宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招

宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生

数 学 试 卷

注意事项：

1． 考试时间120分钟，全卷总分120分． 2． 答题前将密封线内的项目填写清楚． 3． 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．

4． 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚． 选择题的每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．

总分

一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)

1． 一 二 三 四 复核人 1的绝对值是（ ） 311A． -3 B． C． 3 D． 

332． 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各

界捐赠款物总计455.02亿元． 455.02亿元用科学记数法表示为（ ） A． 4.5502×10元 C． 4.5502×10元

108

B． 4.5502×10元 D． 4.5502×10元

1193． 下列各式运算正确的是（ ） A．2

1=2 B．2=6 C．222326 D．(23)226

34． 下列分解因式正确的是（ ）

A． 2x2xyx2x(xy1) B． xy22xy3yy(xy2x3) C． x(xy)y(xy)(xy) D． xx3x(x1)3

5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙=0.035，则（ ）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

6． 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）

2222

A． AB=BC C． AC⊥BD 7． 反比例函数yB．AC=BD D．AB⊥BD

点，的面

k(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两xAC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD积为S2，则S1和S2 的大小关系为（ ）

A． S1＞ S2 B． S1= S2 C． S1 ＜S2 D． 无法确定

8．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（ ） A．5cm

B．13cm C．9 cm 或13cm D．5cm 或13cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．计算：528= ． 10． 如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度．

11．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天． 12． 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：

型 身高（x/cm） 人 数（频校七年级已知该

号 数） 学生有800名，那

22 小 145≤x＜155 么中号校服应订制

号 套．

45 中 155≤x＜165 13． 从-1，1，2三个

号 数中任取一个，作

28 大 165≤x＜175 为一次函数

号 y=kx+3的k值，则

5 特大 175≤x＜185 所得一次函数中

号 y随x的增大而增大的概率是 ．

14． 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．

15． 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的 正方体______块．

16． 已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）

三、解答题(共24分) 17．(6分)

先化简，再求值：(

18．(6分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

19．(6分)

汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：

捐款（元） 人数 10 3 15 6 30 11 13 因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？

20． (6分)

21)(a21)，其中a33． a1a14，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值． 5 50 60 6 张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：

张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）． 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．

（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？ （2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，

计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？

四、解答题(共48分)

21．(6分)

商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打7.5折销售：

方式②：一次购物满200元送60元现金．

（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：

方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；

方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．

（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律

是 ．

22．(6分)

如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．

（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1 ．（所画与△OAB在原点两侧）．

（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．

23．(8分)

已知二次函数yx2x1．

（1） 求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．

（2）二次函数yx的图象如图所示，将yx的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数

222△OA1B1△OA1B1yx22x1的图象．

b4acb2,（参考：二次函数yaxbxc(a0)图象的顶点坐标是（）） 2a4a2

24．(8分)

如图，梯形ABCD内接于⊙O， BC∥AD，AC与BD相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：

(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明． (2) 若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．

25．(10分)

为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．

现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：

西红柿 草莓 占地面积（m/垄） 30 15 22产量（千克/垄） 160 50 利润（元/千克） 1.1 1.6 （1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

26． (10分)

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的

1； 6（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什

么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

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数学试题参考答案及评分标准

说明：1． 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分．

2． 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤．

3． 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分．

一、选择题（3分×8=24分）

题号答案

二、填空题（3分×8=24分） 9．32 ；10． 25 ；11． 三、解答题(共24分) 17． 解：(B C D C A B B D 1 2 3 4 5 6 7 8 15002 ；12． 360 ；13．；14 ．210；15．10 ； 16．①②③ ．

2x35321)(a21) a1a1=

2(a1)(a1)(a1)(a1)a3 ············································· 4分

(a1)(a1)当a33时，

原式=333=3 ········································································ 6分

B18．解：在Rt△ABC中, ∠C=90°, AB=15

sinA=

BC4=, AB5AC

∴ BC12 ········································ 3分

ACAB2BC21521229

∴△ABC的周长为36 ······································································ 5分

tanA=

BC4 ··············································································· 6分 AC319．解：（1） 被污染处的人数为11人 ····························································· 1分

设被污染处的捐款数为x元，则 11x+1460=50×38 解得 x=40

答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． ························ 4分

