边坡稳定性分析的Sarma模式及其可靠度计算方法

苏永华赵明华邹志鹏欧阳光前湖南大学土木工程学院湖南长沙

摘要推导了边坡力学模式稳定性分析的有关公式揭示了其稳定性系数是隐式函数的特点研究了该隐式

针对

模式和经典响应面法的特点将响应面中的有限元数值模拟以

模

稳定性系数的迭代计算方法则将传统的响应面思路与

式中隐含稳定性系数的迭代方法代替而隐含稳定性系数迭代计算过程中随机变量的抽样则遵从响应面中的规模式结合起来形成了一种新的边坡稳定可靠性响应面分析方法最后采用此方

法分析了某一边坡工程的稳定可靠性并把分析过程与结果与蒙特卡洛模拟法计算结果进行对照表明该方法计算效率较高原理简单精度满足要求关键词边坡稳定性中图分类号模式响应面可靠度分析

文献标识码岩土边坡是一种复杂的地质体其稳定性取决于岩土的物理力学性质破坏模式限状态方程的建立是以稳定系数计算为基础的或蒙特卡洛模拟法这些因素都存在不确定性为了考虑这些不确定性引进了以概率统计为手段的可靠度分析方法可靠度分析方法中极对于边坡而言由于滑动模式的复杂性在大多数情况下边坡稳定性系数都没有显式表达无法利用常规的可靠度方法进行分析只能求助于随机有限元随机有限元法需要开发程序其运算周期长数据的处理和分析工作量大目前蒙特卡洛模拟法在通常情况下达到收敛的次数在万次以上亦响应面在岩土工程中商业化的软件很少需要进行大量抽样计算为了利用解析法的优点并减少计算工作有学者提出响应面方法方法由有限元数值模拟定值抽样规则及结构可靠度极限状态方程拟合三部分组成的准确性与计算者的经验有关而且计算结果信息的利用率很低简便的方法本文的研究以但其有限元计算方法为例充分利用边坡稳定性分析中已经成熟的模式为边坡稳定可靠度分析研究一种精度满足要求计算过程较为边坡分析方法稳定性系数计算方法力学模型岩质边坡稳定性分析的地震系数分析方法于世纪年代由的比值提出首先用于水库大坝坝体的稳定性计算坝体在地震力作用下滑面通常为非圆曲面是边坡质点最大加速度与重力加速度函数的一个自变量计算中引它代表地为条用一个水平地震加速度系数震作用的大小其值表示地震烈度的大小是一样的它是稳定性系数对边坡稳定的影响在本质上与边坡岩体的物理力学参数其力学模式如图所示图块划分示意图条块划分可以根据岩土体性质和实际界面采用竖直或倾斜界面无须象其他方法需要首收稿日期基金项目国家自然科学基金项目作者简介苏永华男湖南涟源人博士副教授主要从事地下及岩土结构稳定可靠性方面的研究先采用一些假设条件图为第条块的自重为分条的详细受力分析图为临界水平地震加速度系数模型中各物理量的含义如下为第条块坡面锚索或锚杆等施加给条块的力及其它坡面荷载为作用在第条块两侧面的剪切力用在第条块底滑面的剪切力第条两侧静水压力的夹角和内摩擦角为第条块坡面荷载与水平面的夹角为作用在第条块两侧而的正压力为作为作用在条块两侧与铅直面为作用在第条块底滑面的正压力为第为作用在第条块底滑面上的静水压力为第条块底滑面与水平面的夹角分别为第条块底滑面的内聚力和内摩擦角分别为第条块侧滑面的内聚力图法计算稳定性系数强度储备系数为与关系设在临界水平地震加速度系数为条件下的边坡稳定性系数或称根据边坡稳定的极限平衡分析原理采用如下形式根据边坡地质体最一般的情况假设分条是倾斜的分条编号自下而上递加首先确定按如下过程进行采用边坡极限平衡原理即在建立力平衡方程和极限平衡方程时以按照对每一条块取取采用则有准则建立极限平衡方程底滑面上应有准则应有个与的关系式建立力平衡方程则有代入分析时分条斜截面上也有极限平衡按为斜截面上的水压力以分条自重乘百分数为底滑面及斜截面上全压力将式式为递推方程将其逐个条块式代入式表示又式消去解则有代入展开有利用边界条件?因而可得式中为第条块物理力学参数的函数表达式如下图某一地震基本烈度下的逼近模式式中为边坡第条块前后侧面的长度为边坡第条块为后为水的容重底滑面在水平面上的投影的长度从纯粹的表达方式看式原理推导得到的与等变量中等基本变量有条块的物理力学参数及性的稳定性系数下求得稳定性系数条件下的稳定系数的迭代计算等的函数关系根据式为边坡前缘支护力缘拉裂缝充水深度可根据边坡排水率自动调整是根据边坡稳定极限平衡分析等的函数表达式由于是的过渡表达方式而在因果关系上看在是导出量其大小变化决定于因此式式实际上是与和所几何参数的函数关系是复杂的和高度非线在确定性理论中边坡稳定性等的条件的值即计算边坡在某一水平地震系数对于式这样的高度非线性函数只能图

