智慧姐姐：“数字谜,是一种较为有趣问题，可以培养同学们的发散思维。
它是用字母、文字或者其它符号代替数字形成的算式，要求做题者还原出原来的式子。在日本,这种游戏叫做“虫食算”。下面让我们一起来试一试吧！”
【例1】下面每个汉字各代表一个数字。不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？
世博
世博会
＋
爱世博会
1
9
9
9
[思维点睛]
解决数字谜题的关键是要善于找到突破口。首先，我们可以从千位突破，三个加数，只有一个加数有千位数，而和的千位上是1，则“爱=1”。
其次，从百位突破。百位“世＋世”，没有向千位进1，而十位三个数相加最多向百位进2，如果进2，“世＋世=7”，不成立，应该进1，则“世＋世=8”，“世=4”。可见是否进位是解决加法数字谜题需要考虑的重要因素。
接着，从十位突破。十位向百位进1，个位三个数相加最多向十位进2，如果进2，“4＋博＋博=17”，不成立，应该进1，则“4＋博＋博=18”，“博=7”。
最后解决个位，因为个位向十位进1，“7＋会＋会=
19”，则“会=6”。
【例2】下面的算式表示一个四位数乘以9，积仍是一个四位数。式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。问：式中的字母G、H、P、L各代表什么数字？
G
H
P
L
×
9
L
P
H
G
[思维点睛]
四位数乘以9，积仍是一个四位数，说明被乘数千位上的G乘以9不进位，则“G=1”。
积个位上的G也是1，
L与9相乘，积的个位数是1，则“L=9”。
积千位上的L也是9，观察千位，1×9=9，说明百位H与9相乘不向千位进位，则H只能代表1或0，因为G已经是1了，则“H=0”。
再看十位，H是0，由个位进过来8，则“P×9＋8”的得数的个位是0，则“P=8”。
【例3】下面式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？
海海海海海海÷美=美丽的上海
[思维点睛]
美丽的上海
将横式转化为竖式（如下图），采用尝试验证的方法，从高位突破（虚框所示），先找到除数美所代表的数。
美
海海海海海海
尝试：
3
5
6
7
7
8
9
9
3
11
4
22
5
33
6
44
7
55
8
66
8
77
9
88
（√）
（
）
（
）
（
）
（√）
（√）
（
）
（√）
有四种情况符合除数与商的最高位相同的情况，如“√”所示。
验证：
111111÷3＝37037，
555555÷7＝79365，
666666÷8≠整数
888888÷9≠整数
所以只有“美=7”符合题意，“丽=9”，“的=3”，“上=6”，“海=5”。
1．数字谜（难度系数：
）
下面算式中，妙
啊
妙
＋
真
奇
妙
真
奇
妙
啊
不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
福
福
⑴
⑵
娃
4
－
8
福＝
；娃＝
。
真
奇
妙
啊＝
。
2．数字谜（难度系数：
）
下面算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。
＋
B
A
B
D
C
B
D
C
B
A
A＝
；B＝
；
C＝
；D＝
。
3．数字谜（难度系数：
）
下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
爱
动
手
做
报
×
做
爱
爱
爱
爱
爱
爱
爱＝
；动＝
；手＝
；做＝
；报＝
。
答案：
1．⑴福=5；娃=7
⑵真=1，奇=0，妙=9，啊=8。
2．A=8，B=9，C=0，D=1。
【关键词】课堂教学；数学思维；训练方法
依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》和上海市二期课改精神，倡导“以学生为中心，以教师为主导”作用的教育理念，在数学课堂教学中，可以适当地放手让学生动手实践、自主探索、合作交流，在这种轻松的学习过程中，培养学生的创新意识和创新能力.可见，教学的主要任务不仅仅是传授知识给学生，更重要的是要发展学生的思维.我们必须在课堂教学活动中，创设有效的思维情境，营造和谐的教学氛围，使教学内容触及学生的情绪和意志领域，促使学生把学习活动变成自己的精神需要，从而达到培养学生品质，发展学生思维能力的目的.
