2019-2020学年上海市奉贤区初三数学一模(试卷+参考答案)

九年级数学 202001

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知线段a、b、c，如果a:b:c1（A）；

32（B）；

31:2:3，那么ab的值是（▲）

cb53（D）. ；

3512．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A的正弦值是，那么下列各式正确的是（▲）

4（C）

（A）AB=4BC； （B）AB=4AC； （C）AC=4BC； （D）BC=4AC． 3．已知点C在线段AB上，AC=3BC，如果AC（A）

a，那么BA用a表示正确的是（▲）

3a； 4（B）

3a； 4（C）

4a； 3 （D）

4a． 3

4．下列命题中，真命题是（▲）

（A）邻边之比相等的两个平行四边形一定相似； （B）邻边之比相等的两个矩形一定相似； （C）对角线之比相等的两个平行四边形一定相似； （D）对角线之比相等的两个矩形一定相似． 5．已知抛物线yax2… … bxc(a0 0)上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表： 1 3 4 5 … … x y 5 7 27 25 15 2根据上表，下列判断正确的是（▲）

（A）该抛物线开口向上； （B）该抛物线的对称轴是直线x（C）该抛物线一定经过点(1,1；

15)； （D）该抛物线在对称轴左侧部分是下降的． 26．在△ABC中，AB=9，BC=2AC=12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC， AD=2BD，

以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（▲） （A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内含．

九年级数学试卷- 1 -

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果tan3，那么锐角的度数是 ▲ ．

8．如果a与单位向量e方向相反，且长度为3，那么a= ▲ ．（用单位向量e表示向量a） 9．如果一条抛物线的顶点在y轴上，那么这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．（只需写一个） 10．如果二次函数ya(x1)2（a0）的图像在它对称轴右侧部分是上升的，那么a的取

值范围是 ▲ ． 11．抛物线yx2bx2与y轴交于点A，如果点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称

轴对称，那么b的值是 ▲ ． 12．已知在△ABC中，∠C=90°，cosA3，AC=6，那么AB的长是 ▲ ． 413．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上， 如果AD1，那么

AB3当

AE的值是 ▲ 时，DE∥BC． EC14．小明从山脚A出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置

比原来的位置升高了 ▲ 米． 15．如图1，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，如果点A'恰好是△ABC的重心，A'B'、A'C'分别与BC交于点M、N，那么△A'MN的面积与△ABC的面积之比是 ▲．

A A' B B' 图1 M D N C O A 图3

B D E C

C' A 图2

16．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面

积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积．如图2，⊙O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，那么⊙O的面积约是 ▲ .

17．如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫

做矩形的“直角点”．如图3，如果E矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是 ▲ ．

18．如图4，已知矩形ABCD（AB>AD），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分

别落在点E、F处，联结DF，如果点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是 ▲ ．

九年级数学试卷- 2 -

D C

A 图4

B

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 已知函数yy (x1)(x3)．

1 O （1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况； （2）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的直角

坐标系内描点，画出该函数的图像．

1 x x y … … … …

图5

20．（本题满分10分，每小题满分5分）

如图6，在梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，∠BAD=45°，DC=2，AB=6， AE⊥BD，垂足为点F．

D C （1）求∠DAE的余弦值；

（2）设DCa，BCb，用向量a、b表示AE． A 21．（本题满分10分，每小题满分5分）

如图7，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB， 垂足为点D，E是BC的中点，OE与弦BC交于点F． （1）如果C是AE的中点，求AD:DB的值；

（2）如果⊙O的直径AB=6，FO: EF =1:2，求CD的长．

22．（本题满分10分，每小题满分5分）

图7

图8-1是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ．当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=50厘米，CE=CF=120厘米，BC=20厘米. （1）当∠CPN＝53°，求BP的长；

（2）如图8-2，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离． （参考数据：sin53

E M C B P A 九年级数学试卷- 3 - G N E F A M F 图6 C F E E B A D O B 0.8，cos530.6，tan531.3）

C B(P) N F 图8-1 D Q G D Q 图8-2

23．（本题满分12分，每小题满分6分）

已知：如图9，在平行四边形ABCD中，点 E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2DECF． （1）求证：∠D=∠CEF；

