斜边直角边判定提高题

全等三角形的判定：斜边直角边定理

一、斜边直角边判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．

二、应用举例

例1如图，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°，求证Rt△ABC≌Rt△BAD． 图19.2.18 例2 已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.

D A

C B

例3如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.

B

例4如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.

D

D

C

F E A

【经典练习】

1下列说法正确的个数有（ ）. A．1个 ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.

A F E B C

B. 2个

C. 3个

D. 4个

①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；

2、 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是

A （ ）.A．SSS B. AAS C. SAS D. HL

A

C ┎ F E ┘ D B B

M ┐ C A

B C D

3．如图，△ABC中，∠C=90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）cm.

4．如图，∠B=∠D=90，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 .

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

求证：DE=AD+BE.

由!

提高题型： 平分∠BAC.

2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.

B A D C E N

6．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗？谈谈你的理

C D A E F B 7．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.

C A E D B 1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD

3.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.

4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。 求证:AN平分∠BAC。

A12D E A F C

B

MBNC5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交

AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论

能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

A

课外作业;

1、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

2、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”

A证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．

3、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC

A

EBDFCCBDEBFDC

4、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

D 1 2 F C A E B

5．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=

1AB 4CBDA