数学思维训练教学模式探索关于数学思维训练的课堂教学，目前还处在实验探索中.但根据思维训练的目标与指导思想，以及广大教师多年来的探索研究，以问题为中心、以教材内容为素材、以思维训练为主线的课堂教学结构已初具雏形.依据数学思维的问题性特征，我们可将数学思维训练的课堂教学的基本模式概括为提出问题、展示新课、思维扩展.在这一模式中，教师是问题暴露、思维点拨、启迪和诱导者，学生是思维的主体，是知识的探索、发现和获取者.
1数学思维及数学思维能力
数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动.其能力主要是：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质.数学思维论是思维科学的一个重要分支，它是构成数学课程论、学习论的灵魂.数学教材是以逻辑思维为主线，贯穿各个知识点.教学中培养学生能力的基础是发展学生思维，发展思维不可能脱离教学内容独立进行.因此，我们可以有理由认为，在数学教学中实施思维训练是教学思维论在教学实践中的体现.
2学生数学思维受阻的两大常见原因
2.1数学思想方法缺乏.
由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在.在教学中发现，学生一遇到从来没有看到过的题目，就傻眼了，不会运用以往学过的知识去解决新的问题，因此永远只是会解决旧问题，而不会解决新问题.
2.2思维惰性造成思维模糊.
思维模糊主要表现在对关键信息感知把握不准，观察只停滞在感知表象中，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于动脑，久而久之，养成了思维的惰性.学生往往遇到难题，不是等着老师讲解、就是请教家长和同学，就是不愿去独立思考，这是学生思维障碍的最普遍原因.
3数学思维训练的若干方法
方法1情境引入法
创设问题情境，要具备有效性.问题是数学的“心脏”，是思维的起点.有问题才会有思考，思维是从问题开始的，但在创设中不要过于牵强附会，如一位青年教师在执教“平行四边形的判定”公开课时，设计了如下的引入：“同学们，唐僧师徒经过九九八十一难取得真经后，佛祖要奖励他们，在奖励之前，佛祖再考悟空.题目是：已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.你能替悟空解决这个问题吗？”，很明显，这位教师的情景创设，与问题本身毫无关联、牵强附会，是不妥的.巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲.问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材.其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维角色，成为思维的主体.
方法2概念剖析法
在概念教学中，要体现训练思维的深刻性.思维的深刻性是指思维的抽象程度和逻辑水平及思维活动的深度，它集中表现在对事物的深刻理解和善于抓住事物的本质规律，它要求学生在思维活动中，能深入细致地考虑问题，探索解决问题的途径.如在双曲线的概念教学过程中，学生在已有椭圆概念的基础上，对双曲线的定义：“在平面内与两个定点的距离之差的绝对值是常数（小于这两个定点间的距离）的动点的轨迹叫作双曲线.”的理解时，可提出：
1.定义中“平面内”可以去掉吗？（不可以，若去掉就在空间上考虑了）
2.如果把定义中“绝对值”三字去掉，其轨迹又是怎样呢？（双曲线的一支）
3.定义中括号内的条件“小于”改成“等于”，这时点的轨迹是什么呢？（两条射线）；若改成“大于”，这时点的轨迹又是什么呢？（无轨迹）
4.若定义中常数为0，则点的轨迹是什么呢？（线段的垂直平分线）.
这样，对概念多提几个问题，既帮助学生全面而准确地掌握概念，克服思维的表面化，又能引导学生善于观察问题和深刻地思考问题，从而实现思维的深化.
方法3空间模型法
探索研究的关键是学生的参与，思维操作的关键是激励学生进入积极的思维状态.如：立体几何的入门教学时，可以这样提问学生：6支长短相同的笔能摆成4个三角形吗？同学们试试看！由于学生受思维定势的影响，仅局限在一个平面内，无论如何也摆不出来.这时，他们就会产生疑问，真能组成4个三角形吗？从学生的眼神中可以看到他们强烈的求知欲望.这时教师可予启发：如果这6支笔不一定放在同一个平面内，竖起几支试试看，从而把学生的思维推向空间，很快就获得了成功.接着教师给出正四面体模型，引导学生认真观察.通过这样的入门设计，能有效地打破已有的只在一个平面上思维的界限，从而激发学生学习立体几何的欲望.
