(完整)6.2 无限大功率电源供电系统的三相短路
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图6—2 无限大功率电源供电的三相电路突然短路
(6—1）
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式中：
（6—2）
，分别为相电压和电流的瞬时值；为电源电压的初相角；
为短路前的电流幅值；为电源的电
压幅值;为短路前电路的阻抗角。
当电路在f点发生突然三相短路，网络被短路点分成两个相互独立的部分，短路点左侧的部分仍与电源连接，右侧的部分则被短接为无源网络。右侧无源网络中，短路前的电流为
，该电路的暂态过程即是电流从这个初始值按指数规律衰减到零的过程，在此过
程中，电路中储存的能量将全部转换成为电阻所消耗的热能。因此,要研究原电路发生突然三相短路的暂态过程，主要是研究短路点左侧电路的电磁暂态过程。而在与电源相连的左侧电路中,每相的阻抗已变为，其电流将要由短路前的数值逐渐变化到由阻抗
所决定的的新稳态值。
假定短路在t=0s时发生,因三相短路是对称短路，仍可用一相的研究代替三相。短路点左侧电路相的电磁暂态过程可以用下列微分方程描述 (6-3） 这是一个常系数线性非齐次微分方程，它的解就是短路的全电流，由两部分组成:第一部分是方程（4-3）的特解，代表短路电流的周期分量;第二部分是方程(6-3）对应的齐次方程的通解,代表短路电流的非周期分量.即
（6-4）
式中:
为短路电流的周期分量的幅值;为短路瞬间电源电压的初相角，也称合闸角；为
为短路电流非周期分量衰减的时
短路回路的阻抗角；C是由初始条件确定的积分常数；
间常数。
根据楞次定律，电感电路中的电流不能突变,短路前瞬间（用脚标“[0]”表示）的电流应等于短路后瞬间(用脚标“0”表示）的电流，由此可确定积分常数C. 将t=0分别代入式(4—2)和式（4-4）中，且 得
，则有
（6-5）
将式(6—5）代入式（4—4)，得相短路全电流表达式
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（6—6)
从式(6—6）可见，无限大功率电源供电的三相电路发生突然三相短路的暂态过程中,短路电流包括两个分量：一个是周期分量，即稳态短路电流，它是短路电流中的强迫分量，其幅值
决定于电源电势的幅值和电路参数;由于是无限大功率电源供电，电源电压幅值
恒定，电路参数也不变，所以在整个暂态过程中周期分量的幅值是不衰减的。另一个是非周期分量或称为直流分量，它是短路电流中的自由分量,这个分量是为了在突然短路瞬间维持电感电路中的电流不突变而产生的，由于无外部电源支持和电路中存在电阻，它将以时间常数
按指数规律衰减到零。当非周期电流衰减到零,表征暂态过程结束，电路进入
稳定短路状态。
由于短路后三相电路仍对称，只要用(中的，就可得到相及c相的短路全电流表达式
）和（
)去代替式（6-6）
（6—7）
图6—3示出了式(6—6)和式(6—7）所表示的三相短路电流波形。从图中看出：短路电流的周期分量(
、
、
）是幅值恒定的对称三相电流；非周期分量（
、
、
）
使短路前后瞬间的电流连续,它是短路电流曲线的对称轴。显然，同一时刻三相的非周期分量电流值不相等，非周期分量初值较大的那一相可能出现的短路电流瞬时值较大。
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图6-3 三相短路电流波形图
6。2.3 短路冲击电流和短路全电流有效值 1．短路冲击电流
由图6—3可见，由于存在非周期分量（直流分量），短路后将出现比短路电流周期分量幅值还大的短路电流最大瞬时值,此电流称为短路冲击电流。
短路电流可能的最大瞬时值只出现在一种特定条件下的短路故障中。从式（6-6）知，要使具有最大值，由于周期分量电流在暂态过程中幅值恒定，在电路参数一定的情况下(一定），应使非周期分量电流具有最大初始值。从上节推导短路相非周期分量电流初始值为
它是短路前瞬间的正常负荷电流与短路后瞬间的短路电流周期分量之差，要使这个差的值最大,应使其中小项为零，大项具有最大值。显然，短路前的电流幅值比短路后的周期分量电流幅值小得多，因此应有同时由于高压电力网络中
，可认为
(即短路前空载）且
，故
时,又可表示为
最大。
，
即恰好在电源电势过零时发生短路.
综上所述，在接近纯感性的电力网络中当满足
、
时，短路电流可能出现
最大的瞬时值。通常称满足这些条件的短路叫最恶劣条件下的短路。 将
、
、
代入式(6—6） ,得
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(6—8）
图6—4 最恶劣条件下短路的电流波形
这种最恶劣条件下短路的电流波形示于图4-4。从图中可以看出：冲击电流出现在短路后半周期，即时（电源频率)，以代入式（6—8），得冲击电流为 （6-9) 式中显然
称为冲击系数，它表示冲击电流对短路电流周期分量幅值的倍数.
的大小取决于短路回路中的参数，即
的值。
的变化范围为
时，；短路.
