疲劳强度分析

疲劳的定义：材料在循环应力或循环应变作用下，由于某点或某些点产生了局部的永久结构变化，从而在一定的循环次数以后形成裂纹或发生断裂的过程称为疲劳。 疲劳的分类：

(1) 按研究对象:材料疲劳和结构疲劳 (2) 按失效周次:高周疲劳和低周疲劳 (3) 按应力状态:单轴疲劳和多轴疲劳

(4) 按载荷变化情况:恒幅疲劳、变幅疲劳、随机疲劳

(5) 按载荷工况和工作环境:常规疲劳、高低温疲劳、热疲劳、热—机械疲劳、腐蚀疲劳、接触疲劳、微

动磨损疲劳和冲击疲劳。

第一章 疲劳破坏的特征和断口分析

§1-1 疲劳破坏的特征

疲劳破坏的特征和静力破坏有着本质的不同，主要有五大特征：

（1）在交变裁荷作用下，构件中的交变应力在远小于材料的强度极限（b）的情况下，破坏就可能发生。 （2）不管是脆性材料或塑性材料，疲劳断裂在宏观上均表现为无明显塑性变形的突然断裂，故疲劳断裂常表现为低应力类脆性断裂。

（3）疲劳破坏常具有局部性质，而并不牵涉到整个结构的所有材料，局部改变细节设计或工艺措施，即可较明显地增加疲劳寿命。

（4）疲劳破坏是一个累积损伤的过程，需经历一定的时间历程，甚至是很长的时间历程。实践已经证明，疲劳断裂由三个过程组成，即(I)裂纹(成核)形成，(II)裂纹扩展，(III)裂纹扩展到临界尺寸时的快速(不稳定)断裂。

（5）疲劳破坏断口在宏观和微观上均有其特征，特别是其宏观特征在外场目视捡查即能进行观察，可以帮助我们分析判断是否属于疲劳破坏等。图1-1及图l-2所示为磨床砂轮轴及一个航空发动机压气机叶片的典型断口。图中表明了疲劳裂纹起源点(常称疲劳源)，疲劳裂纹扩展区(常称光滑区)及快速断裂区(也称瞬时破断区，常呈粗粒状)。

图1-1 磨床砂轮轴的典型断口 图1-2 航空发动机压气机叶片的典型断口 §1-2 疲劳破坏的断口分析

宏观分析：用肉眼或低倍(如二十五倍以下的)放大镜分析断口。 微观分析：用光学显微镜或电子显微镜(包括透射型及扫描型)研究断口。 1、断口宏观分析：

(I) 疲劳源：是疲劳破坏的起点，常发生在表面，特别是应力集中严重的地方。如果内部存在缺陷(如脆性夹杂物、空洞、化学成份偏析等)，也可在表皮下或内部发生。另外，零件间相互擦伤的地方也常是疲劳破坏开始的地方。

(II)光滑区：是疲劳断口最重要的特征区域，常呈贝壳状或海滩波纹状。这是疲劳裂纹扩展过程中留下的痕迹，它多见于低应力高周疲劳破坏断口。

(Ⅲ)瞬断区：其大小常和材料、应力高低、有无应力集中等因素有关。一般应力较高、材料较脆时，快速断

图1-3 不 同 载 荷 情 况 疲 劳 裂区面积较大；反之，应力较低、材料韧性较大时，快速断裂区面积就较小。 2、断口微观分析

（1）裂纹的形成：在疲劳载荷的作用下，塑性应变的累积与疲劳裂纹的形成有着密切的关系，而由位错造成的滑移带是产生疲劳裂纹的最根本的原因。表面缺陷或材料内部缺陷起着尖锐缺口的作用，促进疲劳裂纹的形成。 （2）疲劳裂纹的扩展：

图1-4 疲劳裂纹扩展的两个阶段 第Ⅰ阶段：从疲劳核心开始沿着滑移带的主滑移面向金属内部扩展，滑移面的取向大致与主应力轴成 45o角。这个阶段裂纹扩展很慢，每个应力循环扩展速度为埃（10-10米）数量级。

第Ⅱ阶段：裂纹扩展的平面和主应力轴线约成 90o，这一阶段每个应力循环的扩展速率为微米（10-6米）数量级。这阶段最重要的特征是疲劳条纹的存在。疲劳条纹有两种典型类型，即塑性条纹和脆性条纹。每一条疲劳条纹代表一次载荷循环，而且条纹间距随外加载荷而变化，载荷大，间距宽；载荷小，间距窄。 （3）塑性疲劳裂纹的形成机理模型：塑性钝化模型

