２０１５年４月 西北工业大学学报 Ａｐｒ．２０１５ 第３３卷第２期 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．２ 基于ＳＳＴ湍流模型的圆盘空化器 超空泡特性仿真分析 侯保新，支希哲，刘永寿，刘伟 （西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西西安７１０１２９） 摘要：基于全空化模型和ＳＳＴ ｋ一（１）湍流模型，对圆盘空化器的空化流动进行了仿真。首先，分析了 平头回转体表面的压力分布，所得结果与Ｒｏｕｓｅ和ＭｃＮｏｗｎ的试验结果符合良好，验证了文中数值方 法的有效性。其次，计算得到了不同空化数下无攻角圆盘空化器的超空泡形态特性和阻力特性，并与 经验公式进行比较，二者具有良好的一致性。最后，对带攻角圆盘空化器进行了仿真，分析了攻角对 超空泡形态特性和流体动力特性的影响。研究表明空化数和攻角都对超空泡的主要尺寸有影响，而 攻角还会对超空泡的对称性和回射流现象产生显著的影响，此外攻角对圆盘空化器的流体动力特性 也有比较大的影响，尤其是对升力系数有着直接的影响。研究结果为圆盘空化器在水下航行体上的 应用提供了参考。 关键词：ＳＳＴ湍流模型；超空泡形态；流体动力；空化数；攻角 中图分类号：ＴＪ６３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—２７５８（２ｏ１５）０２－０２５９－０６ 水下航行体在水中运动时，其阻力远大于在空 盘轴线方向的流体动力，因此有利于航行体的稳定 气中运动时的阻力，且其阻力与速度的平方成正比， 航行。 因此用常规方法难以有效提升水下航行体的速 随着空化理论和计算方法的不断发展，数值方 度¨ 。超空泡技术是一种革命性的减阻方法，可使 法已经成为研究空化问题的重要手段。目前，研究 运动阻力减少９０％，从而实现水下航行体的超高速 空化的数值方法主要是求解雷诺平均Ｎ．Ｓ方程，而 飞行 。基于超空泡技术，俄罗斯研制了“暴风”超 由于雷诺应力的出现，导致该方程不再封闭，因此需 空泡鱼雷，其速度可以达到１００ ｍ／ｓ，而美国实施了 要补充湍流模型使其封闭。当前应用最多的是标准 机载快速灭雷系统，并通过实验研究证实可以使超 ｋ一￡湍流模型，然而该模型适合于模拟充分发展的 空泡射弹的速度达到１ ０００ ｍ／ｓ的量级 。 湍流流动，不能用于近壁区的流动模拟，并且模型中 成功利用超空泡技术的关键是使航行体周围产 的湍流尺度是未知的，使其对湍流的模拟有一定的 生稳定可控的超空泡。位于航行体头部的空化器是 缺陷 ｊ。为了更准确模拟湍流，Ｆ．Ｒ．Ｍｅｎｔｅｒ基于ｋ－￡ 诱导产生超空泡的关键部件，其形状和尺寸不仅决 湍流模型和ｋ．‘Ｉ）湍流模型提出了ＳＳＴ ｋ－ｏＪ湍流模 定了超空泡产生的难易程度，还决定了超空泡的形 型，简称ＳＳＴ湍流模型。该模型保留了ｋ．‘１）模型的 态。同时由于空化器是和水接触的主要部位，因而 近壁面特性和ｋ一８模型对来流条件不敏感的优点， 其对航行体的流体动力特性也有着决定性的影响。 并计人了湍流切应力输运的影响，使其可以成功地 因此对空化器的研究具有重要的意义。作为空化器 处理分离流动。此外，还具有能够适应逆压梯度变 的一种，圆盘空化器具有对超空泡形态控制性明显 化的流动现象，无须使用比较容易失真的黏性衰减 的特点，而且圆盘绕流的流场是轴对称的，只有沿圆 函数就能精确地模拟边界层现象等优点 Ｊ。 收稿日期：２０１４．０９．１２ 基金项目：高等学校学科创新引智计划项目（Ｂ０７０５０）与陕西省自然科学基础研究计划 （２０１３ＪＭ６０１１）资助 作者简介：侯保新（１９８９一），西北工业大学硕士研究生，主要从事水下航行体空化特性研究。 西北工业大学学报 第３３卷 本文利用商业ＣＦＤ软件Ｆｌｕｅｎｔ ６．３，采用ＳＳＴ 湍流模型对圆盘空化器的空化流动进行仿真，并分 析空化数和攻角对其超空泡形态特性和流体动力特 性的影响规律，从而为圆盘空化器的进一步研究提 供一定的参考依据。 １数学模型 １．１空化模型 空化流场中包含水、水蒸气和非凝结性气体，它 们之间的相互关系由空化模型给出，在Ｆｌｕｅｎｔ ６．３ 中采用的空化模型是由Ａ．Ｋ．Ｓｉｎｇｈａｌ等人 提出的 全空化模型。此模型考虑了蒸气泡的形成和运输， 压力和速度的不规则波动，液体中非凝结性气体等 因素的影响。其相变率表达式为： 当ｐ＜Ｐ 时， ｃ Ｓ ／ ｏｐ１ （１一 （１） 当ｐ＞Ｐ， 时， Ｒ ：ｃ １Ｊｐ （２） Ｓ 式中：尺 和Ｒ 分别为水蒸气的产生率和凝结率，ｃ 和Ｃ 分别为经验常数，Ｃ ：０．０２，Ｃ ＝０．０１，ｋ为局部 湍动能，ｓ为水的表面张力系数，Ｐ 和Ｐ 分别为水和 水蒸气的密度，Ｐ为局部静压，Ｐ 为液体的饱和蒸汽 压 和 分别为水蒸气和非凝结性气体的质量 分数。 １．２湍流模型 Ｆ．Ｒ．Ｍｅｎｔｅｒ 基于ｋ一￡湍流模型和ｋ．（１）湍流模 型，并引入Ｂｒａｄｓｈａｗ假设，提出了ＳＳＴ ｋ－ｔｏ两方程 湍流模型。模型方程如下： Ｏ（ｐｕｌｋ）＋—：ｐ 一＊ｐｋｗ＋ 去［ ＋ ， （３） ＋ ： ｓ：一 ｚ＋ Ｏｔ Ｏｘ 去［（ ＋ ） Ｏｘｉ］＋ ２（１一Ｆｊ）ｐ ２—１ Ｏｋ Ｏｒｏ ｆ４１ —∞ＯＸ．ｄ 苴中混合 Ｆ 加下． ｔａｎｈ ［ｍａＸ（ ， ， ｐｏ＇ｏ，２ｋ… （５） ｃ ＝…（２ｐ １ Ｏｋ ＆ｏ，１ 。） （６） 涡黏系数定义为： 口】ｋ ，、 —ｍａｘ 【０ ． ，．