粗调或微调旋钮，可转动丝杠，使M1在导轨上沿丝杠的轴向前或向后移动，并读出它在移动方向的坐标。导轨左侧的标尺分度值为1mm；粗调由读数窗读数，分度值为0.01mm；微调分度值0.0001mm，可估读到0.00001mm。从大到小按顺序读数即可确定M1的坐标。M1背后有三个螺丝，用来调节镜面的方位，安装时已调好，不要再动。平面镜M2不能移动，通过其背后的方位调节螺丝可调到与M1垂直，水平方向的微调螺丝可使M2绕竖直轴微转，竖直方向的微调螺丝可使M2绕水平轴微转。分束板G1由光学玻璃制成，厚度均匀，位于两平面镜M1、M2法线的交点，与两镜成45°角；和M2相对的一面，镀有称为半透膜的金属或介质薄膜，能使入射光一半反射一半透射，即用分振幅法把一束光分成两束强度相近的相干光。补偿板G2与分束板G1材料相同、厚度相等，位于G1和M2之间，与G1平行安装。

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图 5

2．钠光灯

钠光灯是一种气体放电光源，发光物质是灯管内的钠蒸汽，在通电 15分钟后发出589.0nm和589.6nm两种黄光，通常取其平均值589.3nm作为实验用的单色光源的波长。钠光灯断电熄灭后，需冷却数分钟后才可重新点燃，因而在实验中途不要关闭。

【实验内容】

1．观察钠光的等倾干涉条纹

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（1）点燃钠光灯，钠光灯正常发光后，视场中将充满黄光。

（2）向前或后移动M1以增大M1与M2′之间的距离d（要记住调节旋钮的旋转方向），调M2的水平或竖直方位的微调螺丝，直至视场内出现园环干涉条纹。上下左右晃动眼睛，看环形条纹是否有随着收缩或扩展的现象，若有，则表明M2′与M1尚未严格平行，有视差。此时应再微调M2的方位，使条纹分布稳定且无视差。然后观察条纹分布的特征并作记录。

（3）继续同向移动M1增大d，观察干涉条纹分布的变化。 （4）改变M1的移动方向以减小d，进行如上的观察。 把观察结果记入表1并回答问题。

表1 钠光等倾干涉

静态特征（d不变） 条纹形状 间距情况 d 增大 减小 动态特征（d变化） 中心条纹 外围条纹 问题：中心条纹每消失或冒出一个，d改变多少？ 2．测钠双线间距（＇=1－2）

由光谱精细结构的分析可知，钠黄光是由1=589.0nm和2=589.6nm两种波长很接近的单色光混合而成的。实际上，在一切场合下观察到的钠光干涉条纹，都是两种波长的光分别形成的两组干涉条纹重叠在一起的图样。由于1与2十分接近，两组干涉条纹的间距也十分接近。对于某一确定的光程差，两种波长恰好同时满足干涉相长（或相消）的条件，则两组条纹的明纹与明纹重合，暗纹与暗纹重合，叠加图样亮暗分明，条纹清晰，反差大。对于另一确定的光程差，则有可能使一组明条纹恰好落在另一组的暗条纹上，使视场内光强趋于均匀，即条纹清晰度最低，几乎看不出条纹的存在。

当连续改变M1与M2′之间的距离d时，分振幅得到的相干光的光程差连续变化，交替地满足上述两种条件，因此使等倾干涉的整个图样的清晰度发生周期性地变化。这种现象与振动的拍有某种类似，利用拍现象可以测得两相近频率之差，同样地，利用上述“空间频率”（即把明暗条纹看作是以空间坐标为自变量的周期函数）的“拍”现象，也能够测得两光波的波长差。下面导出测量公式，为简化问题，只考虑中央条纹。

设 12,12(12) 且在M1与M2′像距为d时，条纹清晰度最差，因而有

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相长2dk1 （6） 12d（m）相消22又设当d增大到d+t时，紧接上次再次看到干涉条纹清晰度最差，则有

2dt）（kn）1（1（2dt）（mn1）22相长相消 （7）

式中n与n+1为移动M1距离为t的期间，两组干涉图样各自从中心冒出的环数（即增加的级数），n应是一个很大的数。联立（６）和（７）式，可解得波长差

12或 122n2tn （8）

1222t （9）

式中取589.3nm。可见测出t和数出n都可求得′。因为n≈1000，一般方法计数困难，本实验采用测t的方法，这种方法读数是方便的，困难在于人眼对“清晰度最差处”的判断不准确，为使判断尽可能准确，在正式测量前可在第一次看到清晰度最差的位置附近，正转、反转微调旋钮反复观察几次清晰度最差的情况，以加深印象，同时应注意到微调旋钮改变转向会引入回程误差，在测量中要避免。

为了减小测量误差，可同方向移动M1连续测读10个相邻的清晰度最差时的M1的坐标值（远离“最差”时用粗调，接近“最差”时用微调，但是都要同向旋转），并随时检查这些数据是否近似成等差数列。把测得的数据记入表2，用逐差法处理。

表2 视场清晰度最差时的M1的坐标值 单位：mm 序号i Xi Xi ︱Xi-Xi+5︱ 由5t结果。

3．观察白光的等厚干涉条纹

开始仍用钠光源，同时点燃白光灯，调可动镜M1到其初始位置（由实验室提供数据），微调M2的方位，使等倾干涉条纹逐渐变直，然后再微调M1的位置，可使视场中出现彩色条纹。调出彩纹后，移走钠光灯，即可观察到清晰的彩色条纹。记下此时M1的坐标X0，条纹如果是倾斜的，调成竖直或水平方向，观察条纹的分

１ ２ ３ ４ ５ XiXi55可求得t，代入（9）式计算′,估算不确定度并表示测量 8

布特征并作记录，改变M1与M2′的夹角，观察条纹分布的变化，把观察结果记入表3。

表3 白光等厚干涉

M1的位置X0= mm

干 涉 条 纹 的 分 布 特 征 形状 随的变化情况 【注意事项】 1．光学元件严禁触摸。

2．丝杠是仪器的核心，因而粗、细调节应轻轻旋动手轮。

3．移动M1的微调旋钮，如换向旋转会有0.03mm的回程误差，因此在定量测量过程中，不允许换向旋转。如必须换向，应在转完空程后再读数，同时将换向前的数据作废。

【思考题】

1．为什么等倾干涉中心条纹级数最大而牛顿环中心条纹级数最小？ 2．用迈克耳逊干涉仪观察干涉现象时，M1与M2′的距离d有无限制？ 3．迈克耳逊干涉仪光路中，光在M1与M2′形成的空气膜的两个面反射能产生半波损失吗？何处有可能产生半波损失？

4．用方程2dcos=k解释等倾干涉条纹在调节中的变化特征。

间距情况 9