未加载时裂纹形态如图1-6(a)所示。逐浙增加载荷时，裂纹张开，裂纹前端二小切口使滑移集中于 45o角的滑移带上，两个滑移带互相垂直(如图1-6(b))。当载荷最大时，裂纹张开得最大，裂纹前端的滑移带变宽，且裂纹前端“钝化”呈半圆状，如图1-6(c)。在此过程中裂纹向前推进，产生了新的裂纹表面。当载荷变小时，滑移方向也相反，裂纹前端则互相挤压、折叠而形成新的切口(见图

图1-6 塑性钝化过程

图1-7 解理疲劳裂纹的形成过程

图1-5 塑性条纹和脆性条纹

l-6(d))。最后，形成了一个新的疲劳条纹，向前扩展了一个间距(见图l-6(e))。 （4）脆性疲劳裂纹的形成机理模型：解理模型

假定裂纹初始状态如图1-7(a)，载荷增加，裂纹前端因解理断裂向前扩展一段距离(图1-7(b))，然后塑性钝化，停止解理。由于解理材料的充分硬化，所以形变集中在裂纹前端非常狭窄的滑移带内(如图1-7(c)的虚线所示)。当裂纹前端在载荷作用下充分张开时，其裂纹前端形状如图1—7(d)所示。进入卸载或压缩载荷阶段时，裂纹闭合，裂纹前端重新变得尖锐而形成与图1—7(a)相似的形状(如图1-7(e))。

第二章 金属材料疲劳强度

§2-1 疲劳应力与持久极限

变化周期：应力由某一数值开始，经过变化又回到这一数值所经过的时间间隔称为变化周期，习惯上以符号T表示(参阅图2—1)。 应力循环：在一个周期中，应力的变化过程称为一个应力循环，应力循环一般可用循环中的最大应力Smax，最小应力Smin和周期T (或它的例数即频率f)来描述。

应力循环的性质是由循环应力的平均应力Sm和交变的应力幅Sa所决定的。 平均应力Sm：应力循环中不变的静态分量，它的大小是：Sm 应力幅Sa：应力循环中变化的分量，它的大小是：Sm 应力范围：S2SaSmaxSmin 应力比R（循环特征）：RSmaxSmin 2SmaxSmin 2Smin Smax 载荷可变性系数A：ASa1R Sm1R利用上述的概念和符号，可以把循环应力作为时间的函数，写出循环应力的一般表达式：

SSmSaF(t)

式中F(t)代表应力幅Sa随时间的变化规律。 循环应力的分类：

（1）单向循环：应力仅改变大小，不改变符号。这类循环常称为脉动循环，如脉动拉伸、脉动压缩等。单向循环中的特殊情况是零到拉伸的循环（Smin0）和零到压缩的循环（Smax0）。

（2）双向循环：应力的大小和方向都发生变化。双向循环中的特殊情况是完全反复的循环（R1，

Smax|Smin|），称为对称循环。

疲劳极限（持久极限）Se：在一定的循环特征下，材料可以承受无限次应力循环而不发生破坏的最大应力称为在这一循环特征下的“持久极限”或“疲劳极限”。通常，R1时，持久极限的数值最小。习惯上，如果不加说明的话，所谓材料的持久极限都是指R1时的最大应力。这时，最大应力值就是应力幅的值，用S1表示。在工程应用中，传统的方法是规定一个足够大的有限循环次数NL，在一定的循环特征下，材料承受NL次应力循环而不发生破坏的最大应力就作为材料在该循环特征下的持久极限。为了与前面所说的持久极限加以区别，有时也称为“条件持久极限”或“实用持久极限”。对结构钢和其它铁基台金是10，对非铁基台金是10。

§2-2 描述材料疲劳性能的SN曲线

87SN曲线是用若干个标准试件，在一定的平均应力

Sm（或在一定的循环特征R），不同的应力幅Sa（或不同的最大应力Smax）下进行疲劳试验，测出试件断裂时的循环次数N，然后把试验结果画在以Sa（或Smax）为纵坐标，以N为横坐标的图纸上，连接这些点就得到相应于该Sm（或该R）时的一条SN曲线。右图为 LC4铝合金板材在不同平均应力下光滑试件的SN曲线

较常见的描述SN曲线的经验公式： (1)指数函数公式： NeSC

式中和C取决于材料性能的材料常数。 上式两边取对数，可改写成 SlgNb (2)幂函数公式： SNC 式中和C是取决于材料性能的待定常数。

上式两边取对数，可改写成 lgSlgNb

（3）三参数模型： NN0CS

上述的公式中都含待定系数，这些系数都要通过实验确定。 §2—3 不同应力状况下的疲劳强度

工程实际中，常常需用对应于一定应力状态下材料的疲劳特性，因此常通过试验作出材料在不同应力状况下的等寿命曲线（也称古德曼Goodman图）。

由图2-10可以看出平均应力对疲劳强度的影响。通常，若要求的寿命（即到破坏的循环数）不变，则应力幅Sa随平均应力Sm的增加而减少，而最大应力Smax的值(由图可以看到)是有所增加的。图中曲线ABC所包围的区域，表示在规定的寿命（该图是107）内，材料不会发生破坏。

