一、选择题（共6小题；共30分） 1. 若 是锐角，
A.
B.
，那么锐角 等于 C.
D. D. 直线
2. 已知二次函数
A. 直线
，那么该二次函数图象的对称轴是 B. 直线 上的是 B.
C.
上，
，
C. 直线
3. 下列各点在抛物线
A. 4. 在
A.
5. 如图，已知点
中，
B.
D.
，那么锐角 的正弦等于 的边
C. ，
D.
，
，
， 分别在
等于 ，那么
A. B. 中，
，
C. ，
D.
6. 如图，已知
有公共点，那么
，如果以点 为圆心的圆与斜边
的半径 的取值范围是 第1页（共11 页）
A. B. C. D.
二、填空题（共12小题；共60分） 7. 如图，在梯形
用向量
，
中，
表示为 ．
，
，设 ，，那么向量
8. 计算： 9. 已知 10. 抛物线 12. 已知
和
．
，那么
．
沿着 轴正方向看，在 轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”） 的半径长分别为 和 ，若
和
内切，那么圆心距
的长等
11. 正十边形的中心角等于 度．
于 ． 13. 在 14. 在
中， 中，
的中线
与
，
，
，那么 交于点
，，那么
．
．
交
于
，那么
15. 已知：如图，
．
第2页（共11 页）
16. 如图，已知 中，，弦 ，那么 的半径长等于 ．
17. 已知在
顶点 在 那么
中， 的延长线上，
， 交
，，以点 为直角顶点的
，
的，
的延长线于点 ，若
的长等于 ．
18. 如图，在平行四边形
的面积等于
中，点 在边 ，那么
上， 交对角线 于 ，若 ，
的面积等于 ．
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三、解答题（共7小题；共91分） 19. 如图，已知在
中，
的值．
，
，
．求：
20. 已知抛物线
（1）求抛物线的表达式； （2）把表达式化成 21. 已知：如图，
．
与
经过点 ，．
的形式，并写出顶点坐标与对称轴．
外切于点 ，经过点 的直线与
，
分别相交于点 和点
（1）求证：
（2）若 山坡，山坡
，
22. 如图，在距某输电铁塔
的坡度
；
，（
，求
的长．
米的点 处有一个 等于
米，在坡顶
垂直地面）的底部点 左侧水平距离 ，山坡坡底点 到坡顶 的距离 （铁塔
与山坡
处测得铁塔顶点 的仰角为 在同一平面内）．
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（1）求山坡的高度；
（2）求铁塔的高度 23. 已知：如图，四边形
角线
于 ， 两点，且
．（结果保留根号）
是菱形，点
， 分别在边
．
，
上，连接
，
交对
（1）求证：（2）若
24. 在平面直角坐标系
，求证：
．
．
与直线
相交于点 ，抛物线
中，直线
经过点 ．
（1）求点 的坐标； （2）若抛物线
的表达式；
（3）若抛物线
条抛物线的顶点分别是点
的表达式．
与点 ，当
与
关于 轴对称，且这两
时，求抛物线
向上平移两个单位后，经过点
，求抛物线
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25. 定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图 中，
如图 ，点 ，联结
是
，
的一条弦，点 在 的半径为 ，
上（与 ， 不重合），联结
．
．已知：
交射线
于
（1）求弦 （3）当
的长．
上时，若
与
相似，求
的正切值．
时，求点 与点 之间的距离（直接写出答案）．
（2）当点 在线段
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答案
第一部分 1. B 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C 第二部分 7. 8. ；
9. 10. 上升 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 第三部分 19. 在 中，
，
，，由勾股定理得，
，
，，
，
．
．
20. （1） 由抛物线 经过点 ， 两点可得：
解得：
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．
抛物线的解析式为： （2）
21. （1） 连接 又 （2） 解得：
，
， ．
垂直 ，
，即
，即
（米）．
米． 交
，；
是平行四边形；
，（米）； （米）；
中，
（米）； （米）；
；
于点 ， ；
，交
；
，
；
； ．
，
与
，，
；
，顶点坐标为：，即
为连心线，
外切于点 ，
，
；
．
；
，对称轴为：直线
．
经过点 ；
22. （1） 过点 作 即 由题意得： 又
（2） 作
即：四边形 由题意可知： 在 又
；
的延长线于点 ，
（米）； ；
，
答：山坡的高度为
（米）；
（米）；
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答：铁塔的高度 23. （1） 四边形 又
（2） 四边形
，， ， ， ， ，即 ，
为
是菱形， ．
，
， ， ，
米．
，
，即
．
是菱形， ，
，
． 与直线
相交于点 ，
24. （1） 直线
点 的坐标为 （2） 抛物线
抛物线 （3）
抛物线
，
；
解得：
．
经过点
即 ．
；
．
．
，解得：
．
，
平移后的抛物线的表达式是
的表达式是：
，
与
关于 轴对称，
第9页（共11 页）
；
； 又 ，
；
，解得：
．
抛物线 的表达式是
．
25. （1） 作 垂足为点 ， 过圆心，
由垂径定理得 ；
在 中
，设
，，
在 中，可得：，由
的半径为 可得：
解得：，（
舍去）
，
， ．
（2） ， 当
与 相似时可得： 或者 ；
由定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．可知：，
，
当 与 相似时不存在 情况，
当 与 相似时，
，
， ；
，
，得 ，
；
作
垂足为 ，可得：
，
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，
在
，
，
即
，
，
中，
．
，
（3） 当
时， 的长是 或 ．
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