2021年广州市中考数学试卷

数 学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. -6=（ ）

（A）-6 （B）6 （C）11 （D） 662. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） （A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4

3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若

tanBAC2，则次斜坡的水平距离AC为（ ） 5

（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 4、下列运算正确的是（ ）

11（A）－3－2＝－1 （B）3

33（C）xxx （D）aabab

5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ） （A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条

6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）

35152（A）

120150120150 （B） xx8x8x120150120150 （D） x8xxx8（C）

7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ） （A）EH=HG （B）四边形EFGH是平行四边形 （C）AC⊥BD （D）ABO的面积是EFO的面积的2倍

8. 若点A(1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y关系是（ ）

（A）y3y2y1 （B）y2y1y3 （C）y1y3y2 （D）y1y2y3 9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）

（A）45 （B）43 （C）10 （D）8

6

的图像上，则y1,y2,y3的大小x

10.关于x的一元二次方程x(k1)xk20有两个实数根x1,x2，若

2x1x22(x1x22)2x1x23，则k的值（ ）

（A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11、如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

12、代数式

1有意义时，x应满足的条件是_________. x8213、分解因式：xy2xyy=___________________.

14、一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.



15、如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）

16、如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF结论：

2BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列

①∠ECF=45° ②AEG的周长为12a 2222③BEDGEG ④EAF的面积的最大值a

182其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）

二、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或解答步骤。）

xy117、（本小题满分9分） 解方程组：

x3y918、（本小题满分9分）

如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：ADECFE

19、（本小题满分10分） 已知P2a1(ab) 22abab（1）化简P；

（2）若点（a，b）在一次函数yx2的图像上，求P的值。 20、（本小题满分10分）

某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不

完整的频数分布表和扇形统计图。

频数分布表

组别 A组 B组 C组 D组 E组 F组 时间/小时 频数/人数 2 m 10 12 7 4 0t1 1t2 2t3 3t4 4t5 t5

请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。 21、（本小题满分12分）

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。 （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。 22、（本小题满分12分）

如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数y点。

n3的图像相交于A，P两x（1）求m，n的值与点A的坐标； （2）求证：CPD∽AEO （3）求sinCDB的值

23、如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

24.（本小题满分14分）

如图11，等边ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE.

（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；

（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。

25. （本小题满分14分）

已知抛物线G：ymx2mx3有最低点。

（1）求二次函数ymx2mx3的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物

线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的

纵坐标的取值范围。

22

2019年广州中考数学参考答案

一、选择题

1 B 2 A 3 A 4 D 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 D 二、填空题

211. 5 ， 12、 x8 13、 y(x1) 14、 15°或60° 15、

22 16、①④

三、解答题 17、xy1x3y9

x3解得：y2

18.证明：∵FC∥AB ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中：

AFCFADEFDEEF ∴△ADE≌△CFE 19、解：（1）P2aabab(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)1ab

（2）依题意，得：ba2， 所以，P11aba(a2)22（学科网调研员制作） 20.解：（1）m＝40－（2+10+12+7+4）＝5；

21、解：

22、解：

23、解：

24、解：

25、解：

（3）由题知：m〉0， 由mx2mx3＝－x2 得：m2x10 2x2x由（2）知x〉1， 所以，－x+1〈0， 所以，x2x0， 即：1x2，

2所以，ypxp2，－4yp－3