基于高职教育的高等数学教学模式方法研究 韦建辉 （北海职业学院中图分类号：Ｏ１３ 文献标识码：Ａ 广西・北海５３６０００） 文章编号：１６７２—７８９４（２０１２）２７—０１１６—０２ 摘要在高职高等数学教学过程中，由于部分学生联想 和思维能力较差．数学基础知识薄弱．难以理解高等数学抽 象概念．导致成绩一直得不到提高．本文采用实例引入法作 为教学实践案例．通过对定积分概念的教学．让高等数学的 理论概念不再深奥抽象．使高职学生能够感到高等数学概 念知识生动又具体 关键词 高职高数高数教学改革 Ａｎ Ｉｎｑｕｉｒｙ ｉｎｔｏ ｔｈｅ Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｅｒ Ｍａｔｈｅ－ ｍａｆｉｃｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｉｇｈｅｒ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ／／Ｗｅｉ Ｊｉａｎ ｈｕｉ 高等数学教材是通过对数学思维过程和结果的系统展 示来演绎的，并根据知识的难度逐层展开。高等数学的理论 知识和解题方法通常是以定论的形式给出，目的是为了能 够使教材的叙述更加简练精确。在高等数学教学过程中，由 于很多教师都会照本宣读，将教材上的理论知识和解题过 程直接呈现在学生面前，对其不做任何设计和处理，从而使 得学生越来越缺乏对数学知识的思维过程。而高等数学教 学内容的设计目的是为了将教材转变成为思维的过程，并 对其进行一定的充实和处理，从而展示高等数学知识的发 现过程。 Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｏｆ ｈｉｇｈｅｒ ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ｈｉｇｈｅｒ ｍａｔｈｅ— ｍａｔｉｃｓ，ｆｏｒ ｓｏｍｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｄｉｖｅｒｇｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｉｎｋｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｒｅｌ— ａｔｉｖｅｌｙ ｐｏｏｒ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｂａｓｉｃ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｉｓ ｗｅａｋ，ｔｈｅｙ ｃａｎ ｈａｒｄ— ｌｙ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｔｈｅ ａｂｓｔｒａｃｔ ｃｏｎｃｅｐｔ ｉｎ ｈｉｇｈｅｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ｗｈｉｃｈ ｌｅａｄｓ ｔｏ ｔｈｅｉｒ ｐｏｏｒ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｄｏｐｔｓ ｃａｓｅ— ｂａｓｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｔｅａｃｈ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ，ｗｈｉｃｈ ｍａｋｅｓ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｉｎ ｈｉｇｈｅｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｎｏ ｌｏｎｇｅｒ ａｂｓｔｒａｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｈｉｇｈｅｒ ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ｈｉｇｈｅｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｈｉｇｈｅｒ ｍａｔｈ— ｅｍａｔｉｃｓ；ｒｅｆｏｒｍ ２高职高数教学改革的几点思考 ２．１结合学生实际水平因材施教 高职高等数学教学过程中教师应该注重培养学生的自 主学习能力、发现问题的能力和解决问题的能力，改变传统 的以教师讲述为中心的模式，通过采用多元丰富的教学内 容来提高学生的成绩。 教师在高职高等数学教学过程中对于教学内容要做到 严格把关、合理安排。教学内容的合理选择和课程密度的安 排要根据学生的实际接收能力、专业学习需要和教学大纲 进度而定。