方法4过程渗透法
方法5信心激励法
增强学生学习恒心，有助于数学思维持续、稳定发展.恒心表现为学生是否具有坚定的意志和毅力，它是学生成才的关键，放弃就意味着失败，在新的课程中提出自主探索是一种重要的学习方式，让学生自觉地独立地应用已知的条件、思考存在的问题，找出解决问题的途径和方法，提出独特见解，使数学思维训练得以持续发展.这样学生学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、解决问题的过程.在这个过程中学生不断产生各种疑问、困难、障碍和矛盾，学生又不断发挥自己的聪明才智，克服困难、障碍，获取成果与方法.学生在反复地强化训练中，不断锻炼出自己良好的思维品质，为数学思维训练提供精神支持.
关键词：科学思维；计算机网络；教学改革；研讨式教学
基金项目：教育部、科技部创新方法工作专项项目(2009IM010400-2-02)。
。
大学教育带给学生最宝贵的财富并不完全是课堂上学到的知识，更多的是一种思维方法[1-3]。科学思维是一种建立在事实和逻辑基础上的理性思考，是人类获得知识、发现知识的基本思维方法，也是人类创造新技术、新发明的基本思维方法。每一项重要的科学发现和技术突破，无不闪烁着科学思维的光芒。在课程教学中，教师如果只着眼于知识点，忽视这些结论是如何产生的，关键的突破是如何取得的，学生就无法了解科学家和工程技术人员极富思想性和创造性的思维方法，而思维方法正是学生可持续发展的主要因素之一。另一方面，缺乏对知识发现过程的感悟，也导致学生主体意识和参与意识淡漠，难以体会到学习的乐趣。因此，通过教学设计，恰当地把讲授具体课程内容与训练科学思维能力结合起来，是必要的、有益的。通过引导学生探求知识发现的过程和规律，可以达到“开发智力、培养能力、提高素质”的教学目标。这也应该成为高等学校专业课程教学改革的一个重要方面[4-5]。
计算机网络(原理)是信息类专业的必修课，其中有大量鲜活的反映科学思维特点和规律的案例。受教育部专项研究课题“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”的资助[6]，我们依托计算机网络原理课程进行了探索，研究的问题如
下：1)如何在课程教学中贯穿对学生的科学思维和科学方法的训练；2)如何激发学生的学习热情和求知欲望；3)在专业课程中进行科学思维训练，在理论和实践上还面临哪些挑战。
1教学方法改革――科学思维训练的基础
要在授课中达到既传授专业知识又训练科学思维能力的双重目标，首先要从教学方法改革入手，改变传统教学中教师“一言堂”、“满堂灌”的现象，真正把课堂还给学生。我们采用了研讨式教学方法[7-8]，将教师从知识传授者转变为学习引导者，注重调动学生的学习潜能，鼓励他们开动脑筋、积极思考。课前，教师提出问题，让学生猜想，提出自己的解决方案并形成发言稿或PPT。课内，师生之间展开讨论，梳理、归纳和总结学生提出的方案，去除其中不合理、不完善的细节，提炼出共同的原理和方法。随后，在实践环节，让学生用实验来验证这些原理和方法。最后，教师根据学生的学习效果布置阅读材料和思考题，将师生互动和研讨延续到课后。实践表明，这种教学方法能给学生带来很强的现场感，激发了学生的主体意识，课堂参与度和学习主动性都有比较显著的提升。
2教学内容优化――科学思维训练的载体
脱离了具体的教学内容，任何教学方法的改革都是空洞的。思维能力的训练也必须与教学内容紧密结合。对课程中的每个知识点，如果都按照研讨式的教学方法来组织教学，教师和学生都要投入巨大的精力；再加上课时有限，这种做法的可操作性不强。因此，优化教学内容就显得尤为重要。
选择哪些课程内容进行科学思维方法的训练，要根据知识点所反映的技术特征而定。我们主要考虑两方面的因素：一是要能够比较好地体现科学思维的规律和特征；二是要具有很强的辐射作用，达到以点带面、提升整体教学质量的效果。其他教学内容仍以理论讲授为主，教师在课堂上有意识地增加提问环节，启发学生进行思考。
