2018年广州市中考数学试卷(含答案)
D.
10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ……，第n次移动到 ，则△ A.504 B.二、填空题 11.已知二次函数
y随x的增，当x＞0时，
大而________（填“增大”或“减小”） 12.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 13.方程
的解是________
14.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。
15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：
=________
C.
的面积是（ ） D.
16.如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，
垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④
其中正确的结论有________。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题
17.解不等式组 18.如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C。19.已知
（1）化简T。
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。
20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是________，众数是________． （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。
22.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于x的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 ②结合图像，当
的图像与函数 的图像交于点A，时，写出x的取值范围。
且点A的横坐标为2．①求k的值
23.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，
AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值。
24.已知抛物线
。
（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在圆P上。①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由； ②若点C关于直线
的对称点为点E，点D（0，1），
连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为 ，圆P的半径记为
，求 的值。
25.如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
（1）求∠A+∠C的度数。
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足
，求点E运动路径的长度。
答案解析部分
一、选择题 1.【答案】A
【考点】实数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
B.1是整数，属于有理数，B不符合题意； C. 是分数，属于有理数，C不符合题意； D.0是整数，属于有理数，D不符合题意； 故答案为：A.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案. 2.【答案】C
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴. 故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案. 3.【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方形，
故答案为：B.
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案. 4.【答案】D
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：A.∵（a+b）=a+2ab+b ， 故错误，A不符合题意；
B.∵a+2a=3a ， 故错误，B不符合题意； C.∵xy÷ =xy×y=xy ， 故错误，C不符合题意； D.∵（-2x2）3=-8x6 ， 故正确，D符合题意； 故答案为D：.
【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误； B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；
C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误； D.根据幂的乘方计算即可判断正确； 5.【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角， 故答案为：B.
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说
222
222
2222
a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案. 6.【答案】C
【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得：
∴一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，
∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为：P= . 故答案为：C.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有4种情况，而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种，再根据概率公式即可得出答案. 7.【答案】D
【考点】垂径定理，圆周角定理 , 【解析】【解答】解：∵∠ABC=20°, ∴∠AOC=40°又∵OC⊥AB， ∴OC平分∠AOB，
