带电粒子在电场中圆周运动题目及答案

带电粒子在电场中做圆周运动

1．在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球,另一端固定于O点;将小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速释放,则小球沿圆弧作往复运动;已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为如图;求： 1匀强电场的场强;

2小球经过最低点时细线对小球的拉力;

O θ m ＋q 解：1设细线长为l,场强为E,因电量为正,故场强的方向为水平向右;

从释放点到左侧最高点,由动能定理有

mglcosqEl(1sin),

WGWEEK0,故

解得Emgcos

q(1sin) 2若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为T,由动能定理同样可

1v22得mglqElmv,由牛顿第二定律得 Tmgm2l,联立解得Tmg[32cos] 1sin7.如图所示,水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接,半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线,整个装置处于方向水平向右,大小为103V/m的匀强电场中,一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷,在电场力作用下由静止开始运动,不计一切摩擦,g=10m/s2,

1若它运动的起点离A为L,它恰能到达轨道最高点B,求小球在B点的速度和L的值． 2若它运动起点离A为L=2.6m,且它运动到B点时电场消失,它继续运动直到落地,求落地点与B点的距离．

1因小球恰能到B点,则在B点有

2mvB 1分 mgd2vBgd2m/s 1分 2小球运动到B的过程,由动能定理

qELmgd12mvB 1分 2125mvBmgdmgdL241m 1分

qEqE2小球离开B点,电场消失,小球做平抛运动,设落地点距B点距离为s,由动能定理小球从静止运动到B有

qELmgdvB12mvB 22qEL2mgd42m/s 2分

md12gt t282m 52d0.4s gxvBtsd2x22.4m 2分

2.如图所示,在E = 10V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水

－4

平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R = 40cm,一带正电荷q = 10C

2

的小滑块质量为m = 40g,与水平轨道间的动摩因数 = 0.2,取g = 10m/s,求： 1要小滑块能运动到圆轨道的最高点L,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放 2这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大 P为半圆轨道中点

3

解析：1滑块刚能通过轨道最高点条件是

mgmv2,vRg2m/s, R滑块由释放点到最高点过程由动能定理：

1EqS－mgS－mg2R＝mv22 1mv22gR2SEqmg代入数据得：S＝20m

2滑块过P点时,由动能定理：

－mgR－EqR12mv2－12mv2Pv22Eq Pv（2gm）R在P点由牛顿第二定律：

NEqmv2PR

N3mgEq代入数据得：N＝1.5N

3. 如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o,用一根长度为l=0.40 m的绝缘细线把质量为m=0.20 kg,带有正电荷的金属小球悬挂在o点,小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=370.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放,求：1小球运动通

过最低点C时的速度大小.2小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.3如果要使小球能绕o点做圆周运动,则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围;g取10 m/s

2,sin37=O.60,cos37=0.80

00解：

4.如图所示,在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下,并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为Ｒ,匀强电场水平向右,场强为Ｅ,小球质量为m,带电量为

3mg,不计运动中的摩擦阻力,则小球至少应以多大的初速度滑下 在此情况下,小球通过轨道最3E高点的压力多大

解析：小球的受力如图９所示,从图中可知：

tgqE3mgE30,30．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面,小球mg3Emg3mg23mg cos3,在斜面上做匀速直线运动,其中F 把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中,等效力加速度gF23g,小球在Ｂ点的m3速度最小,为vB

Rg,23Rg,由功能关系可得： 31212mvAmvB2Rmg, 222vB4Rg, vA2323103Rg4RgRg 333 此即为小球沿斜面下滑的最小速度．

设Ｃ点的速度为vc,则

1212mvCmvBmg,R(1cos) 222vB2g,R(1cos) vC23433RgRg(1)(232)Rg 332 小于球通过最高点Ｃ时,向心力由重力和轨道压力提供,因而有：

2mvC Nmg

R2mvCm(232)Rgmgmg NRR (233)mg