网络协议是计算机网络的灵魂，也是课程内容的主线。协议的设计体现了很多重要的工程思想，协议的分析融合了多种典型的数学建模方法，协议的演进反映了最新的网络技术发展趋势。因此，让学生参与协议设计、分析、验证、优化的整个过程，对于训练他们的科学思维方法是大有裨益的。我们对计算机网络课程的知识体系进行了梳理，根据网络协议分层原理，从每个层次中精选一种协议，按照研讨式方法组织教学，着重加强科学思维方法的训练，如图1所示。图中的每个教学内容分别集中反映了工程设计的不同思想和方法，让学生理解和掌握这些思想、方法，正是科学思维训练的主要目标。此外，这些协议至今仍在不断演化和更新，很好地体现了科学思维的发展性这一本质属性。
图1集中体现科学思维训练的教学内容
图2以“路由选择协议”为例，说明了它对“网络层协议”一章中其他教学内容的辐射和带动作用。其中，网络层编址、选路算法和因特网选路协议都是本章的重点教学内容。
图2进行科学思维训练的教学内容与知识点之间的关系(以网络层为例)
从教学实践的效果看，学生对我们选择的内容很感兴趣，在他们提出的方案中，也能看到很多科学思维方法的灵活运用，例如类比、联想、直觉等。这说明，这些教学内容适合于采用科学思维训练的教学模式授课，起到了培养学生思维能力的作用。
3教学实施环节――科学思维训练的途径
科学思维是人类的高级思维活动之一，进行科学思维训练不能急于求成，要逐步渗透，通过环环相扣、层层递进的教学过程，让学生逐渐领会科学思维的真谛。我们受一般科学发现模式的启发，将教学活动向课前、课后延伸，按照“课前猜想、课堂研讨、实验验证、课后思考”四个步骤组织教学，带领学生探寻知识的发现过程和技术的发展过程，将科学思维的训练贯穿到整个教学过程中。图3给出了这四个环节的内涵和相互衔接关系。
图3基于科学思维训练的教学实施环节
3.1课前预习：问题驱动的小组讨论
只有在认知主体对认知对象有比较全面的了解，并且进行了较为深入的思考之后，科学思维才能形成。在教学活动中进行科学思维训练，不能只让学生在课堂上“拍脑袋”，而要让他们经过充分的预习之后，带着“有准备的头脑”参与课堂研讨，这样才能在教学中激活思维，提升思维训练的水平。
在预习环节，教师要依据教学内容设计问题，让学生思考并解答这些问题。
1) 提示性。在预习阶段，学生的思维形式以直观思维和类比思维为主。。
2) 层次性。问题要有一定的层次，让主动性强的学生能够深入思考，而不是停留在直观层面。
3) 开放性。问题有一定的开放度，鼓励学生破除思考中的条条框框，有助于培养创新思维能力。
此外，为提高预习环节的效果，我们采取了学生分组的组织方式。每3～5名学生组成一个研讨小组，相互交流、讨论，以分工协作的方式完成上网收集资料、准备课堂发言等任务。每名学生轮流担当组长，在课前向教师简要汇报小组讨论的结果，并根据教师的意见加以改进。教师从中挑选出3～4个优秀小组，在课堂上集中报告预习成果。
3.2课堂环节：平等对话的师生研讨
课堂教学是开展研讨式教学、进行科学思维方法训练的主要环节。教师只有把课堂还给学生，激励他们积极思考和表达自己的观点，才能在探求知识的过程中培养他们的思维能力。我们在教师与学生之间、学生与学生之间进行平等对话，注重培养学生的批判性思维能力。
批判性思维泛指人对某一事物与现象的利弊、真伪的剖析和评断，即通过对认知对象的分析、质疑和论证，形成独立、异同和正确的见解[9]。批判性思维是科学思维的一个重要方面，但学生很容易将教材或教师看做学术权威而难以提出批判。在课堂教学中，我们将学生推向前台，让他们主持对预习问题的讨论，轮流担任发言者(小组)和提问者(小组)。后者质疑前者的方案，前者则为自己的观点辩护，每次辩论的获胜方能够获得加分奖励。在这个过程中，教师不直接进行评判，而是通过穿插提问或发言引导学生聚焦问题的本质，正确分析不同方案的优劣。同时，教师还要适时进行小结，提炼具体的技术方法中所体现的工程思想，提升学生科学思维的高度；或者引入恰当的模型，加深学生对问题的认识，训练学生的抽象思维能力。