（2）联结AC，交EF与点G，如果AC平分∠ECF，

F 求证：ACAECBCG．

24．（本题满分12分，每小题满分4分）

如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y点B(5，0)，顶点为C．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标； （2）点A关于抛物线对称轴的对应点为点D， 联结OD、BD，求∠ODB的正切值； （3）将抛物线yC

图9

A E D B x2bxc经过点A(2，-3)和

yx2bxc向上平移t（t>0）

oAC图10

B x个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果 BE=BF，求t的值．

九年级数学试卷- 4 -

25．（本题满分14分，第(1)小题①满分5分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分5分）

如图11，已知平行四边形ABCD中，AD=5，AB=5，tanA2，点E在射线AD上，

过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设

AEm．

（1）当点E在边AD上时，

①求△CEF的面积；（用含m的代数式表示） ②当SDCE4SBFG时，求AE:ED的值；

（2）当点E在边AD的延长线上时，如果△AEF与△CFG相似，求m的值． E A

F 图11 G B A 备用图

B D C D C

九年级数学试卷- 5 -

奉贤区2019学年度九年级数学调研测试参考答案及评分说明

（202001）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．B . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 60度； 10. a0； 13．

8.

3e；

9. yx21；（等） 12. 8； 15．1：9；

18．1．

11．2； 14．50 ；

1； 416．3；

17．2； 3三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）

19．解：（1）yx24x3(x2)21．

因为a10，所以该抛物线的开口向下，顶点坐标是(2,1)，在它对称轴的左侧部分是上升的， 右侧部分是下降的． ··········································································· （4分） （2）正确列表．（3

正确画出图像（图像略）． ···································································· （3分） 20．解：（1）过点D作DH········································ （1分） AB，垂足为点H． ·

x … … 0 -3 1 0 2 1 3 0 4 -3 … … 分）

y ∵AB//CD，∠ABC=90°，∴DH=BC， DC=BH．

∵在Rt△ADH中，∠BAD=45°，又DC=2，AB=6，∴AH=DH=4． ∴AD=AH2BH2································································ （1分） 42． ·

在Rt△DCB中，C90，∴BDDC2BC225．

九年级数学试卷- 6 -

∵AE⊥BD，∴SABD1ABDH21BDAF． 2∴6425AF，∴AF125． ··························································· （1分） 5在Rt△AFD中，AFD90，∴cosDAEAFAD125542310． ·················· （2分） 10即∠DAE的余弦值是310．

10（2）∵DC=2，AB=6，∴DCAB∵DCa，∴AB1． ····························································· （1分） 3········································································· （1分） 3a． ·

∵∠ABC=90°，AE⊥BD，∴DBC在Rt△ABE中，ABE在Rt△DBC中，C∴BEEBA．

BEABDCBCBE． 61． 290，tanBAE90，tanDBC3，BEBC3． ··············································································· （1分） 4∵BCb，∴BE∴AE3·········································································· （1分） b． 43a3·················································································· （1分） b． ·

4CE，BECE．

21. 解：（1）联结CO．∵C是AE的中点，∵E是BC的中点，∴AC∴ACCEBE． ················································································ （1分）

∴AOCCOEBOE60． ···························································· （1分） ∵CD⊥AB，∴OCD30．

设DOa，则CO=BO2a，∴BD3a，ADABBD4a3aa． ········ （2分） ∴AD:DB=1． ························································································· （1分）

3（2）∵E是BC的中点，O是圆心，∴OF∵AB=6，FO: EF =1:2，∴FO=1，BO=3． ∴BFBC，BC······················ （1分） 2BF． ·

BO2FO222，BC················································· （1分） 42． ·

∵CD⊥AB，∴CDBOFB90．又CBDOBF，∴△CBD∽△OBF． （2分） ∴

CD4242CDBC．∴，即CD． ··············································· （1分） 133OFOB九年级数学试卷- 7 -

22．解：（1）联结MN，交CP于点H，

∵PM=PN=CM=CN=50厘米，∴四边形CMPN是菱形． ································ （1分） 1∴MNPC，PH=CH=PC．

2在Rt△PNH中，PNH， 90，∠CPN＝53°

∴PHPN•cosCPN500.630（厘米）． ··········································· （2分） ∵BC=20厘米， ∴BPCPBC6020，即BP的长是40厘米． ················ （2分） 40（厘米）