等寿命图还常常绘制成图2-11所示的曲线的形式。这种曲线的形式更清楚地表明了应力幅Sa随平均应力Sm的变化而变化的情况。在Sm＞0的情况下，Sm增大，Sa减小。在曲线ADB下面的区域内的任何一点都表示在规定寿命（107）内不发生破坏。

如图中的C点，在其对应的平均应力和应力幅下循环加载，材料直

到107是不发生破坏的。若在曲线ADB上边任一点 E所对应的平均应力和应力幅下循环加载，则到不了规定的寿命就早已破坏了。而用曲线ADB上的任一点对应的平均应力和应力幅循环加载，则恰好在规定的寿命时破坏。

用经验公式表示材料（光滑试件）的等寿命图，主要有以下几种： （1）抛物线公式（也称杰波Gerber抛物线）：

S2SaS11m

b（2）直线公式（古德曼公式）：SaS11Sm bSm s（3）索德柏格Soderberg公式：SaS11把材料受到的应力达到屈服极限s时作为破坏的标志。

§2—4 复合应力状态下的疲劳强度

工程实际中常常要处理复合应力状态下的疲劳问题。例如，曲轴可能既受弯曲，又受扭转。锅炉和飞机的气密座舱仅仅由于内外压力差的作用，就使锅炉和机身蒙皮在环向和纵向均受有拉应力。事实上，对机身这样的结构还要受扭，机身蒙皮上还有剪应力的作用。同样，飞机机翼由于受弯和受扭，机翼蒙皮也会有正应力和剪应力存在。

关于四大强度理论：1）最大拉应力 断裂；2）最大拉应变 屈服；3）最大剪应力 塑性材料；4）畸变应能 塑性材料。

处理复合应力状态时，对于具有一定塑性性质的材料，常用“最大剪应力理论”即第三强度理论，或者用“畸变能理论”即第四强度理论。方法是按照这些强度理论计算出“相当应力”Seq（包括相当的应力幅和相当的平均应力等），再利用材料SN曲线，即可定出相应的疲劳寿命。

对于三向应力状态，按最大剪应力理论计算相当应力为：Seq最大主应力 – 最小主应力 按畸变能理论计算时为：Seq221223122331 对于二向应力状态，主应力可由下列公式计算：

1xy2xyxyxy22 ， xy 2xy22222222按畸变能理论计算相当应力为：Seqxxyyxy

当用最大剪应力理论时，要分几种情况： （1）1与2符号相反：Seq122 (xy)24xy（2）1与2符号相同，且1与2皆为拉应力：Seq1xy2xy2xy 22（3）1与2符号相同，且 1与2皆为压应力：Seq2§2—6 材料的循环应力—应变曲线

xy2xy2xy

22循环应力—应变曲线是用来描述材料在循环的应变(或应力)作用下的特性。在讨论材料的循环应力—应变特性时，常常会遇到两种情况：循环应变硬化和循环应变软化。

循环应变硬化：在应变范围2a是常数的情况下，应力幅随着循环次数的增加而逐渐增加（如图2-27），或者说，材料的变形抗力随着循环次数的增加而增加。如果在应力幅a为常数的情况下，应变幅a随着循环次数的增加而减少，应力—应变滞后环将变窄。 循环应变软化：则与上述情况相反，当应变范围

2a为常数的情况下，应力幅将随着循环次数

的增加而逐渐减小，如图2-28所示。

饱和应力（as）：材料的循环应变硬化（或循

环应变软化）在开始的一些循环中变化比较明显，而在某一个有限次循环（一般是在破坏循环数的倍）后，

a就变得稳定了（如果常数），或者说a达到了饱和状态，这时的应力叫做饱和应力。

在应变比Reminmax1下，对于不同的值，可得到不同的饱和应力as的值。以为横坐标，以

a为纵坐标，连接这些饱和应力点的曲线就是材料的循环应力—应变曲线。

图2—29 应变硬化材料循环应力—应变曲线（a）和as随循环次数的变化（b）图2—30 应变软化材料循环应力—应变曲线（a）和as随循环次数的变化（b）稳定循环应力—应变曲线中，循环应力与塑性应变之间的关系可用下列近似经验公式表示：

npanaKKpa 或 pa

2Kn1式中：n——循环应变硬化指数；K——循环强度系数。

总的应变幅a可以认为由弹性应变幅ea及塑性应变幅pa组成：

aeapaa1na EK1n1n稳定滞后环迹线可用下式近似表示：

2 或 

22E2KE2K§2—7 材料的应变—寿命（N）曲线

在高应变情况下，材料进入塑性状态，应力（变化很小或不变化）已不再是最有意义的量了，此时，我们可以用N曲线即应变—寿命曲线描述材料的疲劳性能。特别是在高应变低循环范围，用N曲线比

