（网络测试 4月份）
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题号 得分 一 二 座号
三 总分 考后反思（我思我进步）：
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．（3分）式子A．x＞1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≥1
C．x＜1
是同类二次根式的是（ ）
C．
D．
D．x≤1
2．（3分）下列二次根式中，与A．
B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．
×
＝3
B．
÷
＝4
C．3+
＝3
D．
+
＝
4．（3分）下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ） A．1、
、2
B．
、
、
C．5、12、13
D．9、40、41
5．（3分）如图，以Rt△ABC为直径分别向外作半圆，若S1＝10，S3＝8，则S2＝（ ）
A．2
B．6
C．
D．
6．（3分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A．对边相等
B．对边平行
C．对角互补 D．内角和为360°
7．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1
B．4：1
C．5：1
D．6：1
8．（3分）在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝9，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
9．（3分）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
10．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ） A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
11．（3分）在下列命题中，正确的是（ ） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
12．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AC＝8，AB的长度是（ ）
A．4
B．4
C．4
D．8
13．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB＝1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（ ）
A．3
B．
C．
D．
14．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20
15．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S
四边形AEPF
＝S△ABC；④BE+CF＝EF．上述结论中始终正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、解答题（共9小题，满分75分） 16．（6分）计算： （1）（2）（17．（6分）若
（﹣﹣
）+（）÷﹣
＝（x﹣y）2，求x﹣y的值．
+1）2．
18．（6分）求如图的Rt△ABC的面积．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．
20．（8分）正方形ABCD中，AB＝4，对角线交于点O，F是BO的中点，连接AF，求AF的长度．
21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′． （1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长； （2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．
22．（9分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF． （1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD是菱形吗？请说明理由？ （3）若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD是矩形吗？不必写出理由．
23．（12分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°． （1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；
（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2＝ME2+NF2．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．
（1）如图（1），若BD平分∠ABC时， ①求∠ECD的度数；
②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分） 1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选：B． 2．【解答】解：A、B、C、D、
＝3＝与
，与，与
＝2
，与
不是同类二次根式，故本选项错误；
不是同类二次根式，故本选项错误； 是同类二次根式，故本选项正确；
不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：C． 3．【解答】解：A、B、C、3+D、
+÷
＝
×
＝3
，正确；
＝2，故此选项错误；
无法计算，故此选项错误； 无法计算，故此选项错误．
故选：A．
4．【解答】解：A、因为12+（B、因为（
）2+（
）2≠（
）2＝22，故是直角三角形，不符合题意； ）2，故不是直角三角形，符合题意；
C、因为52+122＝132，故是直角三角形，不符合题意； D、因为92+402＝412，故是直角三角形，不符合题意； 故选：B．
5．【解答】解：∵AB2+BC2＝AC2，S1＝
•π（
）2＝
；
S2＝π（
）2＝
；
S3＝π（
）2＝
；
S2+S3＝+＝
（AB2+BC2）＝
＝S1，
故S2＝S1﹣S3＝10﹣8＝2．
故选：A．
6．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确； B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；
C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误； D、平行四边形的内角和为360°，故D选项正确； 故选：C．
7．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1． 故选：C．
8．【解答】解：∵72+82＞92， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：A．