教师讲解自身对于高等数学的理解体会要比单 Ａｕｔｈｏｒ’Ｓ ａｄｄｒｅｓｓ Ｂｅｉｈａｉ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，５３６０００，Ｂｅｉｈａｉ， Ｇｕａｎｇｘｉ，Ｃｈｉｎａ 由于高职院校的专业设置类型差别较大，很多专业注 重实际应用能力，整体对高等数学的依赖程度较弱。高职学 生在学习高等数学的过程中往往容易产生学习目标不够明 确、自主学习意识不强等情况。而且，传统的高等数学教学 内容设计模式较为单一，教学方法陈旧落后，抽象的数学概 念与实际应用结合性不强，难以使高职学生感受到解决实 际问题中高等数学概念的应用。 纯的理念灌输教学更有实际价值，例如讲解到高等数学的 某个例题，教师只是对教材上的内容照本宣读，学生只能平 淡地被动接受，如果教师能够采取其他的知识传授方法，往 往会激发学生学习高等数学的兴趣。高职学生对于知识的 接受是具有认知过程的，教师不能采取满堂灌输概念和理 论的教学方法，应该根据教学程序，由浅到深、由远到近、由 具体到抽象地讲解高等数学知识，对于重点概念要在讲述 之后及时巩固，使学生加深印象，提高教学效果。 ２．２加强学生创新意识的培养 高职高等数学的教学不能止步于对学生的知识传授， 而要上升到运用知识解决实际问题、不断培养数学能力这 个层面上来，增强高职学生的思维创新意识和主动探究意 识。高等数学与其他课程相比较实验课较少，教学学时少， 如果教师能够设计出由具体的实际问题而引入数学概念和 理论的教学方法，贝０能够为学生提供更多的探索研究机会， 把高职学生学习高等数学的过程转变为一个创新创造的过 程。教师在高等数学概念和解题的传授过程中应该发挥最 大能力为学生提供教学情境，为学生提供相互讨论、充分思 考、发言表达的机会，对于学生回答问题出现的错误要及时 纠正，并鼓励学生自主找出问题所在。 ２．３教学设计缺乏针对性 高等数学教材是通过对数学思维过程和结果的系统展 示来演绎的，并根据知识的难度逐层展开。高等数学的理论 知识和解题方法通常是以定论的形式给出，目的是为了能 够使教材的叙述更加简练精确。在高等数学教学过程中，由 于很多教师都会照本宣读，将教材上的理论知识和解题过 程直接呈现在学生面前，对其不做任何设计和处理，从而使 得学生越来越缺乏对数学知识的思维过程。而高等数学教 学内容的设计目的是为了将教材转变为思维的过程，并对 （下转第１２１页） １高职学生学习高数存在问题 １．１自主学习意识不够、缺乏自信心 高等数学的学习动机明确能够有效推动高职学生学习 高等数学的积极性，是满足学生个人愿望和心理需求的一 种原动力。只有充分明确高职学生学习数学的动机，才能最 大限度地调动学生学习数学的积极性，从而提高成绩水平。 目前，高职院校大部分学生难以明白为何要学习高等数学， 学习数学究竟有什么作用，这些问题都使得高职学生的数 学成绩相差较大、参差不齐，甚至出现有些学生连最基本的 高等数学符号都相互混淆。 １＿２高数教学方法过于单一 高职院校的部分教师由于过于追求高等数学知识讲述 的系统性和完整，注重连续全面的知识传授，往往忽略了高 等数学知识产生的背景和实际应用。对于抽象的理论概念、 定理证明等讲述得过于详细和繁多，从而导致大部分高职 学生失去了对高等数学学习的兴趣。教师在教学过程中也 没有坚持引导为主、自主学习的教学理念，通常采用的是灌 输式的教学方法，学生得不到良好的启发和引导，只是机械 性地被动接受教师灌输的理论知识，而不会主动思考。 １．３教学设计缺乏针对性 １ １６ 缸又ｉ‘ 离其宗的是，都要把复数ｚ＝ ．化成Ｚ＝ａ＋ｂｉ的形式，所以 ｌ— 辅导的老师当中，数学老师绝对是“生意”最好的一个，我的 “生意”就更好，常常是整个晚上都有学生来问，有时候是同 一做这类题关键是对已知的复数进行化简。平时多进行类似 这样的一题多变的练习，学生的解题能力就会逐步提高，在 考试中也就能以不变应万变了。 道题跟不同的人讲好几遍，有时候是同一道题跟同一个 人讲好几遍，反正你必须有耐心和恒心。有时候学生不来 问，我就主动叫学生到办公室来辅导，特别是那些基础差而 ４加强辅导，提高成绩 我们学校是面向中学，学生的基础差，文化生没有几个 是成绩优异的。因此，我们学校的重点是多培养体艺生，可 谓“体艺旺校”。而事实上，在历年高考上本（专）科的人数 术科比较好的学生，那是学校的希望，我们老师就必须给他 们开“小灶”，耐心细致地逐题逐题跟他们讲解，有时讲完一 遍不明白，还要讲第二遍、第三遍，直到学生明白为止。这种 耐心，远远超过了教育自己的子女。但正是这种耐心的辅导 中，体艺生是占了近半数或半数以上的。所以，作为体艺班 和不懈的努力，使得学生的成绩逐步逐步地提高了，很多学 的教师担子是不轻的，所花的时间和精力比其他老师有过 生的成绩由原来的十多二十分提高到五六十分以上。 