的迭代计算过程

可知稳定性系数分析的目标就在于已知采用迭代逐步逼近方法求解根据数学分析原理结合式计算时的稳定系数根据大量试算与坡在该地震烈度条件下的稳定系数其逼近模式为的表达形式取其中为程序迭代逼近值即为边直到呈单调递减的函数关系如图所示为止这一过程需要编制程序通过计算机完成程序流程图如图所示基于在式无法使态方程模式的响应面方法中由于通过出现在方程右边分子和分母的每一项中不能单独剥离出来移到方程的左边的显式表达出来只能为的形式对于这种情况由常规方法无法建立可靠度分析所必需的极限状为解决这个问题将响应面思想引入以传统的响应面稳定性系数的求解模式作为模拟技术建立近简称方法以有限元数值试而对其中的似极限状态方程然后再进行可靠度计算状态方程拟合的验为基础对于试验技术则没有学者涉及方法的基本思想是通过设计一系列变量值每一组变量值组成一个试验点然后逐点进行结构有限元数值计算得到对应的功能函数值通过这些变量组和功能函数值来拟合一个明确表达的函数关系以此函数关系为基础计算可靠概率或失效概率设结构有个随机变量兼顾简单性和灵活性对于拟合函数的表达形式通常取不含交叉项的二次多项式形式的研究以往大都集中在近似方程的形式及计算精确程度方面式中平均值点为系数典可靠度模型建立方法有为待定系数总计方法运算过程按下述步骤进行得到的均方差由于式有个待定系数初次计算一般取在以后的迭代计算中取函数值解出待定假定迭代点利用有限元数值模拟方法得出功能函数个点值其中系数在第一轮估计中取确定二次多项式近似功能函数个待定系数利用上述有限元求得的在确定了工程近似状态函数后根据经则极限状态方程表达式为利用标法国际结构安全委员会推荐的可靠度计算方法详细计算过程见后求解其中上标表示第步迭代判断收敛条件和可靠度指是否满足为预先设定的误差限在本文中设为如果不满足则用插值法得到新的展开点此插值可使基于不同采用较接近极限状态曲面然后返回进行下一步迭代直至收敛条件满足模式的响应面方法岩土体是地质体经历了各种构造运动其物理力学参数存在随模式分析边坡的稳定可靠度时考虑了地震因素在模型中采用系数表达它表示机性和变异性在同一边坡工程中不同性质的地质体及其界面物理力学参数的变异性和随机性程度地震烈度在一个边坡工程范围内其变异性和随机性相对于地层的物理力学参数而言是非常微小的在可靠度分析中可以作为一个定值考虑不失一般性将所考虑的基本随机参数表示成一个随机向量的形式为根据式有则结构相应的实际功能函数为上式右边含有无法求解按响应面思路设作为式的响应面函数的求解和随后可靠度的计算是通过将响应面思想与的结合进行的具体结合迭方法中运算过程中的步骤有限元数值模拟方法替换为模式稳定性系数的迭代计算中随机变量的抽样按照第一次抽取的样本点为随机变量的均值点系数在第一轮估计中取或和在以后相互嵌套结合在一起形成了一模式中的对于式点在于首先将经典代计算程序然后在在方法中的规则即的迭代计算程序中按照以后各次抽样按照为的迭代计算中取的均方差规则进行这样使稳定分析模式的响应面方法这种方法解决了稳定性系数计算式为隐函数的边坡可种新的基于靠性中状态方程无法直接建立的难题而且充分利用已经成熟的边坡稳定性分析模式无须采用另外的有限元工具和进行大量有限元计算无论在计算效率工作量及分析原理上都优于传统的响应面方法可靠度指标设曲面把的计算在方法的步骤中对于验算点计算方法基本原理和过程如下中的一个和可靠度指标的计算采用的是国际结构安全委员会推荐的为相互独立的正态随机变量极限状态方程为坐标系维空间划分为安全和失效两个区域引入标准化正态随机变量令可靠度指标是标准正态坐标系即中原点点沿其极限状态曲到极限状态曲面的最短距离成为验面切平面的法线方向至原点长度法线的垂足算点图为个正态随机变量的情况极限状态曲面的法线对坐标向量的方向余弦为图

