第三章 整式及其加减教案

第三章 整式及其加减

课题 1．字母表示数 课时安排 1 课型 新授课 1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公知识与能力： 式。 2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。 过程与方法： 3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。 4．培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊情感价值观： 的过程。 教学重点：理解用字母表示数的意义。 教学难点：使学生经历探索并用代数式表示规律的过程。 教 学 过 程 设 计 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 师 生 互 动 活 动 修改与补充 第一环节 情境创设 提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿„„”，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。 使学生注意力集中。目的在于让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突。 第二环节 新知探索 1.请同学们认真看题，利用图形解答下列问题 （利用电脑或投影仪）问题（一） 搭一个正方形需要4根火柴棒。 ①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。 ②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ ③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ 待学生解答完以上问题后，出示引申题： ④如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？ 提供教材上的实例，师生共同活动。要求学生经历“独立思考、合作交流、说明理由”的过程。在对活动做回顾时，适时组织学生感受：从特殊到一般的过程：从一个个的特殊的情况入手逐步探求一般的规律，是我们探求某种规律的常用方法。 2.“数一数”。 3.“试一试”，用尽可能多的计算方法需要学生的合作，在这个过程中，要注意让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，引导学生倾听他人的意

见并从中获益是这一过程的关键。 4.“想一想”。要给学生留有充足的时间，经历探索规律并用代数式表示规律的过程。 要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法。 第三环节 巩固新知 ①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。 ②练一练： 1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒. 2、如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是_________ 3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________ 第四环节 课堂感悟 让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。 第五环节 布置作业 内容： 1．完成教材习题3.1。 2．预习：《代数式》。 板 书 设 计 作 业 反 馈

课题 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 2. 代数式（一） 课时安排 1 课型 新授课 能用代数式表示简单问题中的数量关系； 知识与能力： 1.了解代数式的概念，过程与方法： 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义； 发展符号感； 情感价值观： 3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，列代数式。 正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 教 学 过 程 设 计 师 生 互 动 活 动 第一环节 旧知归纳，直奔主题 承接先前的若干实例，回顾具体代数式所表达的含义。归纳它们的基本特征。通过复习上一节知识内容，直接点出本节主题，降低教学难度，激发兴趣。 知道像4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）,修改与补充 s3 ，a„„ t这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x＝200时4＋3（x－1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法. 第二环节 创设背景，理解概念 讲解教材中的例1 列代数式，并求值. 参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 第三环节 反设探究，意义升华 承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容. 要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流。 根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可以赋于很多的实际的意义。 第四环节 趣题滋润，建模感悟 讨论教材上的做一做，分析需要使用代数式表达信息的原因。通过解决具体问题，让学生感受代数式求值的含义。 第（1）中的要求学生写出二者之间的关系式，目的在于帮助学生用字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想. 第（2）求张老师的身体质量指数，目的在于让学生进一步学会求代数

式的值。 第五环节 练习交流, 巩固提高 解决教材中的随堂练习等。 同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容，展示： 代数式的意义 代数式 代数式的值 代数式表示的实际意义 第六环节 布置作业。 代数式的意义 板 书 设 计 作 业 反 馈 代数式 代数式的值 代数式表示的实际意义

课题 2.代数式（二） 课时安排 1 课型 新授课 知识与能力： 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 过程与方法： 1.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想； 2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 情感价值观： 3．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。 当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式． 正确地求出代数式的值． 教 学 过 程 设 计 师 生 互 动 活 动 修改与补充 一 旧知归纳，直奔主题 回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，介绍数值转换机。 通过两个不同的数值转换机（运算顺序不同，列出代数式会不同，代入相同字母的值时所求代数式值也不同）进一步提高学生的兴趣。 二 创设背景，理解概念 讲解教材中的议一议，填表，看谁算的又快有准。 经过这个填表问题，学生进一步感受到求代数式值的过程和方法，进一步理解代数式值的概念，并感知字母和代数式值之间的对应思想。通过比一比，看谁算得又快又准，极大地调动学生学习的主动性、积极性。 三 习题选讲 意义升华 内容：课后习题3.3的第2题。