3.3实验环节：实践导向的知识发现
培养学生的科学精神是进行科学思维训练的一个重要目标。科学精神的基本要义是尊重事实，任何思维结果必须经过实践检验才能得以确立。在课程教学中，实验环节是学生对所学知识进行验证的主要渠道，也是强化学生科学思维能力的关键环节。
在教学改革中，我们首先增加了实验课时并加大了计分比重，鼓励学生多到实验室做实验，让他们在实验中直观感受知识的实际运用，树立起相信科学、向往科学的态度。同时，设计了多个开放性的实验课题，只对实验目的和方法进行了粗线条勾勒，要求学生自主设计实验过程，扩展他们的思维空间。此外，我们还积极引导学生认识到实验验证只是科学思维的一个中间环节，而非终点，鼓励他们在验证现有原理和方法的同时努力发现问题或异常现象，开始新一轮的猜想和思维过程。
3.4课后环节：彰显个性的自主学习
课后环节是科学思维训练的收尾阶段，对于扩展科学思维训练的深度和广度有重要作用。人的思维活动是高度个性化的，认知能力也有较大差异。在课堂研讨环节，教师以大多数学生的认知能力为出发点，着眼于最重要、最基本的原理和方法，难以实现个性化教学。在课后环节中，我们积极倡导个性化的自主学习理念，通过选做实验和延伸阅读两种方式，让有余力的学生更为深入、细致的考察网络协议，了解最新的网络技术及其发展趋势。
为激发学生参与教学的热情，我们改革了课程考核方法，将学生在上述四个环节中的表现都纳入到评分体系中，并且加大平时成绩的比重。目前的计分规则如下：课堂与网络讨论占8%，预习占6%，实验占20%，作业占6%，理论(闭卷考试)占60%。
4教学条件建设――科学思维训练的保障
教学是一个闭合的反馈过程。要提升课程教学中科学思维训练的成效，教与学的反馈周期要尽可能短。尤其是在课后环节的自主学习中，教师需要根据学生的反馈及时给予点拨，带领学生在正确的方向上不断进取。学生思考得越深入，遇到的困难和问题就越多，教师的指导就愈发重要，这对于师生之间的互动和交流平台提出了很高的要求。
。同时，我们还在探索建立一套与科学思维教学模式相适应的教学支撑平台。该平台能够将开展科学思维训练的各个教学环节固化，还能对课程教学实施全过程管理，帮助教师及时引导学生，按设计的流程开展学习活动，保证教学质量。
5总结与展望
目前，我院在计算机网络原理课程中开展的以科学思维训练为牵引的教学改革工作正在进行中，取得了初步成效。通过在课程教学的全过程中渗透科学思
维和方法的训练，激发学生的主体意识，鼓励他们积极参与教学活动。教学实践表明，这项改革举措受到了学生的欢迎，提高了他们的积极性和主动性，学生的思维能力和综合素质也有了一定的提升。
需要指出的是，在课程教学中进行科学思维和方法的训练是一种新的教学改革尝试，目前还处于起步和摸索阶段，很多问题需要研究和破解。例如，思维活动是抽象的、主观的，我们很难对训练的成效进行定量的、客观的评估。尤其在以考试和分数为主导的学习效果评价体制下，思维方法训练的成效更难以体现。此外，科学思维方法的训练是一个长期过程，不可能通过一两门课程的教学一蹴而就，课程教学的首要目标仍然是传授专业知识。脱离了这个目标，学生的专业基础打不牢，不能理解知识的本质和内涵，思维方法的训练就只能是海市蜃楼，无法取得实效。这一点在教学改革的过程中务必要牢牢把握。
参考文献：
[1] 董荣胜,古天龙. 计算思维与计算机方法论[J]. 计算机科学,2009(1):1-4.
[2] 朱亚宗. 论计算思维:计算思维的科学定位、基本原理及创新路径[J]. 计算机科学,2009(4):53-55.
[3] R.J.斯滕伯格, L.斯皮尔-史沃林. 思维教学:培养聪明的学习者[M]. 北京:中国轻工业出版社,2001:47-50.
