北师版 九年级数学下册 第一章 三角函数 单元测试

直角三角形边角关系检测卷

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(每小题5分，共60分) 1. 如图，在Rt

A．

中，AC＝3， AB＝5,则tanB的值是（ ） B．

3 4

4 3C．

3 5D．

4 52．已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=

2，则sinB等于( ) 2A、

231 B、 C、 D、1

222，AC＝6cm，则BC的长度为（ ）

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 4．在△ABC中，sinBcos(90C)1，那么△ABC是（ ）． 2A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA5，那么sinB的值等于（ ）． 12A．

512512 B． C． D． 13131256．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A． B． C． D．

7．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）

1

A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米

8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（ ）

A．

米 B．米 C．米 D．24米

9．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（ ） A．60m

B．40

m C．30m D．60m

10．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°.若学生的身高忽略不计，楼的高度CD为( )

A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m

≈1.7，结果精确到1 m，则该

9题 10题

11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且cos3, AB = 4, 则AD的长5A为（ ）． A 3 B

D162016 C D 335BEC 1

12. 已知直线l1//l2//l3，相邻的两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（ ）

A.

51016 B. C. D.

510317二、填空题(每小题5分，共30分)

13. cos60°＝

14.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB=

15.在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=

31，cosB=，则△ABC的形状是 ________．

2216．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为 ． 17．学校校园内有一块如图5所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资 元（精确到1元）． 18．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则

的值为 ．

120°30米20米

16题 17题 18题

三、解答题(共60分)

19．计算：(每题5分，共10分)

(1) 2sin30°+3cos60°﹣4tan45° (2)

﹣4cos45°﹣（π﹣3.14）+tan60°+

0

1

20．（8分）如图，在△ABC中，∠A=30，tanBC0

1，BC=10，求AB的长. 3

BA

21．(8分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．

22. (10分)如图，AD是△ABC的中线，，tanB＝，cosC＝，AC＝

求：(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值．

23．(12分)南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，如图所示，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)?

1

24（12）.如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是

，沿斜坡走

米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为

，

且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为________米；大树BC的高度为________米（结果保留根号）.

1

答案：

1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.D

13 14. 15.等腰三角形16. 17.150 18.

19. (1) (2) 20. 21.

22.(1)4 (2)

23．解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D.由题意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝20海里．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝22AB＝22×20＝102(海里)．在Rt△BCD中，∵∠C＝90°－75°＝15°，∠CBD＝90°－∠C＝75°，tan∠CBD＝CDBD，∴CD＝BD·tan75°≈102×3.732≈52.8(海里)，∴AC＝AD＋DC＝102＋52.8≈67(海里)．

答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里．

24.(1) 2 (2)

1