四 练习交流, 巩固提高 解决教材中的随堂练习等。 同学之间交流本节课的学习收获和体会。教师帮助学生归纳必要的内容。 五 布置作业。 板 书 设 计 作 业 反 馈

课题 3．整 式 课时安排 1 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 1．了解单项式、多项式、整式产生的背景，理解单项式、多项式的相关概念。 2．经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解过程与方法： 字母表示数的意义，发展符号感。 3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对情感价值观： 具体问题的探索过程，培养符号感； 4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。 单项式、多项式、整式概念的理解； 知识与能力： 单项式的系数、次数；多项式的项数、次数等概念。 教 学 过 程 设 计 修改与补充 师 生 互 动 活 动 第一环节 引导回顾，搭建桥梁 逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类。 1、（1）如图1，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地 平方米； a 图3 b 图1 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加1，x立方米的水结成冰后体9积约为 立方米； （3）如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是 ； 图2 （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为 元。 2、小明房间的窗户如图3所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 ⑴装饰物所占的面积是多少？ ⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） 第二环节 引入课题，激发探究 在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并引导学生求单项式的系数、次数；多项

式的项数、次数。 熟悉新概念并在具体情境中识别新概念。 以往容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看作是字母。针对以上两个问题，教师引导学生回归定义，澄清疑问。 第三环节 诱向深入，拓展思维 1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？ xy3,　　5a,　　xy2z,　a,　xy, 34 12,　　　3.14　,　　m,　　m2m1 x2.下列说法中,正确的是( ) 2x2y A．单项式的系数是2,次数是33 B．单项式a的系数是0,次数是0 3x2y4x1是二次三项式 C．　 32ab9D．单项式的次数是2,系数为 222．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。 ⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？ ⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？ a a b b 3．测试：（课堂完成） ⑴x的2倍与y 的平方的1的和，用代数式表示为_____，它是2__________（填单项式或多项式）； 22⑵单项式-4ab，3ab，-b 的和是_________，它是____次_____项式； 33⑶3x-4 是_____次_____项式；3x-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____；

⑷a-5ab+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____； 3⑸2x-3πx+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____． 活动目的：对本节知识进行巩固练习。 23第四环节 展示应用，归纳小结。 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），包括整式的概念、怎样区分单项式与多项式、怎样求整式的次数、从中学到了哪些数学思想和方法等。 发展学生归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。 第五环节 课后反思，布置作业 1．完成教材习题3.4。 2．预习：《整式的加减》。 板 书 设 计 作 业 反 馈

课题 4.整式的加减（一） 课时安排 1 课型 新授课 1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项知识与能力： 法则所依据的运算律； 2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并； 1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。 过程与方法： 2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。 在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励情感价值观： 学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。 正确合并同类项 找出同类项并正确合并 探究性学习等 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 教 学 过 程 设 计 师 生 互 动 活 动 第一环节：情境引入，导出定义。 23教材【图3---6的长方形由两个小长方形组成„„，议一议„„a与a是不是同类项？】 旨在由情境自然引入，导出同类项定义，为整式加减（实质就是合并同类项）做好准备。 注意问题： 1、 本部分内容以学生自己探究为主； 2、 同类项的识别是重点，在合并上这里不要过分展开，因为后面第二环节有详细的研究； 3、 可用PPt分别展示教材中的“矩形图”，“合并同类项”，“同类项”等； 如：同类项要点：①字母相同；②所含字母的指数也相同。这样一方面提高学生学习的兴趣，另一方面帮学生理解概念实质，为后续学习扫清障碍。 第二环节：领悟法则，正确合并。 教材【例1„„，做一做„„说说你是怎么做的。】 旨在掌握合并同类项的法则、方法、步骤，正确合并同类项。 注意问题： 1、 本部分内容以师生合作共同探究为主，尤其方法、步骤应以教师引导归纳为主； 2、 强化法则要点：①同类项系数相加；②字母和字母指数不变 3、 强化解题方法：记号分类（用不同的下划线或不同字体颜色等），括号分组(这里括号前统一为正号)； 4、 强化解题一般步骤：①观察记号；②括号分组；③正确合并；④处理结论（按某字母的升幂或降幂排列）。 22如：例1（2）7a+3a+2a-a+3； 观察记号 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3； 括号分组 =9a+2a2+3； 正确合并 =2a2+9a+3。 处理结论 第三环节：小结归纳，随堂练习。 教材【随堂练习„„】 修改与补充