. ∴∠AOB=2∠AOC=80°故答案为：D.
【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数，再由垂径定理得OC平分∠AOB，由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC. 8.【答案】D
【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： 故答案为：D.
【分析】根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得9x=11y；两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案. 9.【答案】A
【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知：0 ∴反比例函数图像在一、三象限，故正确；A符合题意； B.从一次函数图像可知：0 ， ∴反比例函数图像在一、三象限，故错误；B不符合题意； C. 从一次函数图像可知：0 【分析】根据一次函数图像得出a、b范围，从而得出a-b符号，再根据反比例函数性质可一一判断对错，从而得出答案. 10.【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：依题可得： A2（1,1），A4（2，0），A8（4,0），A12（6,0）…… ∴A4n（2n，0）， ∴A2016=A4×504（1008,0）， ∴A2018（1009,1）， ∴A2A2018=1009-1=1008, ∴S△ = ×1×1008=504（ ）. 故答案为：A. 【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4×504（1008,0），从而得A2018（1009,1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案. 二、填空题 11.【答案】增大 【考点】二次函数y=ax^2的性质 【解析】【解答】解：∵a=1＞0， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大. 故答案为：增大. 【分析】根据二次函数性质：当a＞0时，在对称轴右边，y随x的增大而增大.由此即可得出答案. 12.【答案】 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中， ∵高AB=8m，BC=16m， ∴tanC= = = . 故答案为： . 【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案. 13.【答案】x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x+6)得： x+6=4x ∴x=2. 经检验得x=2是原分式方程的解. 故答案为：2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案. 14.【答案】（－5，4） 【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2， 又∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD=BC=AB=5， 在Rt△AOD中， ∴OD=4， 作CE⊥x轴， ∴四边形OECD为矩形， ∴CE=OD=4，OE=CD=5， ∴C（-5,4）. 故答案为：（-5,4）. 【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标. 15.【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知： 0 【解析】【解答】解：①∵CE是平行四边形ABCD的边AB,BC∥AE，的垂直平分线，∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°AE=BE，CA=CB， ∴∠OAE=∠OBC， ∴△AOE≌△BOC（ASA）， ∴AE=BC， ∴AE=BE=CA=CB， ∴四边形ACBE是菱形， 故①正确. ②由①四边形ACBE是菱形， ∴AB平分∠CAE， ∴∠CAO=∠BAE， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD， ∴∠CAO=∠ACD， ∴∠ACD=∠BAE. 故②正确. ③∵CE垂直平分线AB， ∴O为AB中点， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AO= AB= CD， ∴△AFO∽△CFD， ∴ = ， ∴AF:AC=1:3, ∵AC=BE， ∴AF:BE=1:3, 故③错误. ④∵ ∴ ∵ ∴ ·CD·OC, , = × CD·OC= = + = , = , 由③知AF:AC=1:3, ∴ 故④正确. 故答案为：①②④. 【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,,BC∥AE，AE=BE，CA=CB，∠AOE=∠BOC=90°根据ASA得△AOE≌△BOC，由全等三角形性质得AE=CB，根据四边相等的四边形是菱形得出①正确. ②由菱形性质得∠CAO=∠BAE，根据平行四边形的性质得BA∥CD，再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD，等量代换得∠ACD=∠BAE；故②正确. ③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD，AO= AB= CD，从而得△AFO∽△CFD，由相似三角形性质得 = ，从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误. ④由三角形面积公式得 所以 = 故④正确. 三、解答题 17.【答案】解： 解不等式①得：x>-1， 解不等式②得：x<2, ∴不等式组的解集为：-1 ·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,+ = = ,从而得出 ， 组的解集. 18.