2019
1. 在 Rt ABC中， ∠C=90°，如果 BC=5，AB=13，那么 sinA 的值为（ ）
12 5 5 C. A. B. 13 13 12 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
D. 12
5
2
22
A. y 2x 1 B. y 2
x
3. 抛物线y x2
C. y x2 1
C. 2, 1
D. y x 1x
4x 5 的顶点坐标是（ ）
A. 2,1 B. （2,1） D. 2, 1
4. 如图， 点 D 、E 分别在 ABC的边AB、AC 上，下列各比例式不一定能推得DE//BC 的是（ ）
AD AE A.
BD CE
AD DE B.
AB BC
AB AC C.
BD CE
D.
AD AE AB AC
5. 如图， 传送带和地面所成斜坡的坡度为 1:3，它把物体从地面点A 处送到离地面 3 米高的 B 处， 则物体 从A 到 B 所经过的路程为（ ）
A. 3 米 B. 2 米 C. 米 D. 9 米
6. 下列说法正确的是（ ） A. a a 0
C. 如果a b ，那么a b
B. 如果a 和b 都是单位向量， 那么a b
D. 如果a
1
b （b 为非零向量）， 那么a // b 2
x y
7. 已知x 3y，那么 ____________
x 2y
8. 已知线段AB=2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点， PA>PB，那么线段 PA 的长度等于____________cm 9. 如果两个相似三角形对应边之比是 2:3，那么它们的对应中线之比是____________
10. 如果二次函数y x2
11. 将抛物线y
2x k 3 的图像经过原点， 那么 k 的值是____________
3x2 向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为____________
12. 如果抛物线经过点A 1, 0 和点 B（5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线____________ 13. 二次函数y 2x1
2
的图像在对称轴左侧的部分是____________ （填“上升”或“下降”）
14. 如图， 在 ABC中， AE 是 BC 边上的中线，点 G 是 ABC的重心， 过点 G 作 GF//AB 交 BC 于点 F，
那么 ____________
EF
EB
15. 如图， 已知AB//CD//EF，AD=6，DF=3，BC=7，那么线段 CE 的长度等于____________
16. 如图， 将 ABC沿射线 BC 方向平移得到 DEF ，边 DE 与 AC 相交于点 G，如果 BC=6cm ， ABC
的面积等于 9cm2 ， GEC的面积等于 4cm2 ，那么 CF=____________cm
17. 用“描点法”画二次函数y ax2 bx c的图像时， 列出了如下的表格：
x … 0 1 2 3 4 … y ax2 bx c … 3 0 1 0 3 … 那么当x 5 时， 该二次函数y 的值为____________
18. 在 Rt ABC中， ∠C=90°，AC=2 ，BC=4，点 D 、E 分别是边 BC、AB 的中点， 将 BDE绕着点 B 旋
转，点 D 、E 旋转后的对应点分别为点 D' 、 E' ，当直线 D' E' 经过点 A 时， 线段 CD' 的长为
____________
tan 45 cos 60 2
19. 计算： cot 60
2sin 30
20. 如图， 在平行四边形ABCD 中， 点 E 在边AD 上， 且AE=2ED，联结 BE 并延长交边 CD 的延长线于点
F，设 BA a,BC b . （1）用 a, b表示BE, DF ；
（2）先化简， 再求作： a b 2a b （不要求写作法， 但要写明结论）
21. 如图， 在 ABC中，点 D 、E 分别在边AB、AC 上，且AD=3，AC=6，AE=4，AB=8. （1）如果 BC=7，求线段 DE 的长； （2）设 DEC 的面积为a ，求 BDC 的面积（用a 的代数式表示） .
22. 为了测量大楼顶上（居中） 避雷针 BC 的长度， 在地面上点A 处测得避雷针底部 B 和顶部 C 的仰角分 别为 55°58’和 57°，已知点 A 与楼底中间部位 D 的距离约为 80 米， 求避雷针 BC 的长度（参考数据：
sin 5558' 0.83,cos5558' 0.56, tan 5558' 1.48,sin 57 0.84 )
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23. 如图， 已知 ABC和 ADE，点 D 在 BC 边上， DA=DC， ∠ADE= ∠B，边 DE 与AC 相交于点 F. （1）求证： AB AD DF BC ； （2）如果AE//BC，求证： .
BD DF
DC FE
24. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 抛物线y x2
bx c与x 轴的两个交点分别为A 1, 0 , B3, 0 ，
与y 轴相交于点 C. （1）求抛物线的表达式；
（2）联结AC、BC，求∠ACB 的正切值；
（3）点 P 在抛物线上， 且∠PAB=∠ACB，求点 P 的坐标.
25. 在 Rt ABC中， ∠A=90°，AB=4，AC=3，D 为 AB 边上一动点（点 D 与点 A 、B 不重合），联结 CD，
过点 D 作 DE⊥DC 交边 BC 于点 E. （1）如图，当 ED=EB 时，求AD 的长； （2）设 AD x,BE y ，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；
（3）把 BCD 沿直线 CD 翻折得 CDB' ，联结AB' ，当 CAB' 是等腰三角形时，直接写出AD 的长.
1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 7. 8.
6 1 7 16. 2 17. 8 18. 2 或
13. 上升 14. 15. 4
5
1 9. 2:3 10. 3 11. y 3x2 4 12. x 2
3
2
19. 原式= 5 6
）BE a 2 1b
20. （ 1，DF a
3 2 （2）原式= 1
2 a b ，作图略
21. （ 1） 7
2
（2）S BDC 5a 22. 约 4.8 米
23. （ 1）证明略 （2）证明略 24. （ 1）y x2
2x 3
（2）2
（3）点 P 坐标为（1,4）或 5, 12
25. （ 1） 9 4
（2）y 20x 5x2
9 4x 0 x 4
（3） 72 1543 43
5
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