旨在学会归纳、梳理、掌握学习要点，如：定义、法则、方法、步骤等，考查所学知识掌握情况。 注意问题： 1、 本部分内容应以学生独立+合作相结合的学习方式； 2、 展示小结的重要内容。如：定义、法则、方法（观察记号，括号分组）、步骤注意点（结果处理）等。 第四环节：巩固拓展，分层评价 活动内容：【习题3.5„„】 旨在（1）巩固所学知识等； （2）培养学生理解能力、发散思维能力以及解决数学问题的能力； （3）对学生进行分层要求与评价。 注意问题： 1、 对习题3.5可分3个层次要求与评价。能完成1——4题为C等，能完成1——5题为B等，能完成1——6题为A等（最高等次）。 2、 习题第5题要鼓励“学困生”都能说与做，给他们搭建一个成功的平台，即使不会的学生也不批评。而第6题只要求学优生做。 3、 按学生实际层次及完成情况及时予以肯定。 板书设计 合并同类项 同类项： ①„„， 例1（2）7a+3a2+2a-a2+3； 观察记号 ②„„。 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3； 括号分组 板 整式加减实质：合并同类项 =9a+2a2+3； 正确合并 书 =2a2+9a+3。 处理结论 设 ①„„， 法则： 计 ②„„。 学生演板：练习14 作 业 反 馈

（）

课题 4.整式的加减（二） 课时安排 1 课型 新授课 知识与能力： 1.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算； 教学目标 了解去括号法则的依据； 过程与方法： 2.在具体情境中体会去括号的必要性，3．能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对情感价值观： 具体问题的探索过程，培养符号感； 4．进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。 识记法则，并应用其正确解题 理解法则的含义（尤其是括号前是“一”号的） 探究性学习等 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 教 学 过 程 设 计 师 生 互 动 活 动 修改与补充 第一环节：情境引入，导出主题。 活动内容：教材【还记得用火柴棒摆正方形时，„„，这三个代数式是相等的。】 活动目的：旨在让学生明白小明、小颖、小刚3个同学的答案都是正确的，但小刚的结论是最简化的，小明、小颖的结论可以利用运算律去括号变成小刚的简化结论，点明主题“去括号”的必要性，它可以把一些式子化繁为简。 注意问题: 1、这里不要去追求“摆火柴棒”规律的来历，否则重点被转移了。 2、让学生自己比较3个结论，去发现一些有关结论。如：3个结果相等，去括号可以化繁为简或去括号的必要性等。 3、教师为了比较方便形象的引导学生比较这些式子，可设计PPt一张，展示小明、小颖、小刚三种结论等。 第二环节：自主探究，明晰法则。 活动内容：教材【议一议，„„，原括号里的符号都要改变】 活动目的：旨在比较“去括号”前后的变化情况，即括号里各项的符号有什么变化，这样较自然地得到去括号法则。 注意问题： 1、要鼓励学生去发现，探究得出其结论。 2、要学生识记到位。重点是括号前面是“-”号的去括号法则。 3、可设计ppt两张：①将小明、小颖的化简比较后展示关键部分，如：小明4+3（X-1）=4+3X-3；小颖4X-（X-1）=4X-X+1.②强化法则:把法则用PPt再现一次，并将一些关键词做上记号或字体变形。 第三环节：法则应用，归纳步骤。 活动内容：【例1：（1）„„；（2）„„；（3）„„；（4）„„。】 活动目的：旨在应用法则，化简整式（合并同类项） 注意问题： 1、充分让学生独立自学阅读几个例题，让学生归纳一般解题步骤。 2、教师完善解题的一般步骤①乘系数，②去括号，③合并同类项。本人认为这里教师要着重强调括号前有系数的，如：-3（x-y）。先将它乘系数得：-（3x-3y）,再去括号得：-3x+3y，这样才不容易出错。所以可补进PPt：如：例1 （1）„„；（2）„„；直接去括号——括号前系数为±1的。步骤2步：（1）去括号，（2）合并同类项。例1（3）„„；（4）„„。 间接去括号——括号前系数不为±1的。步骤3步：（1）乘系数，（2）去括号，（3）合并同类项。