的变化范围为。在实用计算中,当短路发生在发电机母线时，取
;在其它地点短路时，取
发生在发电厂高压侧母线时，取
冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的电动力稳定度。 2．短路电流的最大有效值 在短路过程中，任一时刻t的短路电流有效值是指以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即
（6-10）
式中，、和分别为 时刻短路电流、周期分量和非周期分量的瞬时值.
在短路暂态过程中，短路电流非周期分量的幅值始终是按指数规律衰减的；而短路电流周期分量的幅值只有在无限大功率电源供电时才是恒定的,在一般的情况下也是衰减的。因此利用式（6-10)进行计算相当复杂。 为了简化计算，通常假定：短路电流非周期分量在以时间t为中心的一个周期内恒定不变，即设t秒前后半个周期内非周期分量的大小保持不变,因而它在时刻t的有效值就等于它的瞬时值,即
；对于周期分量，也认为它在所计算的周期内幅值是恒定的，
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其数值等于由周期电流包络线所确定的 时刻的幅值,因此t时刻的周期电流有效值应为
。
根据上述假设条件，式（6-10）就可以简化为下式
（6—11）
与时间无关，即
；而t时刻非周期分量
如果短路电流周期分量不衰减，则的瞬时值为
。由式（6—11)可得短路全电流有效值表达式 （6—12）
从图6—4中看出，短路全电流有效值在冲击电流出现的第一个周期中最大，称为短路电流最大有效值，用的有效值为
表示。而第一个周期的中心为，这时非周期分量
将上式代入式（6-12)便得到短路电流最大有效值
显然，当周期分量有效值一定时，是当
，对应的时，
；当
的计算公式 （6—13）
的值随冲击系数而变化.因
时，
.
的变化范围
；
。在近似计算中，当
时,
6.2.4 短路容量
短路容量又称短路功率，它等于短路电流有效值与短路处的正常工作电压（在近似计算中取平均额定电压）的乘积。于是,t时刻的短路容量为
（6-14）
短路容量主要用于校验断路器（开关）的切断能力。把短路容量定义为短路电流和工作电压的乘积是因为一方面开关要能切断这样大的电流；另一方面,在开关断流时其触头应经受住工作电压的作用。 在实用计算中取
，用标幺值表示短路容量时
（6-15）
换算为有名值（6-16）
式（6-15）说明在工程中短路容量是个很有用的概念,它反映了网络中某点与无限大
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功率电源间的电气距离。换句话说，当知道系统中某点的短路容量时,该点与电源点间的等值电抗即可求得。在短路电流的实用计算中，常只用周期分量初始有效值来计算短路容量。
从上述分析可见，为了确定冲击电流、短路电流非周期分量、短路电流的有效值以及短路容量等，都必须计算短路电流的周期分量。实际上，大多数情况下短路计算的任务也只是计算短路电流的周期分量。在给定电源电势时，短路电流周期分量的计算只是一个求解稳态正弦交流电路的问题。
例6—1 在图6—5(a)所示的电力网络中，当降压变电所母线上发生了三相短路时,可将系统视为无限大容量电源，试求此时短路点的冲击电流，短路电流的最大有效值
和短路容量
。
图6-5 例6-1电力网络 (a)电力网络图；(b）等值电路
解 取
首先计算各元件参数的标幺值电抗
取E=1，作等值网络如图（b）所示。 短路回路的等值电抗为
短路电流周期分量的有效值为
若取冲击系数，则冲击电流为
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短路电流的最大有效值为
短路功率为
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6。2 无限大功率电源供电系统的三相短路 6。2。1 无限大功率电源的概念
无限大功率电源指的是电源外部有扰动发生时，仍能保持端电压和频率恒定的电源。
在研究电力系统暂态过程时为了简化分析和计算,常常假设某些电源的容量为无限大，并称为无限大功率电源。可以想象,若电源的容量无限大时，外电路发生短路（一种扰动)时引起的功率变化量与电源的容量相比可以忽略不计,系统中的有功功率和无功功率总保持平衡,因而电源的电压和频率保持恒定。
显然，无限大功率电源是一个相对的概念，真正的无限大功率电源在实际电力系统中是不存在的。但当许多个有限容量的发电机并联运行，或电源距短路点的电气距离很远时，就可将其等值电源近似看做无限大功率电源。前一种情况常根据等值电源的内阻抗与短路回路总阻抗的相对大小来判断该电源能否看做无限大功率电源,若等值电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，则可以认为该电源为无限大功率电源；后一种情况则是通过电源与短路点间电抗的标幺值来判断的，若电抗在以电源额定容量作基准容量时的标幺值大于3，则认为该电源是无限大功率电源。
无限大功率电源具有两个特点：①电源的频率和电压保持恒定；②电源的内阻抗为零. 引入无限大功率电源的概念后，在分析网络突然三相短路的暂态过程时，可以忽略电源内部的暂态过程,使分析得到简化，从而推导出工程上适用的短路电流计算公式。用无限大功率电源代替实际的等值电源计算出的短路电流偏于安全.
6。2。2 无限大功率电源供电电路突然三相短路的暂态过程
图6-2是一个由无限大功率电源供电的简单三相电路。短路前处于正常稳态，每相的电阻和电感分别为
和。由于电路对称，可以只写出一相( 相)电压和电流表达式
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