[4] 李梦超. 接续科学思维的链环:中国人民大学探索文科高等数学教育之路[J]. 中国高等教育,2002(6):44-45.
[5] 陈秉乾,胡瑞阳,陈福臻,等. “电磁学”在培养学生科学思维方面的举措[J]. 青海师专学报,1997(2):46-49.
[6] 全国高等学校教学研究中心. 关于印发“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”立项课题的通知[S]. 高教研[2010]31号文件.
[7] 郭汉民. 探索研讨式教学的若干思考[J]. 湖南师范大学社会科学学报,1999(2):108-111.
[8] 黄世虎. 研讨式教学的基本理念与实践模式[J]. 黑龙江教育学院学报,2010(1):72-74.
[9] 洪淑媛. 批判性思维教学的理论与实践初探[J]. 广州大学学报:社会科学版,2003(1):84-87.
Teaching Reform for the Principles of Computer Network Featuring Scientific Thinking Training
LIU Peng, CHEN Ming, XIE Jun, CHEN Weiwei
(Institute of Command Automation, PLA University of Science & Technology, Nanjing 210007，China)
1. 数学创新性思维的概念及特征 探讨在初中数学教学中培养学生创新性思维，就有必要先了解数学创造性思维的概念及特征：
（一）数学创新性思维的概念
。数学创新性思维是指能主动的、独创地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维品质。
（二）数学创新性思维的特征
数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志；积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思维的重要环节；发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式；专注与灵感是创新性思维的重要特点。
2. 在数学教学中强化思维训练以培养学生创新思维意识 在初中数学教学中，培养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能力。
（一）适当时机进行统摄思维训练以培养学生的创新性思维
数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力。。采用统摄培训教学方法主要是为学生创新性思维发挥打造良好的基础。
（二）恰当地进行批判性思维以培养学生的创新意识
批判性思维是学生对自我解题思路的冷静分析，对解题结果的重新审核。在数学解题中采用批判性思维就能够不断对解题的思路及结果进行完善，不断找到新方法、新思路。批判性思维不仅仅是对学生自己解题思路的审核，而且能够科学的分析教师教学的一切，打破唯书唯师论，学生经过自己对问题或者解题思路进行系统的考量，更能够进一步的接受所学知识。为了能够让学生有不少机会进行批判性思维锻炼，在数学教学过程中，教师可以有意识地适当出一些改错题或判断题等题型来发展学生思维的批判性，加强创新意识的培养。
（三）不时地进行直觉思维训练以培养学生的创新意识
数学直觉思维是建立在对客观数学知识掌握及熟悉的基础上发生的，是平时数学知识的积累与沉淀的一种良好反应，表现在数学问题上就是没有严格的逻辑推理、没有进行理论推导时就能够感觉到问题的结论。直觉思维越过中间环节，不像逻辑思维要经过严格的论证与推理等中间环节，就像英语学习中所谓的“语感”。在数学考试中，需要强烈的这种直觉思维，因为有着良好的直觉思维能够形成良好的解题思路，不但准确率高，而且节约考试宝贵的时间，体现解题的高效率。因此在教学中，首先，教师就应该不时地对学生进行示范，让学生体会到直觉思维的魅力；其次，教师在教学中多设置直觉思维的题目，在学生毫无准备下突问学生用直觉思维解决问题；最后，要充分运用启发式教学，有效地发展学生直觉思维。
（四）针对性地进行逆向思维训练以培养学生的创新意识