第四环节：巩固练习，分层评价。 活动内容：【随堂练习：„„；习题3.6„„。】 活动目的：旨在巩固所学知识，反馈学习掌握情况 活动注意： 1、对于“学困生”要注重鼓励，因为他（她）们在做题时可能有一定的困难或丢三落四。 2、习题中“数学理解”要鼓励所有学生去做，因为这些题难度也不是很大。 3、可分别就学困生、中等生、学优生据做对题目的多少分层给予肯定。 第五环节：课堂小结，拓展延伸。 活动内容：归纳本节课教学知识。 1、让学生自己畅所欲言的去归纳。这里设计ppt1张：知识归纳：（1）法则„„；（2）步骤：①直接去括号（二步法），②间接去括号（三步法）。 2、本人认为学有余力的学生应该有些吃不饱，所以建议增加1-2个配套的思考题，以充分挖掘学优生的潜能，正因如此设计Ppt1张---思考题： 222222222（1）有这样一道题：已知A=2a+2b-3c,B=3a-b-2c,C=c+2a-3b。当a=1,b=2,c=3时，求A-B+C的值。有一个学生指出，题目中给出的b=2,c=3是多余的。他的说法有没有道理？为什么？ （2）已知实数a、b与c的大小关系如图所示： 求2ab3(ca)2bc. 去括号 板 书 设 计 小明：4+3（x-1） 法则： 直接去括号（括号前系数为±1） =4+3x-3； 1、„„ 例1（2）：a+(5a-3b)-(a-2b)； =3x+1。 =a+5a-3b-a+2b；去括号 小颖：4x- (x-1) =5a-b。 合并同类项 =4x+(-1)(x-1)； 间接去括号（括号前系数不为±1） =4x+(-1)x+(-1)(-1)； 2、„„ 例1（4）：5x-y-2(x-y)； =4x-x+1； =5x-y-(2x-2y)；乘系数 =3x+1。 =5x-y-2x+2y； 去括号 小刚：3x+1。 =3x+y。 合并同类项 作 业 反 馈

课题 4．整式的加减（三） 课时安排 1 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 1、进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； 知识与能力： 2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力； 3、经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培过程与方法： 养学生观察、归纳、类比、概括等能力； 情感价值观： 4、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。 教 学 过 程 设 计 师 生 互 动 活 动 修改与补充 第一环节 复习引入 教师对整式、单项式、多项式的基本概念进行复习提问，安排一组同类项的辨析、合并同类项练习和去括号法则练习 目的： 和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫。 第二环节 情景活动 合作交流 活动1：全班分成多个四人小组，小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。 讨论1：这些和有什么规律？ 讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？ 如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为 活动2：每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？ 目的： 利用教材提供的两个数字游戏，使学生通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式的加减运算的必要性，在活动过程中让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。 第三环节 思辨求真 归纳探究 议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个 或 。

归纳：进行整式加减运算时，有括号先去括号，再合并同类项。 目的：通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力。 第四环节 当堂演练 巩固提高 例1、计算 （1）2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和 （2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差 当堂演练1： （1）(3a2b+1/4ab2)-(3/4ab2+a2b) （2）7(p3+p2-p-1)-2(p3+p) 当堂演练2：完成“随堂练习”。 目的： 该题是先列式再按照整式加减运算的法则解题。对本节的法则进行巩固练习，训练学生的运算技能，帮助学生灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 注意事项与效果： 例1由教师和学生共同完成，随堂练习由教师指定几名学生板演，其余学生在笔记本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性的进行板书，训练学生熟练规范的进行整式的加减运算，完成情况很好。 第五环节 师生合作 小结反思 1.知识小结 （1）整式加减运算的法则 （2）数学思想——由特殊到一般 2.方法、技巧与规律小结 本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算。在求整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来，以防出错。去括号时，一定严格按照去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号。合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果没有同类项可以合并。 3、作业本节习题1.2 知识技能1.2及问题解决 板 书 设 计 作 业 反 馈

