一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）当x＝1时，下列分式无意义的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣1＝x（x﹣）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
3．（3分）为研究甲、乙、丙、丁四种杂交水稻的长势，某研究所分别从四亩试验田中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：S甲2＝0.9米2、S乙2＝1.5米2，S丙2＝2.3米2，S丁2＝3.2米2，则四种杂交水稻中长势比较整齐的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．（3分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④
5．（3分）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ） A．ax﹣by和by﹣ax C．x2﹣y2和x﹣y
B．3x﹣9xy和6y2﹣2y D．a+b和a2﹣2ab+b2
6．（3分）2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，他们读书的本数分别是3，2，3，2，5，1，2，6，4，则下列说法正确的是（ ） A．中位数是3 7．（3分）解分式方程
B．平均数是3
C．众数是2和3
D．方差是2
，分以下四步，其中（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）
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B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C．解这个整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1
8．（3分）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．9x2﹣6x+1
B．x2+x+1
C．x2+2x﹣1
D．x2﹣9
9．（3分）对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
10．（3分）随着快递业务量的增加，某快递公司为快递员更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（ ） A．C．
B．D．
11．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ） A．5
B．6
C．18
D．12
12．（3分）由图得到的等式中正确的有（ ） ①a2+b2+2ab＝（a+b）2； ②a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2； ③b2+c2+2bc＝（b+c）2；
④b2+c2+ab+bc+ac＝（a+b+c）（b+c）； ⑤（a+b+c）2﹣（b+c）2＝a2+2ab+2ac； ⑥（a+b+c）（a+b+c）＝a2+b2+c2+ab+bc+ac； ⑦a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2．
A．①②④⑤
B．①③④⑤⑦ C．①③⑤⑦
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D．①②③⑥⑦
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．（3分）把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是 ． 14．（3分）分式
和
的最简公分母为 ．
中，可以看出15表示
15．（3分）在方差计算公式s2＝这组数据的 ．
16．（3分）已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝ ．
17．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是 ． 18．（3分）分式方程
有解，则字母a的取值范围 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.） 19．解下列分式方程 （1）（2）
20．先化简，再求值：
＝1．
．
÷（x+2﹣
），其中x＝
．
21．某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．如图表分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数统计图． 得分表：
项目 选手 小明 小华
85分 90分
70分 75分
80分 75分
85分 80分
服装
普通话
主题
演讲技巧
结合以上信息，回答下列问题：
（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 ，中位数是 ； （2）评分时按统计表中各项权数考评． ①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小．
②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？
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22．若关于x的方程
有正数解，求m的取值范围．
23．已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，且x3+x2y﹣4xy2﹣4y3＝0，求长方形的对角线长和面积．
24．2021年10月17日是我国第8个扶贫日，也是第29个国际消除贫困日．为组织开展好扶贫日系列活动，加快脱贫攻坚步伐．我市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？
25．数学兴趣小组最近研究这样一个问题：“在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为多少？”得到一个方法：“在x3+5x2+7x+k中，有一个因式为（x+2），若x+2＝0时3+5x2+7x+k＝0，因此把x＝﹣2代入x3+5x2+7x+k＝0得：﹣8+20﹣14+k＝0，解得：k＝2．”请根据这个方法，解决下面的问题． （1）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），求y的值． （2）分式
化简后为整式，求b的值．
（3）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．【解答】解：A、当x＝1时，不符合题意； B，当x＝1时，不符合题意； C、当x＝7时，分式无意义； D、当x＝1时，分式有意义； 故选：C．
2．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法； B、x2﹣4＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误； C、x3﹣4+3x＝（x+2）（x﹣1），故此选项错误； D、x2﹣2＝（x+3）（x﹣3），故此选项正确． 故选：D．
3．【解答】解：∵S甲2＝0.4米2、S乙2＝2.5米2，S丙6＝2.3米4，S丁2＝3.2米2， ∴S甲2＜S乙6＜S丙2＜S丁2，
∴四种杂交水稻中长势比较整齐的是甲． 故选：A．
4．【解答】解：①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣2， ③根据等式的性质6，等式的两边都加同一个整式3﹣x． 故选：C．
5．【解答】解：A、by﹣ax＝﹣（ax﹣by），故此选项不合题意；
