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2011 年中考模拟试卷数学卷
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在
答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．-7 的倒数是（
）
Ａ．7
Ｂ．-7
Ｃ．- 17
Ｄ．1
7
2．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）
Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．正方体
3．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 AB∥DE，测得∠B＝140°，∠D＝120°， 则∠C 的度数为（ ）
A． 100° B． 120° C．140° D．90°
4．下列各式中计算结果等于 2 x 6
的是（ ） A． x3
x
3
B．
(2x 3 )
2
C． 2x
3
x2
D． 2 x7 x
5．杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色
黄色 绿色白色
紫色数量（件）180220
100
红色
80 550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．由四舍五入法得到的近似数 6．8×103,下列说法中正确的是（ ）
A．精确到十分位，有 2 个有效数字 B．精确到个位，有 2 个有效数字 C．精确到百位，有 2 个有效数字 D．精确到千位，有 4 个有效数字
7 ．在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则
这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 N
B．7 或 11 C．11 D．7 或 10
８．如图， 8 8 方格纸的两条对称轴 EF，MN 相交于点 O ， 对图 a 分别作下列变换：
①先以直线 MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移 4 格；
E
b
②先以点 O 为中心旋转180 ，再向右平移 1 格；O
F
a
③先以直线 EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移 4 格， 其中能将图 a 变换成图 b 的是（ ）
（M
第８题图）
A．①②
B．①③ C．②③ D．③
9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的 直径，则∠BEC 的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
第 9 题
10．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与
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DMN
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ＢＤ相交于点Ｎ，那么 s : s
18
1
A、
12 1 B、
9
平行四边形 ABCD
C、
(
1
D、
6
)
A
B
N
D M C
y
二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
１１．数轴上离开-2 的点距离为 3 的数是 _______________．
１2．已知二次函数 y x2 2 x m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二
次方程
x2 2 x m 0 的解为
．
O
1 3
x
（第 12 题图）
１3．如图，有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机 抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．
0．101001
22 7
π
9 5
１4．在⊙0 中，半径 R=5，AB、CD 是两条平行弦，且 AB=8，CD=6，则弦 AC=_________．
１5．二次函数 y=x2-2x-3 的图象关于原点 O（0，0）对称的图象的解析式是_________．
16．已知在直角 ABC 中，∠C=900，AC=8 ㎝，BC=6 ㎝，则⊿ABC 的外接圆半径长为_________㎝，⊿ ABC 的内切圆半径长为_________㎝，⊿ABC 的外心与内心之间的距离为_________㎝。
三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出
的解答写出一部分也可以.
１７．（本小题满分 6 分）先化简再求值:
3x 3 3x 1
并从不等式组 x － 3(x-2) ≥2 的解中选一
x2 1 x 1 x 1 ，
4x － 2 ＜ 5x + 1
个你喜欢的数代入，求原分式的值
18．（本小题满分 6 分）
如图是一个以线段 BC 为直径的半圆，请用直尺和圆规画出一个 300
的角，使这个角的顶点在直径 BC 上或半圆弧 BC 上。（要求保留痕迹）
B C
19．（本小题满分 6 分）
已知圆锥的侧面积为 16π ㎝ 2.
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（1）求圆锥的母线长 L(㎝)关于底面半径 r(㎝)之间的函数关系式；
（2）写出自变量 r 的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为 900的扇形时，求圆锥的高。 20．（本小题满分 8 分）
如图， BD 为⊙O 的直径， AB AC ， AD 交 BC 于 E ， AE 2 ， ED 4 ．
（1）求证： △ABE ∽△ADB ．
（2）求 AB 长．
21．（本小题满分 8 分）
2011 年 3 月 10 日，云南盈江县发生里氏 5． 8级地震。 萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震 区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟
下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上
两探测点 A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是
30° 和 60° （ 如 图 ）， 试 确 定 生 命 所 在 点 C 的 深 度 。（ 结 果 精 确 到 0.1 米 ， 参 考 数 据 ：
2 1.41, 3 1.73 ）
22．（本小题满分 10 分）
某酒店的客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如下表：
一个 50 人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满，
且三人普通间住了 x 间，双人普通间住了 y 间。
（1）用含 x 的代数式表示 y；
普通（元/间/天）
三人普通间
150
（2）若该旅游团一天的住宿费要低于 3000 元，且旅客要求住
双人普通间 140
进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进的三人
普通间和双人普通间各多少间？
23．（本小题满分 10 分）
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如图，在平面直角坐标系中，直线 L：y=-2x-8 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，点 P(0,k)是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作⊙P。
（1）连结 PA，若 PA=PB，试判断⊙P 与 X 轴的位置关系，并说明理由；
（2）当 K 为何值时，以⊙P 与直线 L 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？
２４．（本小题满分 12 分）
如图，抛物线 y x2 2 x 3 与 x 轴交 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），直线 l 与抛物线交于 A、C
两点，其中 C 点的横坐标为 2．
（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；
（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交 抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；
（3）点 G 是抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F， 使 A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由．
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2011 年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案
C D Ａ D Ｃ C B Ｄ Ｂ A
二. 认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分) １１．
１或-5 （只写一个正确答案得 2 分；考生给出的答案中含有错误答案的，一律给 0
分）
１２． -1，3 １３． 14.
