浙江省宁波市七中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列选项是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）

A．打喷嚏捂鼻子 B．喷嚏后慎揉眼

C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风

2．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：cm）（ ） A．2，3，4

B．3，7，7

C．2，2，6

D．5，6，7

3．已知ab，下列不等式中，不成立的是（ ） A．a4b4

B．a1＜b1

C．5a5b

D．a＜b

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A．a=3，b=2

B．a=－3，b=2

C．a=3，b=－1

D．a=－1，b=3

6．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（ ） A．3,2

B．3,2

C．2,3

D．2,3

7．O为数轴原点，A，B两点分别对应3、3，如图，作腰长为4的等腰VABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（ ）

试卷第1页，共6页

A．7 B．4 C．5 D．2.5 8．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．若根据题意，设有x名同学，可得到符合题意的不等式5x39x，则“条件*”可以是（ ） A．每人分5本，则剩余3本 B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人 C．每人分5本，则还差3本 D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本 9．如图，已知VABC和VADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BDCE；②BFCF；③AF平分CAD；④AFE45．其中正确结论的个数有（ ） A．①②③ B．①②④ C．②④③ D．①③④ 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧ACPQ、BCMN，S2、S3、S4．作正方形ABEF、四块阴影部分的面积分别为S1、则S1﹣S2+S3+S4等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 试卷第2页，共6页

二、填空题

11．“y的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．

12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 13．如图，BD，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，你所添加的条件是________(只添一个即可)．

14．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．

72m在第二象限，则整数m的值为15．在平面直角坐标系中，若点P2m，___________．

xa016．已知关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是___________．

52x117．…在射线ON上，…在射线OM如图，已知MON30，点A1,A点B1,B2,B3，2,A3，A上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA12，则△A2022B20222023的

边长为 _____．

18．ABAC，DCAD平分BAC，如图，在VABC中，点D在VABC内，连接CD，把△A沿CD折叠，AC落在CE处交AB于F，恰有CEAB．若BC10，AD7，则EF___________．

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三、解答题 19．计算 (1)解不等式5x332x 3x14＞2x4(2)解不等式组4 4x63x720．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 21．如图，在平面直角坐标系中，VABC的顶点坐标A1,5，B1,0，C5,3， (1)请在图中画出VABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）； (2)直接写出A1，B1，C1三点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）； (3)在y轴上找一点P，使得PAPB最小，这个最小值为___________． 试卷第4页，共6页

22．为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元． (1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？

23．D为BC边的中点，E，F分别在AB，ACA90．如图，在VABC中，ABAC2，上，DEDF于点D．

(1)求证：VDEF是等腰三角形． (2)求EF的最小值． 24．概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

(1)理解概念：如图1，在Rt△ABC中，ACB90，CDAB，△BCD和VACD___________（填“是”或者“不是”）等角三角形．

(2)概念应用：如图2，在VABC中，CD为角平分线，A40，B=60．求证：CD为VABC的等角分割线．

(3)在VABC中，A42，CD是VABC的等角分割线，直接写出ACB的度数．

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四、填空题

9xa025．若关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整

8xb0数a，b的有序数对（a，b）的个数是 ___ 个

26．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．

五、解答题

27．F分别在BC，AC如图，在VABC中，ABC45，AB62，AC8，BC6，点E，边上，且AFCE，求AEBF的最小值． 试卷第6页，共6页