指数函数、对数函数、幂函数经典基础题

分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式(a0) （1）a= （2）a1532= 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）xy= （2）3、求下列各式的值

（1）25= （2）4、解下列方程 （1）x1343m2m(m0)

3225432=

1 （2）2x4115 83指数函数

1、下列函数是指数函数的是 （ 填序号）

x4x（1）y4 （2）yx （3）y(4) （4）y4x。

22、函数ya2x1(a0,a1)的图象必过定点 。

x3、若指数函数y(2a1)在R上是增函数，求实数a的取值范围 。

4、如果指数函数f(x)(a1)是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （ ） A、a2 B、a2 C、1a2 D、0a1

5、下列关系中，正确的是 （ ）

111113150.10.20.10.2A、()() B、22 C、22 D、()5()3

222211x

6、比较下列各组数大小：

2（1）3.1 3.1 （2）30.52.30.32 30.24 （3）2.32.50.1 0.2

1

7、函数f(x)10在区间[1，2]上的最大值为 ，最小值为 。 函数f(x)0.1在区间[1，2]上的最大值为 ，最小值为 。 8、求满足下列条件的实数x的范围：

（1）2x8 （2）5x0.2

9、已知下列不等式，试比较m,xxn的大小：

m（1）2m2n （2）0.2m0.2n （3）axan(0a1)

10、若指数函数ya(a0,a1)的图象经过点(1,2)，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。

1111、函数y的图象与y的图象关于 对称。

33

x12、已知函数ya(a0,a1)在1,2上的最大值比最小值多2，求a的

xx值 。

2xa13、已知函数f(x)=x是奇函数，求a的值 。

21

14、已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)12，求此函数的解析式。

x对数

1、将下列指数式改写成对数式

a（1）2416 （2）520 答案为：（1） （2） 2、将下列对数式改写成指数式

（1）log51253 （2）log10a2

答案为：（1） （2） 3、求下列各式的值

（1）log264= （2）log927 = （3）lg0.0001 =

（4）lg1= （5）log39= （6）log19= （7）log328=

3 2

4、（此题有着广泛的应用，望大家引起高度的重视！）已知a0,a1,N0,bR.

（1）logaa=_________ logaa=_________ logaa=_________ logaa=________

b一般地，logaa=__________

25315（2）证明：alogaNN

5、已知a0，且a1，loga2m，loga3n，求a2mn的值。

6、（1）对数的真数大于0；

（2）若a0且a1，则loga10；

log3（3）若a0且a1，则logaa1； （4）若a0且a1，则aa3；

以上四个命题中，正确的命题是 7、若logx33，则x

8、若log3(1a)有意义，则a的范围是 9、已知2logx84，求x的值

10、已知log5[log2(lgx)]0，求x的值 对数

1、下列等式中，正确的是___________________________。 （1）log313 （2）log301

5

（3）log330 （4）log331

（7）log3814 （8）log142

2（5）log235log23 （6）lg20lg21

2、设a0,且a1，下列等式中，正确的是________________________。 （1）loga(MN)logaMlogaN（2）loga(MN)logaMlogaN（3）

(M0,N0) (M0,N0)

logaMMlogalogaNN(M0,N0)

MN(M0,N0)

（4）logaMlogNloga3、求下列各式的值

（1）log2(24)=__________（2）log5125=__________

3

35

1lg25lg2lg10lg(0.01)1=__________ 232（4）2log32log3log383log55 =__________

9（3）

（5）lg5lg20lg2lg50lg25=__________ （6）lg142lg271lg49lg728lg1=__________ 6233（7）(lg5)lg2lg50=__________（8）(lg2)(lg5)3lg2lg5=__________ 4、已知lg2a,lg3b，试用a,b表示下列各对数。 （1）lg108 =__________ （2）lg18=__________ 255、（1）求log89log332的值__________；