（评分标准：与第 11 题同）
2
5
2 ,5 2 ,7 2 （只写出一个正确答案的得 1 分，只写出两个正确答案的得 2 分，考生给
出的答案中含有错误答案的，一律给 0 分）
15．
Y=_-x2-2x+3（写成顶点式也对）
16．依次填 5，2， 5 （分值：1 分 + 1 分 + 2 分）
三. 全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分)
１７．（本小题满分 6 分）
1
原式=
x(1 x)
-----3 分，不等式组的解是-3＜x≤2 -----2 分
1
当 x = 2 时，原式 = -
2
１8．（本小题满分 6 分）
-----------------1 分
痕迹清楚且图形正确给 5 分，结论 1 分。
１9．（本小题满分 6 分）
（1）∵S = ∏rL = 16∏
16
∴L =
r
------2 分
16
（2）∵L = ＞ r ＞ 0 ∴0＜r＜4 -------2 分
r
r
(3) ∵ θ = 900 = × 3600， ∴L=4r
l
16
又 L = ∴ r = 2 ，L = 8 ，h = 2 15
r
-----2 分
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20、（本小题满分 8 分）
（1）证明：
AB AC ，∠ABC ∠C ，
∠C ∠D ，∠ABC ∠D ．------------2 分 又 ∠BAE ∠DAB ， ABE ∽△ADB ． ········· 2 分
（△2）∵ ABE ∽△ ADB
AB AE
∴ AD AB
············ 1 分
AB2ADAE∴ ---------1分 ( AE ED) AE (2 4) 2 12
∴ AB 2 3
--------------------2 分
21、（本小题满分 8 分）
解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D. ∵探测线与地面的夹角为 30°和 60° ∴∠CAD=30°，∠CBD=60°
--------------1 分
------------1 分
CD
在 R△t BDC 中， tan 60
BD
CD CD
∴ BD ------------------1 分
tan 60 3 CD
在 R△t ADC 中， tan 30
AD
CD 3CD
∴ AD ---------------1 分
tan 30 3
∵ AB AD BD 3
3CDCD ∴ 3
3 3
--------------2 分
333 1.73
∴ CD 2.6(米)
2 2
-----------------1 分
-----------------1 分
答：生命所在点 C 的深度大约为 2.6 米。
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22、（本小题满分 10 分）
3
(1)解：∵ 3x + 2y = 50 ∴ y = - x + 25 (x、y 是正整数)-------2 分
2
3
（2）解：由题意得 150x + 140(- x + 25) = 3000
2
3
X ≤ - x + 25 -------------3 分
2
50 ∴ ＜ x ≤ 10 ------------2 分
6
∵ x 是正整数
∴ x = 9, 10 --------1 分
--------1 分
当 X = 9 时,y =12．5(不合题意，舍去) 当 X = 10 时,y = 10
答 该 旅 游 团 住 进 的 三 人 普 通 间
10 间 ， 住 双 人 普 通 间
-----1 分
10 间
２３．（本小题满分 10 分）
（１）由直线 L 的解析式可知 A（-4，0），B（0，-8）
设 OP=X，则 BP=8-X，AP=8-X
由勾股定理得 X2 + 42 =（8-X）2
解得 X = 3 ---------------2 分 ∴ OP = R = 3 ∴⊙P 与 X 轴相切 --------------2 分
（2）分两种情况讨论：
①当圆心 P 在线段 OB 上
由⊿AOB ∽ ⊿PEB 得
AO AB PE PB
把
3
AO=4 ， AB=4 5 ， PE=
2
3代入比例式得
3
PB= 15
2
--------------------2 分
3
∴ OP = 8－ 15
2 3
∴ K = 15－8
2
-----1 分
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②当圆心 P 在线段 OB 的延长线上时：
3
15 由⊿AOB ∽ ⊿PEB 同样可得 PB= 2
3 3
15 ∴ K = － 15 －8 （2 分） ∴ OP = 8 ＋
2 2
3 3
∴当 K= 15 －8 或－ 15 －8 时，以⊙P 与直线 L 的两个交点和圆心 P 为顶点的
2 2
--------------1 分
三角形是正三角形。
24、（本小题满分 12 分）
解：（1）令 y=0，解得 x 1 或 x 3
1
∴A（-1，0）B（3，0）；
2
（2 分）
将 C 点的横坐标 x=2 代入 y x2 2 x 3 得 y=-3，∴C（2，-3）（1 分） ∴直线 AC 的函数解析式是 y=-x-1
（1 分）
（2）设 P 点的横坐标为 x（-1≤x≤2）（注：x 的范围不写不扣分） 则 P、E 的坐标分别为：P（x，-x-1），
E（ ( x, x2 2 x 3)
∵P 点在 E 点的上方，PE= ( x 1) ( x 2 2 x 3) x 2 x 2
1 9
∴当 x 时，PE 的最大值= （1 分）
2 4
（2 分）
（1 分）
2+9/4 =－(x－1/2)
（3） 存在 4 个这样的点 F，分别是
F1（1，0） F2（-3，0）
F3（ 7 +4 ，0） F4（- 7 +4 ，0）(共 4 分，对 1 个得 1 分)
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