（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元． ························· -6分

20．解：（1）P(阴影）P(白色）31 ∴张红的设计方案是公平的． ·················· 2分 62554 ＞ ∴王伟的设计方案不公平- ················· 6分 999（2）能正确列出表格或画出树状图 ··························· 4分 ∵P(奇数）4 P9(偶数）四、解答题(共48分)

21．（1）方案三 ··························································································· 2分

（2）正确填写下表 ·················································································· 4分

规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 ············································································································· 6分 （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分） 22．解：（1）如图，△OA1B1就是△OAB放大后的图象 ······································· 2分 （2）由题意得： A1（4，0），B1（2，-4） 设线段A1B1所在直线的函数关系式为ykxb(k0) 4xb0，k2，则 解得 b82kb4∴函数关系式为 y2x8 ·········································································· 6分

23．解：（1）x2x10 解得 x112， x212

∴图象与x轴的交点坐标为（12，0）和（12，0） ····························· 4分

2b24acb241(2)21 2 （2）2a214a41∴顶点坐标为（1，2）

将二次函数yx2图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

就可得到二次函数yx22x1的图象 ····················································· 8分

24．解：（1）图中共有三对全等三角形：

①△ADB≌△DAC②△ABE≌△DCE ③△ABC≌△DCB······················· 3分 选择①△ADB≌△DAC证明

在⊙O中，∠ABD=∠DCA,∠BCA=∠BDA

∵BC∥AD ∴∠BCA=∠CAD ∴∠CAD=∠BDA 又∵ADAD

∴△ADB≌△DAC ··········································· 5分 （2）图中与△ABE相似的三角形有： △DCE，△DBA， △ACD． ··························· 8分 25．解：（1）根据题意西红柿种了（24-x）垄

15x+30(24-x)≤540 解得 x≥12 ················· 2分 ∵x≤14，且x是正整数 ∴x=12，13，14 ········ 4分 共有三种种植方案，分别是：

方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 ················································ 6分 （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）

方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元） 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）

由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，

最大利润是3072元 ······························································· 10分

解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则

y1.650x1.1160(24x)96x4224

∵k-96＜0 ∴y随x的增大而减小 又∵12≤x≤14，且x是正整数

∴当x=12时，y最大=3072（元） ··········································· 10分

26．（1）证明：在正方形ABCD中，

无论点P运动到AB上何处时，都有

AD=AB ∠DAQ=∠BAQ AQ=AQ

∴△ADQ≌△ABQ········································2分

1(2)解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的

6时， 过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F，则QE = QF

112ADQE=6S8正方形ABCD=3 ∴QE=43 ···························································································· 4分

由△DEQ ∽△DAP得 QEAPDEDA 解得AP2 ∴AP2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的16 ··························· 6分

解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴

点E，QF⊥x轴于点F．

11842ADQE=6S正方形ABCD=3 ∴QE=3 ∵点Q在正方形对角线AC上 ∴Q点的坐标为(4，433)

∴ 过点D（0，4），Q(

43,43)两点的函数关系式为：y2x4 当y0时，x2 ∴P点的坐标为（2，0） ∴AP2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的

16． ··························· 6分 （3）若△ADQ是等腰三角形，则有 QD=QA或DA=DQ或AQ=AD ①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知 QD=QA 此时△ADQ是等腰三角形

②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，

此时DA=DQ, △ADQ是等腰三角形 ····························· 8分 ③解法一：如图，设点P在BC边上运动到CPx时，有AD=AQ ∵ AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ 又∵∠AQD=∠CQP ∠ADQ=∠AQD ∴∠CQP=∠CPQ ∴ CQ=CP=x

∵AC=42 AQ = AD =4 ∴xCQACAQ424

于

即当CP424时，△ADQ是等腰三角形 ······························· 10分

解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，设点P在BC上运动到BPy时，有

AD=AQ．

过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F,则QEQF 在Rt△AQF中，AQ4，∠QAF=45° ∴QF=AQsin45°=22 ∴Q点的坐标为（22，22）

∴过D、Q两点的函数关系式：y(12)x+4

当x=4时，y842 ∴P点的坐标为（4，8-42）．

∴当点P在BC上运动到BP842时，△ADQ是等腰三角形． ····················· 10分