八年级数学等腰三角形专题测试卷.doc

知识要点

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

不等腰三角形 2．三角形按边分类：三角形底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形等边三角形(正三角形) 3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

典型例题

例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．•求证：AF⊥CD.

分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，•于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．

证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中

ABEABAE(已知)ABCAED(已知) BCED(已知) ∴△ABC≌△AED（SAD） ∴AC=AD（全等三角形的对应边相等） 又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）

∴AF⊥CD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）

CFD 练习题

一、选择题

1．等腰三角形的对称轴是（ ）

A．顶角的平分线 B．底边上的高

C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm

3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A．100° B．100°或40° C．40° D．80° 二、填空题

6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．

8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上

（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题

10．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，•求AD的长．

11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.

ABDC

练习题

一、选择题

1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）

A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm

AAD0CBCDBFECAHDEF

（1） (2) (3) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

B

2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ） 3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；•③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①

4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）

A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF 二、填空题

5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．

6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD•∥BC，•则△ABC•的边一定满足________．

7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，•AE=•2cm，•且DE•∥BC，•则AD=________．

8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________． 三、解答题

9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，•且∠ABD=•∠ACE， 求证：BF=CF．

10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，• 求证：△DBE是等腰三角形．

BEFCDADBEAFC

2.等边三角形

知识要点

1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．

2．等边三角形的性质：•等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60° 3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

5.在直角三角形中, 斜边上的中线等于斜边的一半

练习题

一、选择题

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④

3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形 D．不等边三角形

AFDBECAE1D2

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm

5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（ ）

BCA．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 二、填空题

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．

9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______． 三、解答题

10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？

11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC•于点D，•求证：•BC=3AD.

ABDC