三维正态空间及验算点

由方向余弦有因为式中由式效概率为是极限状态曲面上的一点故为随机变量的均值和方差和或根据可靠度指标工程的稳定概率或者失联立可求解应用与比较工程概况坡坡度为某边坡相对高差因挖方形成一个有两级台阶的高陡边坡其中二级台阶以上边边坡主要由震旦系云开群混合花岗岩组成表层为第四系左右范围内存在一个构造破碎带呈以此为界破碎带以上为中风化碎经分析该风化破碎带本区地震基本烈度为根据对边坡?二级台阶以下坡度为洪坡积物边坡岩体结构破碎削坡成型后与坡面垂直距离强风化散体结构岩土体极其破碎锚索钻孔施工经常卡钻或漏风界面为危险滑动面为折线形分布底滑面和值侧滑面和裂结构局部为块状结构破碎带以下为中微风化块状结构岩体较完整坚硬因此该边坡为一典型的复杂岩质边坡加固总力为底滑面侧滑面度边坡采用锚索框架梁支护方案单宽在研究其工程地质条件后将容重值均值分别为均值分别为个随机参数即边坡底滑动将随机变量表示的响应面拟合方值作为随机变量经检验它们均不拒绝正态分布?岩土体物理力学参数统计分析边坡底滑动面容重标准差分别为相应标准差分别为计算过程及精确度比较对于上述工程在可靠度分析中主要考虑面容重程为底滑面侧滑面令则按照基于为随机向量的形式模式的响应面方法式据中有个随机变量共个待定参数根据以饱水度地震情况为例分析边坡的可靠度代入组样本代入为节介绍的根方法的抽样规则第一次抽样点为均值的抽样规则抽取共个相应的值即可确定式中的待定系数并令其为的迭代计算程序得到计算程序得到将上述系数代入式算点为束一共进行轮迭代计算根据式可得则得到极限状态方程然后按照相应的法求得验至此第一次迭代计算结故该边坡的可靠度为次总共抽样组即稳度的情采用本文方法模拟计算一共是个循环每一循环稳定性系数计算为定性系数的迭代计算次数为将模式与次方法结合通过抽样进行万次得到在两者的绝对差为模拟计算在地震烈度为况下对稳定性系数的迭代计算次数为相应的可靠度指标为近似方法得到的可靠度指标与范围内排水情况下边坡稳定可靠度为相对误差为方法得到的准精确解存在差异但基本在可接受的结语法可以用于评价各种破坏模式下边坡稳定诸如平面破坏楔形体破坏圆弧面破坏和非圆弧面破坏等而且它的分块的分条是任意的无需条块边界垂直从而可以对各种特殊情况的边坡破坏模式进行稳定性分析但算法比较复杂导致可靠性分析的极限状态方程无法建立本文将数值响应模拟拟合极限状态方程中的抽样规则与模式稳定性迭代系数计算思路结合起来提出了一种新的响应面方法这一方法的计算效率高于以有限元为核心的传统响应面方法充分利用已经成熟的边坡分析模式分析原理比较简单根据实例分析及比较也显示计算精度基本满足要求具有工程应用前景参考文献刘宁卓家寿基于三维弹塑性随机有限元方法的可靠度计算刘宁刘光廷随机徐变应力影响下重力坝时变可靠度初探祝玉学边坡可靠性分析北京冶金工业出版社岩石力学与工程学报水利学报水利学报宋玉香刘勇朱永全响应面方法在整体式隧道衬砌可靠性分析中的应用周昌寿杜竞中郭增涛崔治光露天矿边坡稳定北京中国矿业大学出版社土木工程学报计算力学学报姚爱军苏永华复杂岩质边坡锚固工程地震敏感性分析徐军郑颖人响应面重构的若干方法研究及其在可靠度分析中的应用赵国藩金伟良贡金鑫结构可靠度理论北京中国建筑工业出版社水利学报苏永华刘晓明赵明华摩擦桩承载稳定概率分析方法责任编辑韩昆