(含答案)带电粒子在圆形边界磁场中的运动

一、基础知识

1、圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)

2、确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间 二、练习

1、如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为

( )

mv

A.

θqRtan

2mvC.

θqRsin

2答案 B

mvB. θqRcot

2mvD.

θqRcos

2

mv2mvθ

解析 粒子轨迹如图，根据几何关系r＝Rcot ，再根据qvB＝，解得B＝，

2rθ

qRcot

2故B正确．

2、如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )

2πr

A. 3v0πr

C. 3v0答案 D

23πrB. 3v03πrD. 3v0

解析 画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于O′点，O′

1

点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如图所示．连接O′O，设轨迹半径为R，由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝rtan 60°＝3r.因为∠AOB＝120°，故∠AO′B＝

112πR3πr

60°，运动时间t＝T＝×＝，D正确．

66v03v0 3、(2012·安徽理综·19)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成

v

60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场

3中的运动时间变为

( )

1

A.Δt 2

B．2Δt

1

C.Δt 3

D．3Δt

审题指导 1.粒子做圆周运动的圆心是O点吗？怎样找？

2．要求粒子在磁场中运动的时间，就要先找圆周运动轨迹对应的圆心角，再利用周期公式求解．

解析 设带电粒子以速度v射入磁场做圆周运动，圆心为O1，半径为r1，则根据qvBmv2mvRφ1＝，得r1＝，根据几何关系得＝tan ，且φ1＝60°.

rqBr12

1m·v3mv11R

当带电粒子以v的速度射入时，轨道半径r2＝＝＝r1，圆心在O2，则＝tan

3qB3qB3r2

φ2φ2R3Rφ1.即tan ＝＝＝3tan ＝3. 22r2r12φ2φΔt2φ22故＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t＝T，所以＝＝，即Δt2

2360°Δt1φ11＝2Δt1＝2Δt，故选项B正确，选项A、C、D错误． 答案 B 技巧点拨

找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系是解题的关键．

4、如图所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R＝10 cm的圆柱形桶内有B＝104

－

T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射

q

孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为＝m

2

2×1011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v的大小是

( )

A.2×106 m/s C．22×108 m/s 答案 B

B．22×106 m/s D．42×106 m/s

解析 由题意知，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周

1

运动．能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动周期，由几何关系知r＝2R，又r

4

mvqBr

＝，解得v＝＝22×106 m/s. qBm

5、如图所示装置，圆形磁场区域半径为R1＝3×10 m，其中分布垂直纸面向外的匀强磁

场，磁感应强度为B，与磁场区域同心的圆筒半径为R2＝23×102 m，其左侧与两平

－

－2

行金属板MN相邻，相邻处有一小孔，将平行板内部和圆筒内部连通．平行金属板MN内部紧靠M板处有一带电粒子处于静止状态，且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上，其电荷量为q＝＋3.2×10

kg.当两金属板间电压为U1＝225

π

V时，带电粒子经过电场加速后通过磁场，速度方向偏转了.不计重力和一切阻力，求：

3

－19

C，质量为m＝6.4×10

－27

(1)粒子进入磁场时的速度大小和磁场的磁感应强度的大小B；

(2)如果将两金属板间电压变为U2＝25 V，粒子再次由静止加速后通过磁场区域，求两种情况下粒子在圆筒中运动的时间差． 答案 (1)1.5×105 m/s 0.1 T (2)6.7×107 s

－

12

解析 (1)粒子在电场中加速，设获得速度v1，由动能定理，得qU1＝mv1

2解得v1＝1.5×105 m/s

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1，则

mv21

qv1B＝

r1

由如图几何关系可知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角θ1＝60°

θ1r1＝R1cot 2

3

代入数据可得B＝0.1 T (2)粒子在磁场中运动周期为

2πmT＝

qBT＝4π×107 s

－

θ1设粒子在磁场中运动的时间为t1，则t1＝T

2π

设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t1′，则

2R2－R1t1′＝

v1

1

当电场电压为U2＝25 V时，设粒子加速后获得的速度为v2，由动能定理得qU2＝mv2

22解得v2＝0.5×105 m/s

mv22

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r2，则qv2B＝ r2解得r2＝1.0×102 m

－

由图中几何关系可知

θ2r2＝R1cot 2故θ2＝120°

θ2设粒子在磁场中运动的时间为t2，则t2＝T

2π

设粒子在圆筒与磁场间区域匀速运动的时间为t2′，则

2R2－R1t2′＝

v2两种运动的时间差Δt＝t2＋t2′－(t1＋t1′) 代入数据可得

2－－

Δt＝(π＋43)×107 s＝6.7×107 s

3

6、 (2012·山西太原市高三模拟试题(二))如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半

2

径r＝3 m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为

3C.今有质量m＝3.2×10

－26

kg、带电荷量q＝1.6×10

－19

C的某种离子，从左侧区边缘的A

点以速度v＝1×106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离)

4

答案 (1)4.19×10－

6 s (2)2 m

解析 (1)

离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对

称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T 由牛顿第二定律有

＝mv2

qvBR

①

又T＝2πR

v

② 联立①②得：R＝mv

qB

T＝2πmqB

将已知数据代入③得R＝2 m

由轨迹图知tan θ＝r3π

R＝3，即θ＝6

则全段轨迹运动时间t＝2×2θT

2πT＝3

联立④⑥并代入已知数据得

t＝2×3.14×3.2×10－

263×1.6×10－19×0.10

s＝4.19×10－6 s (2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系知 侧移距离d＝2rsin 2θ 将已知数据代入得

d＝2×2π

33sin 3 m＝2 m

5

③④⑤⑥