江苏省南京市2017-2018学年第二学期高一数学期末试卷(word版,含答案)

高一数学

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 2018．6

1. 本卷共4页，包含填空题（第1题  第14题）、解答题（第15题  第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．

1．在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x−2的倾斜角是，则的值为 ． 2．在等比数列an中，已知a2＝1，a4＝3，则a6的值为 ．

3．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点(﹣1，0)，(1，4)，则直线l的方程是 ． 4．已知为锐角，且cos＝

1，则sin2的值为 ． 35．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则四个侧面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中，有 个直角三角形．

第5题 第9题 6．不等式

x≤0的解集为 ． x22，37．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为 ．

8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝1，c＝3，C＝则角A的大小为 ．

1

9．如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1＝3AB，记异面直线AB1与BD所成的角为，则cos的值为 ． 10．在平面直角坐标系xOy中，经过点P(1，1)的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B．若

PA2PB，则直线l的方程是 ．

11．，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填

上所有正确命题的序号）．

①若//，m，则m//； ②若m//，n，则m//n；

③若m⊥，m// n，则n⊥； ④若⊥，∩＝n，m⊥n，则m⊥． 12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2b2(acosBbcosA)且△ABC的面积为50，则△ABC周长的最小值为 ．

2，

1，n为奇数13．已知数列an的通项公式为ann(n2)，则数列an前15项和为S15

n7，n为偶数的值为 ．

14．已知正实数x，y满足x2xy2y21，则5x−2y的最小值为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．

说明，证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x＋my−2m＝0(m≠0)． （1）若直线l的斜率为−1，求实数m的值；

（2）若直线l与坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数m的值． 16．（本题满分14分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，侧面BCC1B1是菱形，M是AB1的中点．N是BC1与B1C的交点，AC⊥B1C，求证：

（1）MN∥平面ACC1A1； （2）BC1⊥平面AB1C．

2

17．（本题满分14分）

在△ABC中，已知点D在BC边上，且2BD＝DC，AB＝2，AD＝2． （1）若AD⊥BC，求tanBAC的值； （2）若cosB＝

3，求线段AC的长． 4 18．（本题满分16分）

已知函数f(x)x2axb(a，bR)．

（1）若b＝−1，且函数f(x)有零点，求实数a的取值范围； （2）当b＝1−a时，解关于x的不等式f(x)≤0； （3）若正数a，b满足a43，且对于任意的x[1，)，f(x)≥0恒成立，求b实数a，b的值． 19．（本题满分16分）

某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米．设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．

（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；

（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少．

3

20．（本题满分16分）

已知an是公差不为零的等差数列，bn是等比数列，且a2＝b2＝1，a31b3，

a41b4．

（1）求数列an，bn的通项公式；

（2）记cn＝an·bn，求数列cn的前n项和Sn； （3）若满足不等式

4

anmm8bn1成立的n恰有3个，求正整数m的值． anbn参 考 答 案

1．

 42．3

3．y2x2

4．42 95．4

6．[0，2) 7．8．

22 3 62 49．10．x＋2y﹣3＝0 11．①③ 12．20＋102 13．

127 1714．4 15．

16．

5

17．

18．

6

19．

20．

7

8

9