课题 5．探索与表达规律（一） 课时安排 1 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 （1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 知识与能力： （2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 过程与方法： （2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。 （1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 情感价值观： （2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 用字母、运算符号表示一般规律。 渗透“观察——猜想——表示——验证”的数学学习方法 教 学 过 程 设 计 师 生 互 动 活 动 修改与补充 第一环节 见识经典 分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪杨辉三角现边提问：你能猜想中间的数字是几呢？1两边的呢？最后引导学生观察数列并提问：你们能尝试写出下一层的数字吗？你1 1是如何得到的？ 1 12最后向学生介绍这个有规律的数列是我1 13 3国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角. 1 1464这节课我们将一起探究数学中的规…律，从而引出课题：探索规律。 通过见识经典创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。 第二环节 合作探究 探究1： 数的变化规律： 探索教材中的问题：日历中的数学规律。

1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历） 并提问： （1）请思考框中九个数的方和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示） （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性. 从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （5）挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示. ；

教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。 探究2： 图形的变化规律： 用棋子按如图方式摆正方形: 1.照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？ 2.探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？ 学生可以通过摆放方式得到规律，也可以引导学生将图形的规律转化为数来研究. 挑战： 用棋子摆成以下图案,并填写表格: ① 填写下表: ② 摆第n个图案需要 颗棋子. 让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证. 教学中学生最直接的思考方式就是从图形上获取规律，教师用课件显示图形摆放规律，让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律，进一步发展其符号感；但是我们要鼓励学生用不同的思维方式，所以教师可以引导学生将图形的规律转化为数的规律来研究，从每一个图形所对应的数来探究，得到规律。 第三环节 归纳提炼 1、请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。 2、由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。 第四环节 拓展延伸

提供能够吸引学生、且富有相应数学整除规律的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动。 如：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、„„，请问数字20落在哪个手指上？当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师对学生进行表扬，继而追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？ 鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。最终引导他们概括规律，并说 出理由。如，引导学生讨论他们得到的下表，问：你们发现了什么？ 大拇指 食指 中指 无名指 小指 1 9 17 2 8 10 16 „„ 3 7 11 15 4 6 12 14 5 13 目的： 通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的 学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。 第五环节 布置作业 问题解决1，2. 板 书 设 计 作 业 反 馈

课题 5.探索与表达规律（二） 课时安排 1 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 （1）能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的知识与一般规律或现象。 能力： （2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。 （1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 过程与（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有方法： 类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。 情感价通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特值观： 殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 用字母、符号表示一般规律。 渗透“分析——表示——验证”的数学学习方法 教 学 过 程 设 计 师 生 互 动 活 动 修改与补充 第一环节 数字游戏 请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师。让老师猜猜你心中想的那个数是几？ 这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律 通过数字游戏创设问题情境，目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数”。目的是把学生置于一种探究的欲望之中。让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”。同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用。 第二环节 回顾旧知 （一）填空 1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为2（m+n）,面积为mn. 2.若圆的半径为r,则其面积为∏r2，周长为2∏r. 3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为abc. 4.用字母表示运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac （二）代数式的定义：形如2（m+n）,mn，∏ r2 ， 2∏r， abc，a+b，a的式子.即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母的式子． （三）代数式的书写： 1.数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； 3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数. 通过对整章知识字母表示数以及列代数式这两节的简要回顾，使学生进一步加强对“未知”或“不确定”的处理方法，再现学生列代数式进行符号表示的一般方法，为本节课作好必要的铺垫和准备。 第三环节 探索新知 （一）小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 小亮：怎么知道的呢? 探究活动1：请学生探究其中的规律. (二)更上一层楼1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; 3.求这两个数的和. 这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗? (三)探究活动2 1.请解决本节课最初的游戏问题； 2.以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理. 第四环节 归纳提炼 1、请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括基本知识和基本方法。 2、由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。 第四环节 拓展延伸 提供能够吸引学生、且富有相应数学整除规律的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动。 一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？ 通过创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验解决任意性问题的方法。 第五环节 布置作业 随堂练习及问题解决. 板 书 设 计 作业 反馈