SN曲线更有效。

通常可用总应变范围t为纵坐标，以到破坏的循环寿命Nf为横坐标来画N曲线。而总应变范围

t又是由弹性应变分量e和塑性应变分量p组成的，即

tep

相当多的试验结果证明，在双对数坐标轴上，弹性应变范围e、塑性应变范围p与循环寿命Nf的关系近似地成一直线（如图2-38、图2-39所示），所以，总应变范围t与循环寿命Nf的关系可表示为：

tf2Nf2Eb1f2Nfb2

在双对数坐标中，上式表示一条曲线。由它不能明显地解出疲劳寿命值，若仅用弹性应变或塑性应变分量来表示循环寿命则方便得多。塑性线就可表示为：

p2f2Nfb2

ef2Nf弹性线可表示为：2Eb1

弹性线和塑性线的交点所对应的寿命Nt称为转变寿命。低于转变寿命，塑性应变占优势，属于低循环疲

劳范围，可近似用塑性线公式描述其疲劳性能；高于转变寿命，弹性应变占优势，属于中循环或高循环疲劳范围，可近似用弹性线公式描述其疲劳性能。

第三章 影响疲劳强度的因素

问题的提出：结构在一定的载荷作用下会发生破坏，这是静力强度和疲劳强度都存在的问题，但是两者的载荷条件和破坏情况则是有原则区别的。这就是疲劳强度问题区别于静力强度问题的矛盾的特殊性。应力集中、腐蚀和温度等对材料的静力强度和疲劳强度都有影响，但是影响的情况和程度是不一样的。零件表面的光洁度和零件尺寸的大小对零件的静力强度没有什么明显的影响，但是对于零件的疲劳强度则需要考虑这些因素的效应。此外，在研究疲劳强度问题时，应考虑加载频率和擦伤等因素的影响，而在静力强度问题中并不存在这类问题。

影响疲劳强度的因素

载荷特性（应力状态，循环特征，高载效应等） 载荷交变频率 工作条件 使用温度 环境介质 尺寸效应 零件几何形状及表面状态 表面光洁度，表面防腐蚀 缺口效应 化学成分 金相组织 材料本质 纤维方向 内部缺陷 表面冷作硬化 表面热处理及残余内应力 表面热处理 表面涂层 §3-1 应力集中的影响 应力集中：由几何不连续或物理不连续引起的应力局部增大的现象。大量疲劳破坏事故和试验研究都曾表明，疲劳源总是出现在应力集中的地方。应力集中使结构的疲劳强度降低，对疲劳强度有较大影响，而且是影响疲劳强度的诸因素中起主要作用的一个因素。应力集中对静力强度的影响程度与材料的性质有关。对脆性材料影响较大，对塑性较好的材料则影响较小。因为对于塑性较好的材料，静载荷作用下，破坏前构件

内的应力已趋于均匀化。

力流线：切线方向；疏，应力小，密，应力大。

在静载荷作用下构件局部应力的严重程度可以由“理论应力集中系数”Kt（也称为“几何应力集中系数”）

图3-1 从力流线的角度认识应力集

来表示，定义为Kt最大局部弹性应力名义应力

n名义应力：

PKtmax应 理论应力集中系数：

n(Wd)力集中对疲劳强度有显著影响，但其影响程度并不直接由理论应力集中系数所决定，而是由所谓的“疲劳强度降低系数”Kf决定的。Kf有时也称为“有效疲劳应力集中系数”或“疲劳缺口系数”等。Kf的定义是： Kf光滑试件的疲劳强度缺口试件的疲劳强度

引入“敏感系数”q的概念，以q来表示材料对应力集中的敏感程度。q被定义为 qKf1Kt1

q值的决定可以根据试验得到。也可以由经验公式确定。一般地，q为缺口张开角、缺口根部半径和材

料常数的函数。计算敏感系数的经验公式： q11 或 q （r为缺口根

1a/r1a/rar 其中，材料常数a与晶粒尺寸和材料的强度极

部半径）若考虑缺口张开角的影响： q11限有关。§3-2 尺寸效应

尺寸效应对疲劳强度的影响：疲劳强度随零部件尺寸增大而降低的现象。零件的尺寸对疲劳强度也有较大的影响，这是同应力梯度有关的。一般地说，零件的疲劳强度随其尺寸的增大而降低。因此这是一个值得注意的问题，因为材料的疲劳强度总是用小试件来试验的，得到的疲劳强度数值就比实际使用中大部件能承受的值要高，如果不加修正是不安全的。