····· （1分） GQ，垂足为点R． ·

（2）过点E作EKAC，垂足为点K，过点E作ER1由题意得，四边形CMPN是菱形，MNPC，MN//EK，， CHBC10（厘米）

2∴CMCH，5010，即CK24（厘米）． ·········································· （2分）

CFCK120CK∵CH=220厘米，

∴ERKH22024196（厘米）． ······················································· （2分） 即当伞完全张开时，点E到地面GQ的距离是196厘米． 23．证明：（1）∵CE2DECF，∴

CECF． ········································ （1分） DECE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC， ∴DECECF． ······· （1分） ∴△EDC∽△CEF． ············································································ （2分）

∴∠D=∠CEF． ··············································································· （2分） （2）∵AC平分∠ECF，∴ECGACB． ∵AD//BC， ∴DACACB．

∴ECGDAC． ········································································ （1分） 又∵∠D=∠CEF，∴△EGC∽△BAC． ·················································· （2分） ∴

CGCE． ················································································· （1分） ACCB又AECE， ················································································· （1分） ∴CGAE，∴ACAECBCG． ···················································· （1分） ACCB

24．解：（1）由题意得，抛物线y代入得42bc255b3, 解得 bc0.x26,5.bxc经过点A(2，-3)和点B(5，0)，

c ·············································· （2分）

九年级数学试卷- 8 -

∴抛物线的表达式是yx26x5. ······················································ （1分） 它的顶点C的坐标是（3，-4）. ······························································ （1分） （2）∵点A（2，-3）关于抛物线对称轴的对应点为点D，

∴点D的坐标是(4，-3) . ········································································ （1分） ∴OD=OB=5，∴ODBOBD . ·························································· （1分） 过点D作DHOB，垂足为点H，

在Rt△DHB中，DHB∴tanOBD90，DH=3，BH=1，

DH········································································ （1分） 3． ·

BH∴tanODB3，即∠ODB的正切值是3． ················································ （1分）

（3）由题意得，当 BE=BF 时，点E在x轴下方，

由平移可知，CE=BF=t，∴BEt. ·························································· （1分） 设对称轴与x轴的交点为Q，则CQ=4，BQ=2. ··········································· （1分）

在Rt△BEQ中，BEQ ∴(4t)290，EQ2BQ2BE2，

22t2，解得t5. ······························································ （2分） 2即当BE=BF， t的值是

5． 225．解：（1）①∵EF⊥AD，tanA2， AEm，

∴在Rt△AEF中，EFAEtanA2m．∴AFAE2EF25m． ············· （1分） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD． 又∵AB=5，∴BFABAF55m． ∵AEAF，∴mBGBFBG5m，即BG5m． ··············································· （1分）

55m∵AD=BC=5，∴CGBCBG25m． ··················································· （1分） SCEF11··········································· （2分） EFCG2m(25m)25mm2．

22②∵BG5m，DE5m，∴BGDE． ·········································· （1分） SDCE1DEEG，S2BFG1BGFG，S2DCE4SBFG，

∴EG4FG， EF:FG3． ··································································· （1分）

九年级数学试卷- 9 -

∵AD∥BC， ∴AE:BGEF:FG3． ······················································· （1分） ∴AE:ED3，即当 SDCE4SBFG时， AE:ED的值是3． ··························· （1分）

（2）当点E在边AD的延长线上时，

∵AEF∽CFG，又∠AEF=∠FGC=90°，∴∠A=∠FCG或∠A=∠CFG．

∵∠A=∠CBF，∴∠CBF=∠FCG或∠CBF=∠CFG． ······································ （1分） 当∠CBF=∠FCG 时，由BGCG5BF，∴2AFm52555，BF， 223·················································· （2分） 5． ·2∴BGAE52，∴m当∠CBF=∠CFG 时，∵CBF在Rt△BCF中，

5BF，∴5AFmBFG∴CFG90，BFG即CF90， AB．

5．

5CFB90，BC5，tanCBF2，∴BF1．∴BM∵BGAE1，∴

m156···················································· （2分） 5． 5综上所述，当AEF∽CFG时，m的值是35或65．

25

九年级数学试卷- 10 -