课题 回顾与思考 课时安排 2 课型 复习课 教学目标 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单知识与能力： 项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号法则，熟练地进行整式加减运算． 通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归过程与方法： 纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力． 培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数情感价值观： 量关系，体会数学知识与实际问题的联系． 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 回顾归纳本章内容，形成知识体系 ； 体验数学建模的过程，认识数学模型思想. 用式表示实际问题的数量关系，建立学生的符号意识. 教 学 过 程 设 计 师 生 互 动 活 动 修改与补充 活动1 实例引入 活动内容 投影：例 老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手.当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动. 议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看. 活动方式 学生思考,四人小组讨论派代表解决问题.教师根据学生的回答简要板书并在投影上出示解题过程. 例 解:设举手的有x人， 依题意得 x - (50-x) = x- 50＋x =2x- 50 所以…… 活动效果： 由学生的生活情境引入新课，激发了学生的学习热情，引发了本节回顾与思考课的主线。学生解决问题时可能有举出特例或具体数值来说明理由，教师适时引导，让学生加深对字母表示数的认识，培养数感。 活动2 知识回顾 活动内容 教师引导学生整理本章知识. 活动方式 1. 学生自主找出关于例的解题过程中所用到的本章知识点. 2. 教师引导学生回忆有关的概念、法则等，并经历再认与再现有关知识的过程. 投影:ⅰ请分别找出黑板上的多项式,并指出其次数和项数. ⅱ黑板上有四次四项式吗?若有,请指出;若没有,请举一例. ⅲ黑板上的多项式都是按某一个字母的降幂排列吗？

3. 弄清合并同类项和去括号法则的由来和依据. 4.教师引导学生整理并形成本章知识结构图： 活动效果：让学生在课堂中亲历复习的全过程，建立本章知识体系。利用课堂生成的代数式进行复习回顾，纠错，以学生的实际为基础进行教学，极大的尊重的不同层次学生的学习需求。 活动3 技能升级 活动内容 例1.计算： 2x3-2xy＋2(x3 + xy-6). 例2.求10(a-b²)+2(a-b²)-9(a-b²)的值,其中a=1,b=2. 1例3.求m26mn[3m22(m22mn)1]的值,其中m1,n. 2活动方式 1.独立练习, 三学生演板. 2.先让学生相互交换自主发现问题，教师与学生共同批改黑板上的解题. 3.明晰解题过程中每步的依据(合并同类项、去括号)，并指出解题的注意事项 . 4.注意：同学们不一定能用整体的思想化简例2,教师注意指出这种思想； 及时了解、反馈学生练习答题情况. 活动效果：在进行了一章知识的回顾后，利用三个不同层次的题目，检测学生的知识掌握程度，效果较好。 活动4 体会建模 活动内容 投影：例4 鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋. 光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋.第一种购买方案: 按打九折的方式直接购买50套运动服和50双运动鞋. (1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中一种应支付的金额;如果没有，请说明理由. (2)当a=200,b=100时,如何购买更省钱? 与第一种购买方案比较,能省多少钱? 活动方式 1.引导读题寻找思路(知道还有很多促销方式可利用), 教师投影展示一种方式： (1)解:还可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买25双鞋.

