指数函数、对数函数及幂函数知识总结+典型考题

一、知识框图

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指数函数、对数函数及幂函数知识总结

二、知识要点梳理  指数函数 函数名称 定义 函数 指数函数 且叫做指数函数

图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在 图象过定点，即当非奇非偶 时，. 上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时象的影响 针方向看图象，逐渐减小. 常见性质 n次方根的性质：

(1)当为奇数时， (2) 分数指数幂的意义： 2

；当为偶数时， 有理数指数幂的运算性质： (1)  对数函数 函数名称 定义 函数 (2) ； 注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. (3) 对数函数 且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在上是增函数 图象过定点 ，即当非奇非偶 在上是减函数 时，.

函数值的 变化情况 3

变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时象的影响 针方向看图象，逐渐减小. 几个重要的对数恒等式 常用对数与自然对数 常用对数：…). 对数的运算性质 如果常见性质 ①加法：，那么 ，即；自然对数：，即(其中，，. ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式：

 幂函数

形如

三、考题训练

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的函数，叫做幂函数，其中为常数.

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1.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ11）当02（A）(0，

22

) （B）(，1) （C）(1，2) （D）(2，2) 22

log292.（2012·安徽高考文科·Ｔ3）（（A）

）·（log34）=（ ）

11 （B） （C）2 （D）4 423.（2012·天津高考文科·Ｔ6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ）

（B）y=log2|x|， xR xR且x0 （A）y=cos2x，exex（D）y=x3+1，（C）y=， xR xR

24.（2012·北京高考文科·Ｔ12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=___________.

5.（2012·江苏高考·Ｔ5）函数

6.（2012·山东高考文科·Ｔ15）若函数f(x)ax(a0,a1)在［－1，2］上的最大值为4，

最小值为m，且函数g(x)(14m)x在[0,)上是增函数，则a＝ .

f(x)12log6x的定义域为 .

17.函数y=()x-2x在区间[-1, 1]上的最大值为 .

3

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8.记函数y13x的反函数为yg(x)，则g(10) A． 2 B． 2 C． 3 D． 1

9.若函数f（x）=logxa在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=___ 10．函数ylog1(3x2)的定义域是____________

2x12(x1)10．f（x）=则满足f（x）=的x的值是_______________3 x4log81(x1)11．设f1(x)是函数f(x)log2(x1)的反函数,若[1f1(a)][1f1(b)]8,则

f(a+b)的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. log23 12．函数f(x)loga(ax2x)在x[2,4]上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. a1 B. a0,a1 C. 0a1 D. a. 13.方程lg(4x2)lg2xlg3的解是___________________

114.a是函数f(x)ln(ex1)ax为偶函数的c

2（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

15.已知函数f(x)log1(x2axa)的值域为R，且f(x)在（,13)上是增函数，则a 2 的范围是 .

16.函数y=log2(1-x)的图象是

（A） （B） （C） （D）

y y y y

O 1 x O 1 x x －1 O O 1 x

1116.已知9x-10.3x+9≤0，求函数y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值

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17.设函数f(x)6

1, x42 （1）求证：对一切xR,f(x)f(1x)为定值；

12n1 （2）记anf(0)f()f()f()f(1)nnn前n项和.

(nN*),求数列{an}的通项公式及