Ｊ 式中，０ ＝Ｏ．３１，混合函数Ｆ 定义如下： Ｆｚ＝ｔａｎｈ ｒ［２４％－ ，ｖｏｏ ，，，ｙ／，］。］（８） 模型中常数的取信为Ｆｌｕｅｎｔ中的默认信 ２计算模型 本文采用数值方法对圆盘空化器的空化流动进 行模拟，来分析空化数和攻角对其超空泡形态特性 和流体动力特性的影响规律，其中圆盘的直径Ｄ ： １００ ｍｍ。计算域的前方和外侧设为速度入口，尾部 设为压力出口，其中前方边界和外侧边界距离空化 器２０ Ｄ ，计算域的总长度为１００ Ｄ 。划分网格时， 在空化流动的核心区域采用了加密的网格，而在远 离核心区域的地方适当放宽了网格的尺寸，并且全 部采用结构化网格，以保证计算的精度和提高计算 的效率。 模拟过程中，圆盘空化器的空化流动是定常的， 并采用了混合物模型和隐式的压力基解算器。由于 模型中包含了气相和液相，并且两相之间存在质量 交换，因此启用了全空化模型。而用来封闭雷诺平 均Ｎ—Ｓ方程的湍流模型采用了ＳＳＴ湍流模型。压力 与速度的耦合求解采用ＳＩＭＰＬＥＣ算法，压力梯度项 的离散采用ＰＲＥＳＴＯ！格式。 ３仿真结果与分析 在分析空化现象时，空化数是衡量流体空化程 度的一个重要的无量纲相似参数，其定义为： ｐ —ｐ ＝ （９） ０．５ｐｕ‘ 式中，Ｐ 为无穷远处流体静压，Ｐ 为空泡内静压， 计算时设为流体的饱和蒸气压，Ｐ为流体密度，“为 来流速度。 第２期 侯保新，等：基于ＳＳＴ湍流模型的圆盘空化器超空泡特性仿真分析 －２６３・ 图９、图１０、图１１分别给出了不同攻角下圆盘 空化器的阻力系数、升力系数和升阻比（Ｃ ＝Ｃ ／ 系数随着攻角的增大而逐渐减小，且减小幅度有增 大的趋势，这对超空泡的减阻是非常有利的；其升力 ｃ ）。从图中可以看出，攻角对圆盘空化器的流体 动力特性有比较大的影响，尤其是对升力系数有着 直接的影响。在研究的攻角范围内，空化器的阻力 系数随着攻角的增大而近似线性的增大，因此在应 用中可以根据实际需要调节空化器的攻角，以获得 适当的升力；其升阻比随着攻角的增大而逐渐增大。 图９空化器阻力系数随攻角的变化图１０空化器升力系数随攻角的变化 图１１空化器升阻比随攻角的变化 进一步验证了本文数值方法的可靠性。 ４ 结 论 １）对平头回转体进行仿真，并分析其表面的压 力分布，所得结果与Ｒｏｕｓｅ和ＭｃＮｏｗｎ的试验结果 符合良好，表明了本文数值方法在预测空化方面的 有效性。 ２）无攻角圆盘空化器在水下运动时，生成超空 泡的最大长度和最大直径均随着空化数的增大而减 ３）空化器的攻角会对超空泡的尺寸和形状产 生影响。超空泡的最大长度和最大直径均随着攻角 的增大而减小，其长细比随着攻角的增大则先增大 后减小。在攻角的作用下，超空泡不再是对称的，其 不对称性随着攻角的增大越来越明显，而尾部回射 流现象随着攻角的增大越来越不明显，直至消失。 ４）空化器的攻角对其流体动力特性有比较大 的影响，尤其是对升力系数有着直接的影响。在研 小，其阻力系数随着空化数的增大而增大。将仿真 结果与经验公式进行比较，二者具有良好的一致性， 究的攻角范围内，其阻力系数随着攻角的增大而减 小，其升力系数和升阻比随着攻角的增大而增大。 参考文献： ［１］颜开，楮学森，许晟，等．超空泡流体动力学研究进展［Ｊ］．船舶力学，２００６，１０（４）：１４８—１５５ Ｙａｎ Ｋａｉ，Ｃｈｕ Ｘｕｅｓｅｎ，Ｘｕ Ｓｈｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｏｆ Ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｏｎ Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ， ２００６，１０（４）：１４８－１５５（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［２］ 曹伟，魏英杰，王聪，等．超空泡技术现状、问题与应用［Ｊ］．力学进展，２００６，３６（４）：５７１—５７９ Ｃａｏ Ｗｅｉ，Ｗｅｉ Ｙｉｎｇｊｉｅ，Ｗａｎｇ Ｃｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｓｔａｔｕｓ，Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．Ａｄ－ ｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００６，３６（４）：５７１－５７９（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［３］杨莉，张庆明．超空泡技术的应用现状和发展趋势［Ｊ］．战术导弹技术，２００６（５）：６－１０ Ｙａｎｇ Ｌｉ。Ｚｈａｎｇ Ｑｉｎｇｍｉｎｇ．Ｃｕｒｒｅｎｔ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ ｏｎ Ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｊ］．