影响尺寸效应的因素很多，归纳为两大类：工艺因素、比例因素。 尺寸对疲劳强度影响的主要解释：

1）尺寸不同，在相同的承力形式下，零件的应力梯度不同（如果最大应力值相同）大尺寸零件的高应力区域大，从统计概率的角度看，产生疲劳裂纹的概率大。 2）大尺寸零件中包含了更多可能产生疲劳裂纹的不利因素。

3）加工零件时，表面将有一些硬化，在很多情况下硬化常可提高持久极限，相对来说对小试件的影响较大。

材料破坏时必须有一定数量的晶粒处于高应力区（能达到破坏的平均应力，此与材料有关） 描述尺寸大小对疲劳强度的影响引入尺寸系数来表示， (Se)d，即无缺口光滑大试件疲劳强度和Se无缺口光滑小试件的疲劳强度之比。所谓小试件，通常指直径为6～10毫米的试件。 尺寸系数的特点：

1. 尺寸系数是小于1的系数。 2. 尺寸系数与加载方式有关。

3. 钢的强度极限愈高，其尺寸系数愈小尺寸效应愈大。 4. 具有较大的分散性。尺寸效应对疲劳强度的影响同材料内部结构的均匀性以及表面加工状态等因素有关，同时还同材料的强度有关。

§3-3 表面加工及表面处理

表面加工对疲劳强度的影响：由于表面光洁度不同而引起的疲劳强度不同的现象。表面处理对疲劳强度的影响：由于表面处理不同而引起的疲劳强度不同的现象。疲劳裂纹常常从试件的表面开始，因为最大应力一般发生在零件表面层。另外，在表面层缺陷区往往最多。所以，金属零件的表面层状态对疲劳强度会有显著的影响。通常表面层状态指表面加工光洁度、表面层的组织

结构及应力状态等。一般说疲劳强度随表面光洁度的提高而增加。反之，表面加工愈粗糙，疲劳强度的降低就越严重，而且这种影响通常对强度越高的钢越明显。表面光洁度对疲劳强度的影响可用表面敏感系数来表示，即

某加工试件的疲劳强度精抛光试件的疲劳强度

定性的，表面残余压应力能够提高疲劳强度，表面残余拉应力会降低疲劳强度。

提高金属疲劳强度的方法：

1. 表面处理：由于表面状态对金属的疲劳强度有着重要的影响，通过各种表面处理的方法来提高金属的疲劳强度。对于钢材可以通过表面化学热处理，如表面渗碳、渗氮、氰化和表面淬火，加高频电表面淬火、火焰加热表面淬火等。

2. 表面冷作硬化：提高金属零件疲劳强度的另一途径是表面冷作变形，例如滚压、滚压抛光和喷丸等强化处理。表面滚压会使金属表面层加工硬化并形成较高的残余压应力，从而提高疲劳强度。 §3-4 腐蚀与擦伤

腐蚀介质（包括大气）对金属材料的疲劳断裂的影响可分两种情况：

1. 应力腐蚀：金属材料在静的拉应力和某些介质的作用下会产生腐蚀裂纹及裂纹扩展，并引起破坏。有门槛值，只有在 拉应力 > 门槛值 时才会发生。

2. 腐蚀疲劳：在循环应力和腐蚀介质联合作用下引起的裂纹和破坏。对任何介质适用，不存在门槛值。基本过程为：腐蚀—形成缺陷—疲劳。对腐蚀疲劳，叠加原理不成立（不能把疲劳和腐蚀的影响分开单独考虑再加和），而且提高抗腐蚀能力比提高疲劳强度的效果好。这里的腐蚀主要是指的这种破坏，并着重讨论腐蚀介质对疲劳强度的影响。腐蚀对疲劳强度的影响可用腐蚀系数来表示：

2腐蚀环境下材料的疲劳极限空气中光滑试件的疲劳强度

常规环境（如空气）—腐蚀环境 交变载荷 ：S、N关系主要取决于腐蚀环境 腐蚀环境—常规环境（如空气） 交变载荷 ：S、N关系主要取决于腐蚀环境 原因：腐蚀环境中产生裂纹的时间很短，而疲劳寿命主要取决于裂纹扩展时间。

注意：常规环境：SN曲线有平滑段；常规环境：SN曲线不存在平滑段，随N疲劳强度不断降低。而且，明显的，常规环境下的疲劳强度大。

腐蚀疲劳中的一种特殊形式是：在重复载荷作用下，互相接触的表面存在着相对运动，而这种相对运动是有限的，相对位移量是很小的（如几十微米）。这种情况下的腐蚀疲劳被称为“擦伤疲劳”、“擦伤腐蚀”或“磨蚀疲劳”，也有称为“微动疲劳”或“微动擦伤疲劳”的。凡是存在接触发面的工程结构，配合零件