（2）log23log34log45log56log67log78=__________ 6、设3x4y36，求

21的值__________。 xy1，则log56等于 。 n7、若lg2m,log310对数函数1

1、求下列函数的定义域：

（1）ylog2(4x) （2）yloga（4）ylgx1(a0,a1) （3）ylog2(2x1)

1 （5）f(x)log1(x1) （6）f(x)log(x1)(3x) x13答案为（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log35.4log35.5 （2）log1log1e

33（3）lg0.02lg3.12 （4）ln0.55ln0.56 （5）log27

log450 （6）log75log67 (7)log0.70.5 0.71.1

4

（8）log0.50.3，log0.33，log32 (9)log20.7 log30.7 log0.20.7 答案为（8） （9） 3、已知函数ylog(a1)x在(0,)上为增函数，则a的取值范围是 。 4、设函数ylog2(x1)，若y1,2，则x 5、已知f(x)lg|x|，设af(3),bf(2)，则a与b的大小关系是 。 6、求下列函数的值域

22(1) ylg(x1) (2)ylog0.5(x8)

对数函数2

1、已知alog0.50.6,blog

2、函数yloga(x3)3(a0且a1)恒过定点 。

3、将函数ylog3(x2)的图象向 得到函数ylog3x的图象；

将明函数ylog3x2的图象向 得到函数ylog3x的图象。

4、（1）函数f(x)lgx1lgx1的奇偶性是 。 （2）函数f(x)loga

5、若函数f(x)log1x，则f(),f(),f(3)的大小关系为 。

220.5,clog35，则a,b,c的大小 。

1x(a0,a1)1x1的奇偶性为 1x1413

6、已知函数ylogax(a0,a1)在x[2,4]上的最大值比最小值多1，求实数a的值 。

幂函数

5

幂函数的性质

yxax0 单调性 1、下列函数中，是幂函数的是（ ）

A、y2

2、写出下列函数的定义域，判断其奇偶性

（1）yx的定义域 ，奇偶性为 （2）yx的定义域 ，奇偶性为 （3）yx的定义域 ，奇偶性为 （4）yx的定义域 ，奇偶性为 （5）yx的定义域 ，奇偶性为 3、若一个幂函数f(x)的图象过点(2,)，则f(x)的解析式为 4、比较下列各组数的大小 （1）3.5

5、已知函数yx

6、已知函数f(x)(m2m1)xm2xB、yx

2C、ylog2x

D、yx12

2312131141.7____3.41.7 （2）1.20.3___1.30.3 （3）2.41.6___2.51.6

2m1在区间0,上是增函数，求实数m的取值范围为 。

2m1是幂函数，求实数m的值为 。

函数与零点

21、证明：（1）函数yx6x4有两个不同的零点；（2）函数f(x)x3x1在区间（0，

31）上有零点

2、二次函数yx4x3的零点为 。

3、若方程方程5x7xa0的一个根在区间（1，0）内，另一个在区间（1，2）内，

求实数a的取值范围 。

6

22

二分法

1、设x0是方程lnx2x60的近似解，且x0(a,b)，ba1，a,bz，则a,b的值分别为 、

2、函数ylnx62x的零点一定位于如下哪个区间 （ ）

A、1,2 B、2,3 C、3,4 D、5,6

3、已知函数f(x)3x5的零点x0a,b，且ba1，a，bN，则

xab .

4、根据表格中的数据，可以判定方程ex20的一个根所在的区间 为

x ex x-1 0.37 1 0 1 2 1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 x+2 5、函数f(x)lgxx3的零点在区间(m,m1)(mZ)内，则m ． 6、用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：

f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003 xf(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029 f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=-0.060 据此数据，可得方程3x40的一个近似解（精确到0.01）为 7、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

x 0.２ 0.６ １.０ １.４ １.８ ２.２ ２.６ 2.0 1.0 2.639 1.96 3.482 3.24 4.595 6.063 4.84 6.76 3.0 8.0 9.0 ３.４ 10.556 11.56 … … … y2x 1.149 1.516 yx2 0.04 x20.36 那么方程2x的一个根位于下列区间的

7