9．【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确； B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误； C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确； D、菱形的对角线互相平分，OA＝OC，故D选项正确． 故选：B．
10．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm， ∴斜边的长为2×2＝4cm． 故选：B．
11．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可； C、符合菱形定义；
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 故选：C．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB＝4， ∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝4； 故选：A．
13．【解答】解：∵在直角△OAB中，∠OAB＝90°， ∴OB＝∴OC＝OB＝故选：D．
14．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB＝5，BC＝AD＝12，OA＝OB，OM为△ACD的中位线， ∴OM＝
CD＝2.5，AC＝
＝13，
． ＝
＝
，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴BO＝
AC＝6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20， 故选：D．
15．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角， ∴∠APE＝∠CPF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点， ∴AP＝CP，
在△APE和△CPF中，
，
∴△APE≌△CPF（ASA）， 同理可证△APF≌△BPE，
∴AE＝CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF＝
S△ABC，①②③正确；
故AE＝FC，BE＝AF， ∴AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，故④不成立． 始终正确的是①②③． 故选：B．
二、解答题（共9小题，满分75分） 16．【解答】解；（1）原式＝3
（2）原式＝
﹣
＝5﹣2＝3．
， ﹣3+3+2
＝5
；
17．【解答】解：由题意得：解得：x＝3， ∴（x﹣y）2＝0， ∴x﹣y＝0．
18．【解答】解：由勾股定理得：（x+4）2＝36+x2， 解得：x＝
，
×6×
＝7.5．
所以△ABC的面积＝
19．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点， ∴DE∥AB，EF∥BC， ∴四边形BDEF是平行四边形， 又∵DE＝
AB，EF＝
BC，且AB＝BC，
∴DE＝EF，
∴四边形BDEF是菱形；
（2）解：∵AB＝12cm，F为AB中点， ∴BF＝6cm，
∴菱形BDEF的周长为6×4＝24cm． 20．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AO＝OD＝AO＝CO，BD⊥AC，
∵AB＝4， ∴AO2+BO2＝42， ∴OA＝OB＝2
，
∵F是BO的中点， ∴OF＝∴AF＝
，
＝
．
21．【解答】解：（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x； 由题意得：AE＝BE＝8﹣x， 由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2， 解得：x＝
，
．
即CE的长为：
（2）如图（2），
∵点B′落在AC的中点， ∴CB′＝
AC＝3；
设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2 解得：x＝
．
．
即CE的长为：
22．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，如图所示： ∵四边形AECF是平行四边形， ∴OA＝OC，OE＝OF， ∵BE＝DF，
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：理由如下： ∵四边形AECF是菱形， ∴AC⊥BD，
由（1）知，四边形ABCD是平行四边形； ∴四边形ABCD是菱形；
（3）解：四边形ABCD不是矩形；理由如下： ∵四边形AECF是矩形， ∴OA＝OC，OE＝OF，AC＝EF， ∴OA＝OC＝OE＝OF， ∵BE＝DF， ∴OB＝OD， ∴AC＜BD，
∴四边形ABCD是平行四边形，不是矩形．
23．【解答】（1）证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG， ∴AG＝AF，BG＝DF，∠GAF＝90°，∠BAG＝∠DAF， ∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAE+∠BAG＝90°﹣45°＝45°， 即∠GAE＝∠EAF， ∴在△AEG和△AEF中，∴△AEG≌△AEF（SAS）； （2）证明：连接G，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝90°，
，
∵∠CEF＝45°
∴CE＝CF，DF＝DN，BM＝BE， ∵BC＝CD， ∴BE＝DF， ∵BG＝DF，
∴BG＝DF＝BE＝BM， ∴∠BMG＝45°， ∵∠EMB＝45°， ∴∠EMG＝90°， ∴MG＝
BM，
DF，
同理：NF＝∴MG＝NF，
∴EG2＝MG2+ME2＝NF2+ME2， ∵△AEG≌△AEF， ∴EG＝EF， ∴EF2＝ME2+NF2．
24．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠CBA＝45°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBA＝22.5°， ∵CE⊥BD，
∴∠ECD+∠CDE＝90°，∠DBA+∠BDA＝90°， ∵∠CDE＝∠BDA， ∴∠ECD＝∠DBA＝22.5°；
②BD＝2CE．
证明：延长CE交BA的延长线于点F，如图1， ∵BD平分∠ABC，CE⊥BD， ∴CE＝FE，
在△ABD与△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS）， ∴BD＝CF＝2CE；
（2）结论：BE﹣CE＝2AF．
证明：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2， ∵AH⊥AE，
∴∠BAH+∠HAC＝∠HAC+∠CAE， ∴∠BAH＝∠CAE， 在△ABH与△ACE中，
，
∴△ABH≌△ACE（ASA）， ∴CE＝BH，AH＝AE， ∴△AEH是等腰直角三角形， ∴AF＝EF＝HF， ∴BE﹣CE＝2AF．
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