之间的小量相对位移都会发生擦伤疲劳。主要的预防措施是减震。 §3-5 温度影响

温度是对疲劳寿命和损伤影响的另一个重要的环境因素。因为材料在不同的温度下，其疲劳强度会有很大的变化。在静栽荷长期作用下，材料在高温时存在蠕变现象，温度愈高，在一定的应力下，材料的蠕变变形愈快，破坏所需的时间就愈短。因此，材料在高温下首先需要具备高的抗蠕变性能。如果高温和交变载荷同时作用，那末就会发生蠕变和疲劳的相互作用，在这种情况下，应变率，频率和停滞时间的影响都是重要的。那些在高温下抗蠕变性能较好的合金，常常也具有较好的抗疲劳性能。 高温疲劳：蠕变（Sm）和疲劳（Sa）的相互作用 热疲劳：温度梯度引起的热应力，不涉及交变应力 低温疲劳：低温疲劳＋交变应力 §3-6 加载频率

通用疲劳试验机的工作频率约在500到10000周／分之间。有些试验指出，大多数金属材料的疲劳强度在这个加载频率范围内没有多大变化。例如，钢材在200到5000周／分之间，加载频率对疲劳强度没有影响。一些钢材在300周／分加载频率下的疲劳强度与l0000周／分加载频率下的疲劳强度进行比较，只有百分之几的差别。对于铝合金，这种加载频率的影响甚至更小。如对于一些铝铜、铝锌及铝锰合金分别在350周／分及8000周／分的加载频率下得到的疲劳强度最多只有1％的差别。对铝合金板材的轴向加载方式，在12周／分和1000周／分加载频率下做试验，所得疲劳强度也只有较小的差别。镁合金也有类似情况。 对常温干燥空气：<1000Hz 几乎没有影响

1000～10000Hz 稍有影响 10000Hz 达到极值，疲劳强度最大 >10000Hz 疲劳强度又开始减小

本质：构件处于最大应力状态的时间

频率对疲劳强度的影响是随不同材料而有差别的，而且其表现的程度，不同入的试验结果也

有出入。但由于对常用材料（如钢材和铝、镁台金等）在相大的范围内，加载频率对材料疲劳强度影响不大。

上述的各种提法是指在室温和干燥的空气中作的试验而得的，如果在有腐蚀环境或者在高温条件下进行疲劳试验，则频率的影响是很大的。 §3-7 其它影响

载荷类型：构件承受一维的疲劳裁荷可分三种类乳单轴向、弯曲(旋转弯曲和反复弯曲)和扭转。考虑裁荷类型的不同，可以引入一个载荷修正因子CL。早期的材料疲劳性能数据大多是由旋转弯曲试验得来的，所以旋转弯曲试验CL＝。知道旋转弯曲的疲劳强度，只要乘上相应的载荷修正因子就可以分别得到上述几种类型的疲劳强度数据。反复弯曲CL＝；轴向拉压CL＝；反复扭转(剪切)CL＝。

应力比：飞机结构在使用中，实际上承受的不可能是完全对称的裁荷。很多试验表明，随着平均应力的增加，材料的疲劳极限会相应地减小。关于平均应力对疲劳极限的影响，可利用等寿命曲线的经验公式来加以修正

S2（1）抛物线公式SaS11m,式中S1是Sm0即R1情况下的疲劳强度。

b（2）古德曼直线公式，它是抛物线公式的修正，其公式为SaS11Sm bSm s（3）索德柏格直线公式，把古德曼直线公式中的b换成屈服极限0.2，即SaS11声疲劳：环境对疲劳强度的影响，除了前面讨论的温度、腐蚀等因素外，飞机上还有一个声环境问题。由于大功率喷气发动机的使用，使靠近喷口附近部位的飞机结构固受到高声强噪音的激励而产生振动，这是现代飞机特有的所谓“声疲劳”问题(高速飞机的噪音源除了发动机外，还有时面层噪音、层流嗓音、冲击政等)。在这种高声强(140～150分贝以上)的声环境下，如果不采取措施会使有关部位的结构很快发生疲劳破坏。目前采取的措施，一方面是减声；另一方面是增加受力结构的阻尼(飞机中主要是薄壁结构，常用夹层胶合蒙皮或够窝夹层结构等)，以控制交变应力在安全的幅值以内。 小 结

对影响疲劳强度的因素有了些认识以后，重要的不在于我们能够去解释这些因素，而是要运用这些认识去指导我们的实践：我们知道了加载频率对一般常用金属材料在一定范围内没有多大影响。因此，在做元件试验时就采用较高的加载频率（加每分钟几千次到一万次），以缩短时间。当我们知道应力集中、尺寸大小、表面加工等对疲劳强度的影响时，我们就要注意控制构件的应力集中系数，改善构件的表面情况，并且在分析计算中引入尺寸效应。如果实际使用中温度、腐蚀等的影响较大，我们在设计中要求考虑并设法克服这些