在兵法上强调迂回，其实生活中很多事情亦如此。当一个问题在正面难以找到突破口时，就应该从其他的角度下手，冲破思维定视，间接求解，利用正难则反的思维。数学中存在着不少的证明题，就可以利用这一思维，在数学教学中教师就应该有针对性的设置逆向思维的题目，引导学生灵活地转换观察和分析数学问题的角度，让学生充分看到逆向思维的功能。 （五）有机地进行集中思维与发散思维训练以提高学生的创新意识在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对某个知识点或者是某个问题进行发散，对于散乱的知识点进行集中，总结。创新性思维基本成分包括集中性与发散性思维，所谓集中性思维就是利用已有的信息按照一般的单一模式，得出一个正确的答案。发散性思维是根据某个知识点沿着不同的方向去思考、探索，联想到更多的解决问题方案，这些方案不一定都具有价值，需要评判、筛选、提炼、升华。集中性思维是发散思维的起点和归宿，两者相辅相成，要培养学生的创新意识就不能够单单从集中性思维或者发散性思维进行培养，而应两者进行有机地结合，才能发挥效用。
3. 借助设疑质疑释疑，再设疑质疑释疑，培养学生思维的深刻性
（1）求m的取范围；
（2）若OA：OB=3：1，求出m的值和此时抛物线的关系式；
（3）设（2）中的抛物线与轴交于点C，抛物线的顶点为M，问抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
学生在解完问题（2）后，得出m1=2，m2=- ，教师要鲜明地指出，其中m2=- 是否符合题意？
【关键词】初中数学教学；逻辑思维能力；培养策略
数学是一门理论性很强的学科，所以教师要注重培养学生的逻辑思维能力，数学思维能力是学生综合能力的体现，因此教师要有意识地鼓励学生多做题巧做题，通过练习不同类型的习题，培养学生的逻辑思维能力，当前数学教师更注重培养学生的动手操作能力和探究能力，没有意识到逻辑思维的重要性，很多数学知识都是通过探究的方式得出来的，没有给学生锻炼逻辑思维的空间，为了改变这一现状，数学教师必须重视培养学生的逻辑思维能力，教师要在实践教学中不断训练学生的逻辑思维，实现学生长远发展。
一、从实际出发培养学生的逻辑思维能力
思维是人们认知事物的源泉，一切活动都是以思维为主导进行的，逻辑思维是无处不在的，渗透于生活的各个方面，因此，数学教师要重视对学生的逻辑思维培养，数学知识具有逻辑的严密性，因此在教学中要从实际出发积极探究有利于提高学生逻辑思维能力的方法，首先教师要善于运用生活中的情境，通过生活中的具体实例引导学生正确的理解概念，进一步提高学生对数学的兴趣和热情，兴趣能够激发学生的求知欲望，教师在课堂中尽量提出一些贴近学生生活的逻辑思维问题，结合实际更容易吸引学生的注意力。让其积极参与到问题的讨论中，并形成良好的学习习惯，在此过程中培养学生的逻辑思维能力。
二、依照教学内容培养学生的逻辑思维能力
教师要按照教学内容明确数学知识难点和重点，从而培养学生的逻辑思维能力，这是每个数学教师必须要重视的问题，教学中要结合数学知识，帮助学生制定学习计划和目标，培养学生的逻辑思维离不开数学教材，要以教材为主导，教师要有意识地在教学中提高学生逻辑思维能力，教师要帮助学生构建好基础知识，数学知识比较抽象，教师要充分利用数学教材的这一特性，有意识地训练学生的逻辑思维能力，数学教师要立足于教材，充分认识到培养学生的逻辑思维能力离不开教材，结合数学知识逐步训练学生，教师传授知识的同时要注意引导学生的思路，在概述解题的过程中能够有效扩展学生的思路，从而培养学生的逻辑思维能力。
三、对学生进行思维训练，培养学生的逻辑思维能力
逻辑思维的形成对学习数学是非常重要的，初中教育是培养学生思维能力的重要阶段，教学过程中教师要以思维训练为主，教师可采用改变思维方向、思维方法、转换思维形式的方法，引导学生对同一问题用不同的提问，用新的角度、新的观点、新的方法去解决；对同种数量关系的问题用不同的表达形式表示，抓好变式教学，把重点放在思路分析上。学生在思考问题的过程中，教师要正确引导学生的思路，使其快速掌握学习数学的方法和技巧，教师要有计划的将思维训练贯穿于整个教学环节中，数学中的公式和概念是比较抽象的，学生不断的推理和判断在概述数学知识的过程中能够使学生形成基本的逻辑思维，教师在传授数学知识时要简单化，让学生轻松理解数学概念，这是学生形成逻辑思维最基本的形式，通过不断地训练有利于培养学生的逻辑思维能力。