之而无不及，同时还要多一点耐心和恒心。我平时不但要多 事实证明，在体艺生的高考复习中，只要注重基础复 花时间备课精选题目，上课时还要耐心给学生讲解，一定要 习，懂得取舍，复习讲求方法，课内外加强辅导，在短时问内 讲得清楚细致，不慌不忙，稍微讲得快一点学生就难以明白 也是可以帮助体艺生复习好的。历年的高考，很多体艺生的 了（教体艺班是培养自己耐性的绝好机会）。课外还要加强 数学成绩都能拿到五六十分以上，最好的能拿到九十多分， 学生的辅导，疏于辅导对我们的学生绝对是不行的。学校要 这就为学生考上理想大学奠定了坚实的基础。 求高三的老师一周至少回校三个晚上辅导学生，而在回校 编辑胡俊龙 夸 业刍；窖窜妊ｒ ； 窜 窜 ｒ窖 穹 ｒ 毫妊 夸 －窖 ｒ专 妊ｒ船夸 一夸妊夸 ｒ夸 夸 业出窖妊 ｒ窜 －船， ｒ窖 ｒｅ 妇 ｒ 坐 妊窜毒圣ｒ毒ｋｒ ｒ坐 ９ 业船 （上接第１１６页） 其进行一定的充实和处理，从而展示高等数学知识的发现 教师：由上述步骤可以看出，运用面积分割、求近似值、 过程。 面积求和和取极限值的四步能够得到曲边梯形的面积，但 ３高职高数实例引入法教学探索实践 是其过程过于繁琐冗余，而高等数学的计算过程力求简洁 例讲法是教师根据高等数学的理论知识联系其实际应 明确，所以，经过数学家们不断地研究和推理，得到了定积 用，将两者有机地结合起来，以实例作为基本的教学元素， 分概念，请同学们打开教材，阅读我们今天需要理解和掌握 将学生逐渐引入到教学情境当中，通过教师与学生之间的 的定积分定义。 平等互动提高学生的逻辑思维意识和自主探究意识，并且 ３．３案例分析 有效地提高学生之间的团队协作能力。 教师通过学生身边的实例引入转变为求曲边梯形面积 教学案例设计：定积分概念的教学 这样一个直观生动的例子引出了定积分的定义，整个教学 ３．１教学目的 过程设计得自然顺畅，学生不会因为被动灌输冗长的数学 使高职学生充分掌握和理解高等数学中定积分的概 概念而没有任何思考行为，反而学习高等数学的积极性得 念，首先从实际案例出发，通过引导学生进行面积计算，对 到了很大提高。课后，全体同学反映该堂课趣味性较强，能 定积分的概念有了具体直观的了解之后，再讲述其定义。 够对不规则图形求出面积，大大增强了学生们学习高等数 ３＿２教学过程 学的自信心，同时打破了传统的灌输式教学方法。 在初中学习时，学生们已经能够计算矩形、梯形、圆形 ４总结 和多边形的面积，而矩形的面积 在高职高等数学教学过程中，注重从学生的实际生活 等于底乘高。下面，请同学们观察 背景和为专业学习服务出发，精心设计或搜寻相关实例，应 皇 图１。 用实例引入教学法教学，使学生首先有强烈的寻求问题解 在计算曲边梯形面积的过程 决的欲望，然后教师逐渐启发诱导学生共同探讨解决问题 中，可以应用以直线代替曲线的 的思路方法，学习新的知识。在高等数学教学中许多抽象的 思想，通过逐个计算矩形的面积 数学概念公式定理如极限、导数、微积分基本公式等的教学 图１曲边梯形 来得到曲边梯形的面积，矩形分 应用实例引入教学法，使学生更能够接受抽象的数学知识， 割得越多，矩形总面积就越接近 并能充分体会到数学知识的形成过程，数学来源于实践并 曲边梯形的面积。 为实践服务。同时又提高了学生们自主学习的积极性，增强 教师：第一步，对曲边梯形进行面积分割（板书）。在区 了学习高等数学的自信心。 间【ａ，ｂ］中间插入若干个分割点，ａ＝ｘ０＜ ｊ＜ ２＜ ・ ｌ＜ ＝ｂ， 再将区间ｆａ，ｂ】分割成为ｎ个区间 Ｊ，其长度是△ 参考文献 ［１］张子杰，顾晓青，张敏，等．高职高专教育高等数学课程建设的研 第二步，求出近似值。在区间ＩｘＨ， Ｊ上面取任意一点∈ ， 究与实践『Ｊ１＿河北师范大学学报：教育科学版，２０１０（８）：１１１－１１４． 将 一１， Ｊ作为底边，将 作为高度，得出小矩形的面积为 ［２］于庆伟．对高职教育高等数学教学改革的思考与探索［ＪＪ＿辽宁高 Ａ △ 职学报，２００８（７）：４７—４９． 第三步：矩形面积求和。Ａ作为曲边梯形面积的近似值， １３１３皮利利，何月俏，王茂玲．浅谈高职教育中的高等数学 咸宁学院 学报，２０１０（２）：１４１—１４２． Ⅱ 其实就是ｎ个小矩形面积的总和，Ａ一 ／【毛）Ａｘ 。 『４］梅颖，卢诚波．高职教育高等数学教学改革探讨【ＪＪ．科技信息２０１０ （３６）：９． 第四步：求曲边梯形面积极限值。常无限分割不断细 ［５］刘丽，何志伟．浅谈高职高等数学教学改革［Ｊ】．价值工程，２０１ １（９）： 化，小区间的最大长度Ａ＝ｍａｘ｛△ ，△ ，…△ ｝（ ）时，该 ２９８． ［６］傅霞．高职教育中高等数学课程改革探析【ＪＪ＿贵州师范学院学报， Ⅱ 曲线梯形的面积是Ａ＝ｌｉｍ ∈ ）Ａｘ 。 ２０１０（３）：２３－２５． 编辑胡俊龙 ｊＩｆ敏 ｃ‘１２１