2017_2018学年高二数学课后提升训练十一2.1离散型随机变量及其分布列2.1.267

课后提升训练 十一 离散型随机变量的分布列

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.若离散型随机变量X的分布列如表,则a的值为( )

X P 0 2a 1 3a A. B. C. D.

【解析】选A.由离散型随机变量X的分布列知:2a+3a=1,解得a=. 2.(2017·兰州高二检测)设离散型随机变量X的分布列为:

X P 则下列各式成立的是 ( ) A.P(X=1.5)=0 C.P(X<3)=1

B.P(X>-1)=1 D.P(X<0)=0

-1 0 1 2 3 【解析】选A.因为{X=1.5}事件不存在,故P(X=1.5)=0.

3.(2017·广州高二检测)随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=2)等于 ( )

,k=1,2,3,其中c为常数,则P(ξ≥

A. B. C. D.

【解析】选C.根据分布列中所有的概率和为1,

得++=1,解得c=.

所以P(ξ=k)=·,

所以P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)

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=×=.

【补偿训练】已知随机变量ξ所有可能取值是1,2,…,5,且取这些值的概率依次是k,2k,…,5k,求常数k的值.

【解析】根据离散型随机变量分布列的性质,得k+2k+…+5k=1,所以15k=1,即k=.

4.(2017·郑州检测)离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失,丢失数据以x,y(x,y∈N)代替,分布列如下:

X=i 1 2 3 4 5 6 P(X=i) 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20 则PA.0.25

等于 ( ) B.0.35

C.0.45

D.0.55

【解析】选B.根据分布列的性质知, 0.20+0.10+0.x5+0.10+0.1y+0.20=1, 得x=2,y=5,

所以P

=0.10+0.25=0.35.

=P(X=2)+P(X=3)

5.(2017·广州高二检测)一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量:

①X表示取出的球的最大号码;②Y表示取出的球的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,ξ表示取出的4个球的总得分;④η表示取出的黑球个数. 这四种变量中服从超几何分布的是 ( ) A.①②

B.③④

C.①②④

D.①②③④

【解析】选B.依据超几何分布的数学模型及计算公式,或用排除法.

6.一批产品共50件,其中5件次品,45件正品,从这批产品中任抽2件,则出现次品的概率为 ( )

A. B.

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C. D.以上都不对

【解题指南】本题符合超几何分布,且可用对立事件求概率.

【解析】选C.P=1-=1-=.

7.一个盒子里装有大小相同的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下

列概率等于A.P(0的是 ( )

B.P(X≤1)

D.P(X=2)

【解析】选B.本题相当于最多取出1个白球的概率,也就是取到1个白球或没有取到白球. 8.(2017·武汉检测)若随机变量η的分布列为

η -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(ηB.1≤x≤2

D.1【解析】选C.根据随机变量η的分布列知,实数η的所有可能取值是-2,-1,0,1,2,3且P(η≥2)=P(η=2)+P(η=3)=0.1+0.1=0.2, 则有:P(η<2)=1-0.2=0.8,

又P(η≤1)=P(η=-2)+P(η=-1)+P(η=0)+P(η=1)=0.8, 则当P(η9.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的分布列为________.

【解析】P(ξ=0)=

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=0.1,P(ξ=1)==0.6,

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P(ξ=2)==0.3,故分布列为

ξ P 0 0.1 1 0.6 2 0.3 答案:

ξ P

10.设随机变量ξ的可能取值为5,6,7,…,16这12个值,且取每个值的概率均相同,则P(ξ>8)=________,P(6<ξ≤14)=________.

0 0.1 1 0.6 2 0.3 【解析】P(ξ>8)=×8=,P(6<ξ≤14)=×8=.

答案:

【补偿训练】一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二级产品的一半,四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机抽取一个检验质量,其级别为随机变量ξ,则P(ξ>1)=________.

【解析】依题意,P(ξ=1)=2P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=4),由分布列性质得1=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4),4P(ξ=2)=1,

所以P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.

所以P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=.

答案: 三、解答题

11.(10分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.

(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率.

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(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求X的分布列.

【解析】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA,那么P(EA)==,即甲、乙两人同时参加A

岗位服务的概率是.

(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P(E)==,所以,甲、乙两人不在同一岗位

服务的概率是P()=1-P(E)=.

(3)随机变量X可能取的值为1,2.事件{X=2}是指有两人同时参加A岗位服务,

则P(X=2)==.

所以P(X=1)=1-P(X=2)=,X的分布列是

X P 【能力挑战题】

一个盒子中装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数:f1(x)=x, f2(x)=x,f3(x)=x,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2.

(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新的函数,求所得函数是奇函数的概率. (2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列.

2

3

1 2 【解析】(1)记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知P(A)=(2)由题意ξ=1,2,3,4.

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=.

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P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,

P(ξ=3)=··=,

P(ξ=4)=···=.

故ξ的分布列为

ξ P

1 2 3 4 爱看书的康强