【答案】证明：在△DAE和△BCE中， , ∴△DAE≌△BCE（SAS）， ∴∠A=∠C， 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS得三角形全等，再由全等三角形性质得证. 19.【答案】（1） （2）解：∵正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9， ∴a= =3 ∴T= = 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）先找最简公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法则：分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解，约分即可. （2）根据正方形的面积公式即可得出边长a的值，代入上式即可得出答案. 20.【答案】（1）16；17 （2）解：这组数据的平均数是： =14. 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14. 14=2800（次）. （3）解：200× 答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次. 【考点】平均数及其计算，中位数，用样本估计总体，众数 【解析】【解答】解：（1）将这组数据从小到大顺序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26。 ∵中间两位数是15，17， ∴中位数是 ∴众数是17. 故答案为：16,17. 【分析】（1）将此组数据从小到大或者从大到小排列，正好是偶数个，所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；根据一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可得出答案. （2）平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，由此即可得出答案. （3）根据（2）中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案. 21.【答案】（1）解：∵x=8， 8=7.2a， ∴方案一的费用是：0.9ax=0.9a× 方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4a ∵a＞0， =16， 又∵这组数据中17出现的次数最多， ∴7.2a＜7.4a ∴方案一费用最少， 答：应选择方案一，最少费用是7.2a元. （2）解：设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 由题意可得：W1=0.9ax（x为正整数）， 当0≤x≤5时，W2=ax（x为正整数）， 0.8a=0.8ax+a（x为正整数）， 当x＞5时，W2=5a+（x-5）×∴ ，其中x为正整数, 由题意可得，W1＞W2 ， ∵当0≤x≤5时，W2=ax＞W1 ， 不符合题意， ∴0.8ax+a＜0.9ax， 解得x＞10且x为正整数， x的取值范围为x＞10且x即该公司采用方案二购买更合算，为正整数。 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用. 根据题意，（2）设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ，分别得出W1=0.9ax（x为正整数）， ，其中x为 正整数,再由W1＞W2 ， 分情况解不等式即可得出x的取 值范围. 22.【答案】（1）解：∵P（x，0）与原点的距离为y1 ， ∴当x≥0时，y1=OP=x， 当x＜0时，y1=OP=-x， ∴y1关于x的函数解析式为 函数图象如图所示： ，即为y=|x|， （2）解：∵A的横坐标为2， 2=4， ∴把x=2代入y=x，可得y=2，此时A为（2，2），k=2×-2）k=-2×2=-4， 把x=2代入y=-x，可得y=-2，此时A为（2，，当k=4时，如图可得，y1＞y2时，x＜0或x＞2。 当k=-4时，如图可得，y1＞y2时，x＜-2或x＞0。 【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次 函数的交点问题，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据P点坐标以及题意，对x范围分情况讨论即可得出 关于x的函数解析式. （2）将A点的横坐标分别代入 关于x的函数解析式，得出A（2,2）或A（2,-2），再分别代入反比例函数解析式得出k的值；画出图像，由图像可得出当 时x的取值范围. 23.【答案】（1） （2）①证明：在AD上取一点F使DF=DC，连接EF， ∵DE平分∠ADC， ∴∠FDE=∠CDE， 在△FED和△CDE中， DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE ∴△FED≌△CDE（SAS）， -∠DFE=90° ∴∠DFE=∠DCE=90°，∠AFE=180° ∴∠DEF=∠DEC， ∵AD=AB+CD，DF=DC， ∴AF=AB， 在Rt△AFE≌Rt△ABE（HL） ∴∠AEB=∠AEF， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF= ∠CEF+ ∠BEF= （∠CEF+∠BEF）=90°。 ∴AE⊥DE ②解：过点D作DP⊥AB于点P， ∵由①可知，B，F关于AE对称，BM=FM， ∴BM+MN=FM+MN， 当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值， ∵DP⊥AB，AD=AB+CD=6， ∴∠DPB=∠ABC=∠C=90°， ∴四边形DPBC是矩形， ∴BP=DC=2，AP=AB-BP=2， 在Rt△APD中，DP= = ， ∵FN⊥AB，由①可知AF=AB=4， ∴FN∥DP， ∴△AFN∽△ADP ∴ 即 ， ， ， 解得FN= ∴BM+MN的最小值为 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，作图—基本作图，轴对称的应用-最短距离问题，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据角平分的做法即可画出图.