初中数学代数式真题汇编

一、选择题

1．下列说法正确的是（） A．若 A、B 表示两个不同的整式，则B．a4A一定是分式 B2a4a2

xyC．若将分式中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍

xyD．若3m5,3n4则3【答案】C 【解析】 【分析】

根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】

A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称B. a42mn5 2A是分式.故此选项错误. B2a4a8a4a4，故故此选项错误.

xyC. 若将分式中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.

xyD. 若3m5,3n4则3故选：C 【点睛】

本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.

2mn3m23n25425，故此选项错误. 4

2．下列各式中，运算正确的是（ ） A．a6a3a2 C．223355 【答案】D 【解析】 【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算． 【详解】

解：A、a6÷a3=a3，故不对； B、（a3）2=a6，故不对；

B．(a3)2a5 D．632 C、22和33 不是同类二次根式，因而不能合并； D、符合二次根式的除法法则，正确． 故选D．

3．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）

A．4 【答案】A 【解析】 【分析】

B．6 C．8 D．10

根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值． 【详解】

解：根据勾股定理可得a2+b2=9， 四个直角三角形的面积是：即：ab=4． 故选A． 考点：勾股定理．

1ab×4=9﹣1=8， 2

4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A．20 【答案】B 【解析】

B．27 C．35 D．40

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=

n(n3)个， 2则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B．

考点：规律型：图形变化类.

5．下列计算正确的是（ ） A．x2x3x5 【答案】C 【解析】 【分析】

根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解. 【详解】

A. x2与x3不能合并，故该选项错误； B. x2x3x5 ，故该选项错误；

C. x6x3x3，计算正确，故该选项符合题意； D. x3B．x2x3x6

C．x6x3x3

D．x32x9

2x6，故该选项错误.

故选C. 【点睛】

此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.

6．下列运算，错误的是（ ）. A．(a2)3a6 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A. a2B．(xy)2x2y2 C．(51)01

D．61200 = 6.12×10 4

3a6正确，故此选项不合题意；

B. xyx22xyy2，故此选项符合题意； C.

2511正确，故此选项不合题意；

0D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意； 故选B.

7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按

ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是( )

A．点F 【答案】A 【解析】

分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．

详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm， 而2014÷8=251……6，

所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点． 故选A．

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

B．点E

C．点A

D．点C

8．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）

A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n个图案中三角形的个

B．14

C．16

D．18

数为2（n+1），由此即可得. 【详解】

∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）； 第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）； 第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）； ……

∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1） ∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16， 故选C. 【点睛】

本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.

9．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ） A．2a2－2a 【答案】C 【解析】 【分析】

由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【详解】 解：∵2+22=23-2； 2+22+23=24-2； 2+22+23+24=25-2； …

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100

=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249） =（2101-2）-（250-2） =2101-250， ∵250=a，

∴2101=（250）2•2=2a2， ∴原式=2a2-a． 故选：C． 【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．

B．2a2－2a－2

C．2a2－a

D．2a2＋a

10．已知a+b+c=1，a2b2c22c3，则ab的值为（ ）． A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

将a+b+c=1变形为a+b=1- c，将a2b2c22c3变形为a2b22c22c1，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解． 【详解】

∵a2b2c22c3

∴a2b22c22c1=1c ∵a+b+c=1 ∴ab1c ∴ab1c ∴aba2b22 展开得a2b22aba2b22 ∴ab1 故选B． 【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．

22B．－1 C．2 D．－2

22

11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 【答案】A 【解析】 【分析】

B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】

图1阴影部分面积：a2﹣b2，

图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b）， 由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．

12．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）

A．ab 【答案】B 【解析】 【分析】

剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可. 【详解】

解:S剩下=S大圆- S小圆1-S小圆2

B．2ab

C．3ab

D．4ab

（=2a+2b22a22b2）-（）-（） 222222=a+b-a-b=2ab,

故选：B 【点睛】

此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.

13．下列计算，正确的是（ ） A．a2aa 【答案】D 【解析】

A.a2和a,和不能合并,故本选项错误; B.a2a3a5a6 ,故本选项错误;

C.a9a3a6a3,和不能合并,故本选项错误; D. a32B．a2a3a6 C．a9a3a3

D．a32a6

a6,故本选项正确;

故选D.

14．已知单项式3a2bm1与7anb互为同类项，则mn为( ) A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据同类项的概念求解． 【详解】 解：

单项式3a2bm1与7anb互为同类项，

B．2

C．3

D．4

n2，m11， n2，m2． 则mn4． 故选D． 【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

15．下列运算正确的是（ ） A．a2a3a6 【答案】B 【解析】 【分析】

根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答． 【详解】

解：A. a2a3a5，故A错误； B. (ab)2a2b2，正确； C. a2B．(ab)2a2b2

C．a23a5 D．a2a2a4

3a6，故C错误；

D. a2a22a2，故D错误． 故答案为B． 【点睛】

本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．

16．已知

112xy2，则的值为（ ）

xy3xyxyA．

1 2B．2

C．1 2D．2

【答案】D 【解析】 【分析】

先将已知条件变形为xy2xy，再将其整体代入所求式子求值即可得解． 【详解】

11解：∵2

xyxy2 ∴xy∴xy2xy ∴

2xy2xy2xy2．

xy3xy2xy3xyxy故选：D 【点睛】

本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为

xy2xy的形式是解题的关键．

17．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）

A．63 【答案】D 【解析】 【分析】

B．64 C．65 D．66

根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题． 【详解】

解：∵通过观察可以发现：

第1个图形中棋子的个数为11211；

第2个图形中棋子的个数为62221； 第3个图形中棋子的个数为153231； 第4个图形中棋子的个数为284241；

第n个图形中棋子的个数为n2n1

∴第6个图形中棋子的个数为626166． 故选：D 【点睛】

本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．

18．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ） A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010 【答案】B

【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1 =（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）] =－22009×（－1）=22009， 故选B．

19．下列运算中，正确的是（ ） A．x2x3x6 【答案】B 【解析】 【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可． 【详解】

x2•x3=x5，故选项A不合题意； （ab）3=a3b3，故选项B符合题意； （2a）3=8a6，故选项C不合题意；

B．(ab)3a3b3

C．(2a)36a3

D．329

1，故选项D不合题意． 9故选：B． 【点睛】

3−2＝

此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．

20．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（ ）

A．﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．1 C．﹣2 D．2

先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值． 【详解】

解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n， ∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2， ∴1nm，

n2∴m=-1，n=-2． 故选A． 【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．