影响，在试验时就应模拟这些环境条件。对于像飞机机翼、机身、起落架等大部件，或整个飞机的疲劳强度，由于可能的影响因素很多，有些因素也不好控制，为了鉴定飞机结构的疲劳强度，就常常要直接进行全尺寸疲劳试验，并且对作为全尺寸试验的（部件或全机）试样必须提出很多方面的要求，不仅尺寸大小、几何形状、材料等应该和生产的飞机一致，而且加工工艺和装配过程等也应尽量符合真实生产情况，以保证所得试验结果具有代表性。

第四章 疲劳载荷谱

§4-1 前言

载荷的分类：载荷分为静载荷和动载荷两大类。

动载荷：分为周期载荷、非周期载荷和冲击载荷。周期载荷和非周期载荷统称为疲劳载荷。疲劳载荷中所有峰值载荷均相等和所有谷值均相等的载荷称为恒幅载荷；所有峰值载荷不等，或所有谷值载荷不等，或两者均不相等的载荷称为谱载荷(或变幅载荷)，而峰值和谷值载荷及其序列是随机出现的谱载荷则称为随机载荷。大部分结构或机械零件所承受的疲劳载荷，实际上是一个连续的随机过程（举例：载荷的峰值和谷值随时间变化的情况，简称“载荷－时间历程”）。由于随机载荷的幅值和频率都是随时间变化的，而且是不确定的，所以它不能用一个简单的数学表达式来描述。一般要从幅域、时域和频域三个方面来描述和分析其统计特性。

载荷谱：疲劳强度分析中，结构（或构件）所承受的载荷随时间变化的历程。关心载荷的大小和加载频率，即对疲劳有影响的所有载荷的大小和出现次数。

谱载荷：不等幅的载荷。如随机载荷。随机过程可分为平稳的和非平稳的两大类。如果随机过程的统计信息不随自变量的变化而改变，则这种随机过程就称为平稳随机过程。一般说来，对于一个要研究的随机过程，如果前后环境与条件保持不变，则可以认为它是平稳的。对于平稳随机过程，如果从一个子样函数x(t)求得的统计信息与由母体X(t)求得的统计信息相同，则称该平稳随机过程为各态历经的。在研究实际问题时，为使问题简化，一般均假定为各态历经的。为了确定产品的使用寿命，在产品的最后设计阶段则必须进行全尺寸结构或零件的疲劳试验。欲取得比较可靠的试验

结果，全尺寸疲劳试验应尽可能准确地模拟真实工作状态。然而，由于疲劳载荷的随机性，真实工作状态千变万化，并且由于加载设备条件的限制或者为了压缩试验时间，不得不将实测载荷加以简化，简化成能反映真实情况具有代表性的“典型载荷谱”。通常的做法是简化成“程序加载”。所谓程序加载指得是按一定程序施加不同大小的载荷循环。图示程序加载谱，其平均载荷是恒定的，每一个周期由若干级常幅载荷循环组成，同一级的载荷循环称为一个“程序块”，每一个周期内的程序块按一定的图案排列，图示程序加载属于低－高－低序列。

将实测的载荷—时间历程处理成具有代表性的典型载荷谱的过程称为编谱。编谱时必须满足如下要求：（1）简化后的载荷谱应与实际情况一致，即两者给出的疲劳寿命是一致的。因此，为施行加速试验在载荷循环简化时，应考虑到损伤等效的原则。（2）根据有限次数的实测数据，估计出整批产品的载荷变化规律，以取得具有代表性的典型谱。为此，需借助统计方法，由子样来推断母体，推断未能测出的某些载荷循环。 （3）载荷实测数据繁多，即使在几分钟内就能得到成千上万的数据，为此，在判读和计数时，需采用自动化措施，利用计算机进行处理。（4）由于各种产品工作条件不同，载荷－时间历程的类型亦异，此外，考虑到疲劳损伤的部位和特点各不相同。所以，编谱的工作应有一定的针对性，不宜使用同一原则。

编谱的重要一环，是用统计理论来处理所获得的实测子样。对于随机载荷，统计分析方法主要有两类：计数法和功率谱法。计数法是从载荷—时间历程确定出不同载荷参量值及其出现次数的方法。功率谱法是借助富氏变换、将连续变化的随机载荷分解为无限多个具有各种频率的简单变化，得出其功率谱密度函数。在抗疲劳设计中广泛使用计数法，因此仅介绍这种方法。§4-2 计数法