（2）①在AD上取一点F使DF=DC，连接EF；角平分线定义得∠FDE=∠CDE；根据全等三角形判定SAS得△FED≌△CDE，再由全等三角形性质和补角定义得∠DFE=∠DCE=∠AFE=90°， ∠DEF=∠DEC；再由直角三角形全等的判定HL得Rt△AFE≌Rt△ABE，由全等三角形性质得∠AEB=∠AEF，再由补角定义可得AE⊥DE. ②过点D作DP⊥AB于点P；由①可知，B，F关于AE对称，根据对称性质知BM=FM， 当F，M，N三点共线且FN⊥AB时，有最小值，即BM+MN=FM+MN=FN；在Rt△APD中，根据勾股定理得DP= = ；由相似三角形判定得△AFN∽△ADP， ，从而求得FN，即BM+MN 再由相似三角形性质得 的最小值. 24.【答案】 （1）证明：当抛物线与x轴相交时，令y=0，得：x+mx-m-4=0 ∴△=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2 ∵m＞0， ∴（m+4）＞0， ∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。 （2）解：①令y=x+mx-2m-4=（x-2）（x+m+2）=0， 解得：x1=2，x2=-m-2， ∵抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧）， ∴A（2，0），B（-2-m，0）， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴C（0，-2m-4）， 设⊙P的圆心为P（x0 ， y0）， 则x0= ∴P（ 则 解得 ∴P（ 则 2 2 2 = ， 2 2 ，y0）， ， ， ）， ， 且PA=PC，则PA=PC ， ∴⊙P与y轴的另一交点的坐标为（0，b） ∴b=1， ∴⊙P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1） ②由①知，D（0，1）在⊙P上， ∵E是点C关于直线 ）， ∴E（-m，-2m-4）且点E在⊙P上， 即D，E，C均在⊙P上的点，且∠DCE=90°， ∴DE为⊙P的直径， ∴∠DBE=90°，△DBE为直角三角形， ∵D（0，1），E（-m，-2m-4），B（-2-m，0）， ∴DB= BE= ∴BE=2DB， 在Rt△DBE中，设DB=x，则BE=2x， ∴DE= ⊙P的半径r= ∴ = = = = ， = ∴△BDE的周长l=DB+BE+DE=x+2x+ = ， = 的对称点，且⊙P的圆心P（ ， 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数图像与坐标轴的交点问题，两点间的距离，勾股定理，圆周角定理 【解析】【分析】（1）当抛物线与x轴相交时，即y=0，根据一元二次方程根的判别式△=b-4ac=m+4（2m+4） 22 =m2+8m+16=（m+4）2＞0，从而得出该抛物线与x轴总有两个不同的交点. （2）①抛物线与x轴的两个交点，即y=0，因式分解得出A（2，0），B（-2-m，0）；抛物线与y轴交点，即x=0，得出C（0，-2m-4）；设⊙P的圆心为P（x0 ， y0），由P为AB中点，得出P点横坐标，再PA=PC，根据两点间距离公式得出P点纵坐标，即P（ ， ）；设⊙P与y轴 的另一交点的坐标为（0，b），根据中点坐标公式得b=1，即⊙P经过y轴上一个定点，该定点坐标为（0，1）. D1）②由①知，（0，在⊙P上，由）①知⊙P的圆心P（ 间距离公式得DB= ，由三角形周长公式得 △BDE的周长l= ，又⊙P的半径r= ，从而得出 值. 25. 【答案】（1）解：在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，-∠B-∠C=360°-60°-30°=270°∴∠A+∠C=360°。 （2）解：如图，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ， ，BE= ， ），由圆周角定理得△DBE为直角三角形，再根据两点 ，由BE=2DB， 在Rt△DBE中，设DB=x，则BE=2x，根据勾股定理得DE= ∵BD=BQ，∠DBQ=60°， ∴△BDQ是等边三角形， ∴BD=DQ， ∵∠BAD+∠C=270°， ∴∠BAD+∠BAQ=270°， ∴∠DAQ=360°-270°=90°， ∴△DAQ是直角三角形 ∴AD2 +AQ2 =DQ2 ， 即AD2 +CD2 =BD2 （3）解：如图，将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接EF， ∵BE=BF，∠EBF=60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴EF=BE，∠BFE=60°， ∵AE2=BE2+CE2 ∴AE=EF+AF ∴∠AFE=90° +90°=150°∴∠BFA=∠BFE+∠AFE=60°， ∴∠BEC=150°， 则动点E在四边形ABCD内部运动，满足∠BEC=150°，以BC为边向外作等边△OBC， 则点E是以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC， ∵OB=AB=1， 则BC= = 【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，多边形内角与外角，弧长的计算，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360度，结合已知条件即可求出答案. （2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAQ，连接DQ（如图），由旋转性质和等边三角形判定得△BDQ是等边三角形，由旋转性质根据角的计算可得△DAQ是直角三角形，根据勾股定理得AD+AQ=DQ ， 即AD+CD=BD. （3）将△BCE绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接 222 222222 EF(如图)，由等边三角形判定得△BEF是等边三角形，结合已知条件和等边三角形性质可得AE=EF+AF ， 即∠AFE=90°，从而得出∠BFA=∠BEC=150°，从而得出点E是在以O为圆心，OB为半径的圆周上运动，运动轨迹为BC，根据弧长公式即可得出答案. 2 2 2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容