四、鼓励学生多做题，培养学生的逻辑思维能力
学生逻辑思维能力的培养是初中数学教学中的重要组成部分，教学中教师要鼓励学生多做一些习题，并针对性地给学生选择一些证明题、思考题、讨论题以此培养学生的逻辑思维能力，经过实践证明，数学习题能够有效培养学生的逻辑思维能力，数学习题影响着学生数学思维能力的形成，同时也是教学中不可或缺的一部分，通过反复的练习，学生可以形成良好的解题思路，教师要科学合理分配各种习题，课堂上有目的有计划地训练学生分析问题的能力，特别要注意习题的选择，可以多增加一些证明题，以此培养学生的逻辑思维能力。
五、重视后进生逻思维能力的培养
。
数学是学生学习阶段的一门重要学科，它不同于其他学科，数学知识理论性比较强，需要学生有很强的逻辑思维能力，这就需要数学教师在教学的过程中注重培养学生的逻辑思维能力，使其形成良好的逻辑思维能力和思维品质，在教学中教师要从各个方面指导学生，使其在掌握数学知识的同时锻炼自身的思维能力，课堂上教师可以通过亲身示范的作用，潜移默化中训练学生的逻辑思维能力，使其扩展思维，逐步将数学知识概述出来，对数学问题有条有理的阐述出来，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
【参考文献】
[1]林启堂.初中数学教学中提升学生逻辑思维能力的方法[J].西部素质教育，2017（01）：218+220
[2]张帆.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].发展，2016（11）：94
[3]杨彦文.初中数学教学中如何培养或者提升学生的逻辑思维能力[J].学周刊，2013（11）：56
[4]王晟.初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].学周刊，2012（05）：89
【关键词】 高中数学；三角函数；问题；教学策略
三角函数是高中数学教学的重点和难点，认真研究教学中存在的困难，采取有针对性的教学策略，培养学生的数学思维，帮助学生更好地感知理解知识、培养能力，促进学生的全面发展进步.新课改背景下，高中数学教学需要充分参照考试标准，制定有科学合理的教学计划，提高教学效率和质量.
一、高中学生学习三角函数的常见问题分析
高中学生感到学习三角函数很困难，一方面是高中三角函数与初殊的三角函数相比难度更大，灵活性更强，对学生的思维能力要求更好；
二、提升高中数学三角函数教学效率的策略分析
1.注重学生思维能力训练，提升概念理解能力和抽象概括能力
初中数学重在培养学生的基本运算能力，高中数学重在培养他们的思维能力，学习高中数学需要较强的思维能力.三角函数教学需要从培养学生思维能力入手，提高他们对概念的理解能力，增强他们的抽象概括能力.刚开始教学教师需要从直觉形象思维训练开始，帮助学生认识三角函数的概念，不断增强他们对概念的理解能力，逐步提升他们的抽象分析概括能力.
例如，已知函数f（x）=sintxsintx+costxcostx-cost2x对所有的实数x恒为常数，求正整数t的值.
对学生进行直觉思维训练：由于矛盾的普遍性寓于特殊性之中，对于任意的x的值，对应的函数值均为相同的常数
根据矛盾特殊性和普遍性的关系来寻求能够使f（x）为常数的必要条件，再证明这个条件也是充分条件，通过这种直觉引路、分析铺路的思维方式，帮助学生更好地训练思维.
2.注重整体系统化教学，将三角函数教学融入到函数教学中去
3.注重实践练习，强化反省抽象与综合训练
高中三角函数教学需要重视学生的反省抽象能力训练，以综合训练的方式既符合高中数学的本质特点，又能够促进学生思维能力和创新能力提升.例如，在三角函数教学中，让学生能够将函数当做整体概念认识，比如，三角函数sin，不能将其看作是一个符号，这样才能真正理解三角函数概念，才能强化学生的感悟能力，帮助学生更好地训练做题，为以后的公式推导和各种变形奠定基础.
总之，三角函数高中数学教学的重点，是学生学习的难点，学会三角函数对于学生以后的学习和应用非常重要，高中数学教学根据课程标准、学生实际和教学规律，研究学生学习存在的问题，选择合适的教学策略，提高他们的理解感悟能力，提高教学效率，提升学生的学习能力.
【参考文献】
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容