B、3x﹣9xy＝7x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣5y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：5﹣3y；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意； 故选：D．
6．【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，2，3，4，4，5，5． 中位数为第五个数为3，A选项正确．
这组数据中2出现次数最多，有2次，C选项错误． ＝×（6+2+3+2+5+1+7+6+4）＝．
方
差
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：
[
]÷9＝
故选：A．
．
++
7．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），
方程两边乘以（x﹣2）（x+1），得整式方程2（x﹣2）+3（x+1）＝8， 解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解． 故选：D．
8．【解答】解：A．根据完全平公式的结构特征2﹣6x+7＝（3x﹣1）5，那么A符合题意．
B．根据完全平方公式的结构特征，x2+x+1不能用完全平方公式进行因式分解，那么B不符合题意． C．根据完全平方公式的结构特征，x2+2x﹣1不能用完全平方公式进行因式分解，那么C不符合题意． D．根据完全平方公式的结构特征，x3﹣9不能用完全平方公式进行因式分解，但可以用平方差公式进行因式分解． 故选：A．
9．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，则上述四个统计量中； 故选：B．
10．【解答】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件， 依题意得：故选：D．
11．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3 ＝ab（a6+2ab+b2） ＝ab（a+b）2， ∵a+b＝3，ab＝2， ∴原式＝5×32＝18． 故选：C．
12．【解答】解：由图知：两个边长分别是a，b的正方形，宽是b的长方形拼成一个边长为（a+b）的长方形．
∴a2+b2+4ab＝（a+b）2．
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＝．
故可以得到①．
∵图中没有边长为（a﹣b）的长方形或正方形． ∴不能得到②．
由图知：两个边长分别是b，c的正方形，宽是c的长方形拼成一个边长为（b+c）的长方形． ∴b2+c2+2bc＝（b+c）2． 故可以得到③．
∵（a+b+c）（b+c）＝ab+ac+b8+bc+bc+c2＝b2+c2+ab+2bc+ac≠b2+c8+ab+bc+ac． ∴不能得到④．
综上可以排除A，B，D三个选项， 故选：C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13．【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2 ＝a（a7﹣6ab+9b7） ＝a（a﹣3b）2． 故答案为：a（a﹣3b）2． 14．【解答】解：分式
和
分母分别为：a4﹣b2＝（a﹣b）（a+b），a2﹣ab＝a（a﹣b），
故最简公分母为：a（a+b）（a﹣b）． 故答案为：a（a+b）（a﹣b）．
15．【解答】解：在方差计算公式算公式s2＝表示这组数据的平均数； 故答案为：平均数．
16．【解答】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式， ∴﹣k＝64， ∴k＝﹣64． 故答案为：﹣64
17．【解答】解：∵数据x1，x2，x6，方差是2， ∴数据2x2﹣4，2x3﹣4，2x6﹣4的方差28×2＝8． 故答案为：4． 18．【解答】解：
，
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中，数15
方程两边同时乘以x（x﹣4），得5（x﹣4）＝ax， 解得（6﹣a）x＝20， ∵方程有解， ∴5﹣a≠0， ∴a≠2，
又有x≠0，x≠4， ∴20﹣4a≠20， ∴a≠0，
∴a的取值范围是a≠5且a≠4， 故答案为：a≠5且a≠0．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答.） 19．【解答】解：（1）去分母得：1﹣a＝a﹣1， 解得：a＝3，
经检验a＝1是增根，分式方程无解； （2）去分母得：2x﹣2﹣6＝1， 解得：x＝8，
经检验x＝4是分式方程的解． 20．【解答】解：＝＝＝＝当x＝
．
时， ÷[÷
÷（x+2﹣
]
）
原式＝＝＝﹣．
21．【解答】解：（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分，中位数是故答案为：85分，82.5分；
第8页（共10页）
，
（2）①5﹣5%﹣15%﹣40%＝40%， 360×40%＝144°．
答：演讲技巧项目对应扇形的圆心角为144°．
②小明的总成绩为85×5%+70×15%+80×40%+85×40%＝80.75（分）， 小华的总成绩为90×2%+75×15%+75×40%+80×40%＝77.75（分）， ∴小明更优秀，应派出小明代表学校参加比赛． 22．【解答】解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得 x﹣2（x﹣2）＝m， 解得x＝6﹣m， ∵方程有正数解， ∴6﹣m＞7， 解得m＜6， ∵x≠3，
∴4﹣m≠3，则m≠3，
∴m的取值范围是m＜5且m≠3． 23．【解答】解：∵长方形的周长为30cm， ∴x+y＝15，
∵x3+x2y﹣2xy2﹣4y2＝0， ∴x2（x+y）﹣7y2（x+y）＝0， ∴（x+y）（x+4y）（x﹣2y）＝0， ∴15（x+6y）（x﹣2y）＝0，
即x＝﹣6y（不合题意，舍去）或x＝2y， ∴当x＝2y时，4y+y＝15， 解得y＝5， ∴x＝2y＝10， ∴长方形的对角线长：
长方形的面积：10×5＝50（cm2）， 答：长方形的对角线长为2
cm2．
（cm），
24．【解答】解：（1）设每辆乙种货车可装x箱生姜，则每辆甲种货车可装（x+20）箱生姜，
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依题意得：解得：x＝80，
＝，
经检验，x＝80是原方程的解， ∴x+20＝80+20＝100．
答：每辆甲种货车可装100箱生姜，每辆乙种货车可装80箱生姜． （2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16﹣m）辆， 依题意得：100m+80（16﹣m﹣1）+55＝1535， 解得：m＝14， ∴16﹣m＝16﹣14＝2．
答：甲种货车有14辆，乙种货车有3辆．
25．【解答】解：（1）∵多项式x3﹣5x4﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5）， ∴把x＝4代入x3﹣5x7﹣3x﹣y＝0得：125﹣125﹣15﹣y＝5， 解得：y＝﹣15；
（2）由题意可知：分子a2﹣b2+4﹣a中一定有一个因式（a+2）， 当a＝﹣2时，a2﹣b2+3﹣a＝8，即4﹣b2+3﹣（﹣2）＝0，b7＝9， ∴b＝±3；
（3）设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣5）（A为整式）， ∴当x＝1时，得1+m+n﹣16＝3， 当x＝2时，得16+8m+7n﹣16＝0， 即：解之得：
，
∴m＝﹣5，n＝20．
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