所需费用为:50a+25b×90%=50a+22.5b. 2.对问题(2)，四人小组交流讨论推选代表说明解题过程和理由. 投影：(2)解:显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买二送一再用打九折方式购买更省钱.故可得， 50a+22.5b最省钱. 直接打九折所需费用为: (50a+50b) ×90%. 把a=200,b=100分别代入得: 50a+22.5b =50×200+22.5×100 =12250（元）. (50a+50b) ×90%= (50×200 +50×100)×90%=13500（元）. 所以能省1250元. 活动效果：以学生为主体，与学生身边的生活实际问题的联系，加强了用式表示数量关系的能力培养，同时注意渗透模型化和数学整体思想，利以这个题目，串联复习了列代数式，代数式求值，方案比较等等，提高了学生的解决问题的能力。 活动5：变式练习 活动内容 投影：光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖诸葛一直站在队列的最后一排.肖诸葛以 100米/分的速度从操场跑到校门用了m分钟, 他接着跑到人民广场后,再以150米/分的速度跑了(m+8) 分钟就结束了跑步训练;校门距离人民广场n米远. 用含m, n的式表示肖诸葛这次跑步训练总共所跑的路程. 活动方式 学生分别做,再交换检查,教师及时了解学生的解题情况,并做出反馈. 投影：提示:跑步路程分为三段； 结果为:100m+n+150(m+8) 或者250m+n+1200( 米). 活动效果：利用列代数式、整式化简的知识，建立模型，解决问题。 活动6：探究与思考 活动内容 投影：光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖诸葛发现当同学按3人一行、 5人一行和7人一行组成队列时，最后一行都只有他一个人，而七年级学生的总数为500多人.跑步结束后，肖诸葛说我知道今天参加跑步训练的同学的准确人数. 请你说明他是怎样得到准确人数的. 活动方式 1.学生独立思考，口述解题思路. 2.教师可视情况： ①提示：当同学按3人一排组成队列时，可设除肖诸葛之外的同学所排列的行数为x； ②揭示：使之认识 “韩信点兵”问题（将网页上相关资料展示），知道我们的祖先就很重视把数学与生活实际联系起来. 活动效果：本题作为探究与思考题，旨在让学生经历数学的文化史，激

发学生学习的兴趣。 活动7：小结与作业 活动内容 1.回忆梳理本节课的学习内容. 2.让学生反思并提出还需要弄清的问题. 3.作业：必做题：复习题 第5题 第9题 ， 第13题 选做题：完成探究思考题 活动方式 采取师生交流、共同回顾的形式. 活动效果：分层作业，尊重了不同层次学生的学习需求。 板 书 设 计 作 业 反 馈

课题 2.11 有理数的混合运算 课时安排 知识与能力： 掌握有理数的混合运算 课 型 新授课 1 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学准备 过程与方法： 能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 情感价值观： 培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力． 准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题． 能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 启发式教学 教 学 过 程 设 计 师 生 互 动 活 动 修改与补充 第一环节 复习回顾 引入新课 [师]我们已学过哪些运算？ [生] 乘方、乘、除、加、减五种。 [师]说一说 有理数的四则运算法则及运算律。 [师]这五种运算顺序怎样呢？ 第二环节 自主探索 探索新知 135052（-）-12计算： 135052（-）-12问题1:算式里含有哪几种运算? 问题2：哪些运算是同一级运算？分别是几级运算？ 问题3：根据以上分析你能解答该题吗？你能归纳出有理数混合运算法则吗？ 一般地, 有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 只有一级运算时，我们从左向右运算。 第三环节 例题讲解 巩固新知 例1 计算 例2 计算 1 1）（186(2)().3第四环节 尝试训练 巩固提高 2（2）（-3）[25()].39

计算下列各题： （1）－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)] （2） (-2)2-(-52)×(-1) 第五环节 分组探索 下面请同学来玩“24点”游戏 从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24或—24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。 （1） 甲同学抽到了，7、3、3、7，他运用下列算式凑成24， 37×（3＋7 ）=24。 （2） 乙同学抽到了，7、3、-3、7，他能凑成24或－24吗？ 37×（－3－7 ）＝－24。 （3） 丙同学抽到了，7、3、－7、－3，他能凑成24或－24吗？ -37×（3＋-7 ）＝24 （4）某同学如抽到下列一组牌3、12、－1、－12，你帮她设计一下算式使之能凑成24或－24。 12×3-（-12）×（-1）=24或-12×3-12×（-1）=-24 （5）老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗？ [3-（-2）]2-1=24 试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。 第六环节 归纳小结 布置作业 师生共同总结： 1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算； 3．若有括号，先小再中最后大，依次计算． 布置作业：教科书习题2.16知识技能1 板 书 设 计 作 业 反 馈 2.11 有理数的混合运算 有理数混合运算的法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。只有一级运算时，我们从左向右运算。