简谐运动的描述

简谐运动的描述

[概念规律组]

1．如图1所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则

图1

A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期 B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期 C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

2．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s，此时它相对平衡位置的位移大小为 A．0 B．4 cm C．840 cm D．210 cm

3. 如图2所示，小球m连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为它的平衡位置，把m拉到A点，OA＝1 cm，轻轻释放，经0.2 s运动到O点，如果把m拉到A′点，使OA′＝2 cm，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O点所需要的时间为

( )

( )

图2

A．0.2 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.1 s

4．如图3所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )

图3

A．振动周期是2×102 s B．第2个102 s内物体的位移是－10 cm

－

－

C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是10 cm π

5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点( )

4A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3s末的速度相同 C．3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 6．下列说法正确的是

( )

1

A．弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T

8

1

B．弹簧振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为T

811

C．弹簧振子从平衡位置出发经历T，运动的位移是A

1231

D．弹簧振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T

47．做简谐运动的小球按x＝0.05cos (2πt＋π/4) m的规律振动． (1)求振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位； (2)当t1＝0.5 s、t2＝1 s时小球的位移分别是多少？ [方法技巧组]

8．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是 ( ) ππ－

4πt＋ m B．x＝8×10－3sin4πt－ m A．x＝8×103sin2234π－

πt＋π m D．x＝8×10－1sint＋ m C．x＝8×101sin2π29．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点(xa＝－5 cm)和b点(xb＝5 cm)时速度相同，所用时间tab＝0.2 s，质点由b回到a点所用的最短时间tba＝0.4 s，则该质点做简谐运动的频率为 ( ) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 10．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则

( )

A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 T

B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍

2C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的加速度一定相等 T

D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧振子的长度一定相等

2

11．如图4甲所示是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，振子在B、C之间做简谐运动，规定向右为正方向．图乙是它的速度v随时间t变化的图象．下列说法中正确的是( )

甲 乙

图4

A．t＝2 s时刻，它的位置在O点左侧4 cm处 B．t＝3 s时刻，它的速度方向向左，大小为2 m/s C．t＝4 s时刻，它的加速度为方向向右的最大值 D．振子在一个周期内通过的路程是16 cm

12.如图5所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．

图5

试根据图象写出：

(1)A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s. (2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． (3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？

13．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动． (1)试写出用正弦函数表示的振动方程． (2)10 s内通过的路程是多少？

14．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再

经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？ [创新应用组]

15．如图6甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出

的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为

( )

图6

A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1

1

D．T2＝T1

4

答案

1．B 2．A 3．A 4．BCD 5．AD 6．D

7．(1)振幅A＝0.05 m，初相位φ0＝π/4，圆频率ω＝2π rad/s，周期T＝1 s，频率f＝1Hz (2)－0.025 2 m 0.025 2 m 8．A 9．B 10．C 11．C 12．(1)0.5 0.4 0.2 0.8

π

(2)xA＝0.5sin (5πt＋π) cm，xB＝0.2sin (2.5πt＋) cm 2(3)xA＝－

25

cm，xB＝0.2sinπ cm 48

5

13．(1)x＝0.08sin (πt＋π) m

6(2)160 cm

14．0.72 s或0.24 s 15．D