Ｔａｃｔｉｃａｌ Ｍｉｓｓｉｌｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６（５）：６－１０（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［４］Ｓｈｉｈ Ｔ Ｈ，Ｌｉｏｕ Ｗ Ｗ，Ｓｈａｂｂｉｒ Ａ，ｅｔ ａ１．Ａ Ｎｅｗ ｋ一６ Ｅｄｄｙ Ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｈｉｓｈ Ｒｅｙｎｏｌｄｓ Ｎｕｍｂｅｒ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ Ｆｌｏｗｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ Ｆｌｕｉｄｓ，１９９５，２４（３）：２２７．２３８ ・２６４・ 西北工业大学学报 第３３卷 Ｍｅｎｔｅｒ Ｆ Ｒ，Ｋｕｎｔｚ Ｍ，Ｌａｎｇｔｒｙ Ｒ．Ｔｅｎ Ｙｅａｒｓ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＳＳＴ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ Ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ，Ｈｅａｔ ａｎｄ Ｍａｓｓ Ｔｒａｎｓｆｅｒ，２００３（４）：６２５—６３２ Ｓｉｎｇｈａｌ Ａ Ｋ，Ａｔｈａｖａｌｅ Ｍ Ｍ，Ｌｉ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｂａｓｉｓ ａｎｄ Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｕｌｌ Ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，１２４（３）：６１７—６２４ Ｍｅｎｔｅｒ Ｆ Ｒ．Ｔｗｏ—Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｅｄｄｙ—Ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ Ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９４，３２（８）： １５９８．１６０５ Ｒｏｕｓｅ Ｈ，Ｍｃｎｏｗｎ Ｊ Ｓ．Ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎ，Ｈｅａｄ Ｆｏｒｍｓ ａｔ Ｚｅｒｏ Ａｎｇｌｅ ｏｆ Ｙａｗ［Ｒ］．Ｉｏｗａ Ｃｉｔｙ：Ｓｔａｔｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｏｗａ，１９４８ Ｇａｒａｂｅｄｉａｎ Ｐ Ｒ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｘｉｌａｌｙ Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｃａｖｉｔｉｅｓ ａｎｄ Ｊｅｔｓ［Ｊ］．Ｐａｃｉｆｉｃ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，１９５６，６（４）：６１１－６８４ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔｙ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｄｉｓｃ Ｃａｖｉｔａｔｏｒ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＳＳＴ Ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ Ｍｏｄｅｌ Ｈｏｕ Ｂａｏｘｉｎ，Ｚｈｉ Ｘｉｚｈｉ，Ｌｉｕ Ｙｏｎｇｓｈｏｕ，Ｌｉｕ Ｗｅｉ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１０１２９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｕｌｌ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ＳＳＴ ｋ一‘Ｉ）ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅ１．ｔｈｅ ｃａｖｉｔａｔｉｎｇ ｆｌｏｗ ｏｆ ｄｉｓｃ ｃａｖｉｔａｔｏｒ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ＣＦＤ ｃｏｄｅ Ｆｌｕｅｎｔ ６．３．Ｆｉｒｓｔ，ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｒ． ｆａｃｅ ｏｆ ａｎ ａｘｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｂｌｕｎｔ ｂｏｄｙ ａｎｄ ｔｈｅｙ ｓｈｏｗ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｏｆ Ｒｏｕｓｅ ａｎｄ Ｍｃ— Ｎｏｗｎ，ｗｈｉｃｈ，ｗｅ ｂｅｌｉｅｖｅ，ｖａｌｉｄａｔｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ．Ｎｅｘｔ，ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔｙ ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｄｒａｇ ｏｆ ｄｉｓｃ ｃａｖｉｔａｔｏｒ ｆｏｒ ｚｅｒｏ ａｔｔａｃｋ ａｎｇｌｅ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒｓ；ｔｈｅｓｅ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ｏｎ ｃａｖｉｔａｔｉｎｇ ｆｌｏｗ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ａｎｄ ｔｈｅｙ ｓｈｏｗ ｇｏｏｄ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｃａｖｉｔａｔｉｎｇ ｆｌｏｗ ｏｆ ｄｉｓｃ ｃａｖｉｔａｔｏｒ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ａｔｔａｃｋ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ａｔｔａｃｋ ａｎｇｌｅ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔｙ ｓｈａｐｅ ａｎｄ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｓｔｕｄｉｅｓ ｓｈｏｗ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｌｙ ｔｈａｔ：（１）ｂｏｔｈ ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ａｔｔａｃｋ ａｎｇｌｅ ｈａｖｅ ａｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ａｔｔａｃｋ ａｎｇｌｅ ａｌｓｏ ｈａｓ ａ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｒｅｅｎｔｒａｎｔ ｊｅｔ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ；（２） ｔｈｅ ａｔｔａｃｋ ａｎｇｌｅ ｈａｓ ａ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｌａｒｇｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｄｉｓｃ ｃａｖｉｔａｔｏｒ ａｎｄ ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｉｔ ｈａｓ ａ ｄｉｒｅｃｔ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｌｉｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｔｈｅｓｅ ｒｅｓｕｌｆｔｓ，ｗｅ ｂｅｌｉｅｖｅ，ａｒｅ ｖａｌｕａｂｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｃ ｃａｖｉｔａｔｏｒ ｔｏ ｓｕｂｍｅｒｇｅｄ ｍｏｖｉｎｇ ｂｏｄｉｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ，ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆ ｆｌｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃ，ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａ－ ｔｉｏｎ，ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ｄｒａｇ，ｄｒａｇ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ，ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ，ｅｘｐｅｒｆｉｍｅｎｔｓ，ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，ｌｉｆｔ，ｌｉｔ ｆｄｒａｇ ｒａｔｉｏ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ，ｍｅｓｈ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｓ；ｃａｖｉｔａｔｉ． ｏｎ ｎｕｍｂｅｒ，ＳＳＴ ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌ，ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔｙ ｓｈａｐｅ