将载荷—时间历程处理为一系列的全循环或半循环的过程叫作计数法。国外提出的计数法已有十几种。计数法可以分为两大类：单参数计数法和双参数计数法。

单参数计数法：只记录载荷谱中的一个参量，如峰值或范围，不能给出循环的全部信息，有较大的缺陷。属于这种计数法的有：峰值计数法，范围计数法，穿级计数法等。

双参数计数法：可以记录载荷循环中的两个参量。由于载荷循环中只有两个独立变量，因此双参数计数法可以记录载荷循环的全部信息，是比较好的计数法。属于双参数计数法的有：范围对计数法，雨流计数法，跑道计数法等。评判标准：凡是好的计数法都必须计入一个从最高峰值到最低谷值的范围最大的循环，在计入其它循环时，也总是力求使计入的范围达到最大。另外，凡是好的计数法都是将载荷历程的各部分只计入一次。范围对法、雨流法和

跑道法均能满足上述要求。现在使用得最多的是雨流计数法。雨流法：由Matsuiski M．（马特修施）和Endo T．（恩多）提出。雨流法取一垂直向下的坐标表示时间，横坐标表示载荷。这时的应力—时间历程与雨点从宝塔向下流动的情况相同，因而得名。雨流法的力学依据是转换后的塑性功相等。雨流法的计数规则：

（1）重新安排载荷历程以最高峰值或最低谷值为起点（视二者的绝对值哪一个更大而定）；（2）雨流依次从每个峰(谷)的内侧向下流，在下一个谷(峰)处落下，直到对面有一个比其起点更高的峰值（或更低的谷值）停止；（3）当雨流遇到自上面屋顶流下的雨流时即行停止。（4）取出所有的全循环，并记录下各自的范围和均值。雨流法的计数结果以矩阵表示时最为方便和清楚，表中示出了一组雨流法的计数结果。在组限一栏内只标明了下限，方阵内的数字为该级载荷出现的频次。 §4-3 程序载荷谱编制

在疲劳研究中，为了便于试验和计算，常将随机载荷谱简化为程序载荷谱。所谓程序载荷谱就是按一定的程序施加的不同大小的等幅载荷循环。编制程序载荷谱可使用波动中心法、双波法和变均值法。波动中心法采用所有载荷循环平均载荷的总平均值作为其平均载荷，将变化的幅值叠加于此不变的波动中心之上。双波法除了求出主波的波动中心之外，将二级波分成两类：高均值的和低均值的，并分别求出它们的波动中心，变均值法采用各级幅值平均载荷的组平均值。这里仅介绍最常使用的波动中心法。1.累积概率分布图的编制

（1）记录典型的载荷—时间历程，并用一定的计数法计数。

（2）计算出载荷的总平均值。当用雨流法计数时，可直接给出每种载荷循环的平均载荷，这时，所有载荷循环的平均载荷的平均值即为总平均值。当用峰值计数法计数时，可分别求出载荷峰值的平均值和载荷谷值的平均值，峰值平均值与谷值平均值的总平均值即为所需的载荷总平均值。

（3）找出载荷幅值遵循何种频率分布。常用的理论频率分布有正态分布和威布尔分布。使用雨流计数法时可直接给出幅值，对其进行检验，即可得出它服从何种分布及它的分布参数。当用峰值计数法时，可将峰值减去总平均值作为幅值。这时，由于小载荷对疲劳强度影响小，可将小于总平均值的峰值载荷略去不计。

（4）得出载荷幅值服从何种分布，并得出其分布参数以后，即可绘出如图3所示的载荷幅值累积概率分布图。

（5）忽略较小的幅值以后，载荷幅值为

零时的累积极率仍应为1，为使其仍等于1，需将所有的载荷幅值均除以K点的累积概率，在本例中为。这相当于将整个横坐标向左平移一段距离，即应当使用括号中的数字作为横坐标的尺度。

2.累积频次图的编制根据Conver（康维尔）的建议，以概率为10的载荷为最大载荷，即最大载荷是106循环之中只发生一次的载荷。而载荷幅值大于“0”时的累积频次为106。这样就可绘出如图4所示的累积频次图。当零件的工况比较复杂，不能用一种典

型工况表示时，需要分别求出各种单独典型工况单位时间的累积频次，再将各种典型工况的累积频次相加，得出单位时间内的总累积频次，并将其扩充为10次出现一次最大载荷的累积频次图。3.程序加载制度的确定：按以下方法确定：（1）最大载荷幅值取为106次循环中出现—次的幅值。（2）载荷幅值一般分为8级，各级幅值与最大幅值之比依次为：1，，，，，，，(参看图4)。（3）一般应使程序块重复10－20次。若总寿命为N次循环，则每个程序块的循环次数应取为：n0N

6

-6

图3 载荷幅值的累积概率分布图

图4 累积频次图

图5 4种加载顺序

（4）常用的加载顺序为：低－高，高－低，低－高－低，高－低－高(见图5)。后两种加载顺序比较接近于随机加载。第五章 累积损伤理论 §5－1 前 言

对于等幅交变应力，可用材料的SN曲线(如图2－3)或SaSm曲线(如图2－11)以表示在不同应力水平下到达破坏所需要的循环次数。同样，对于典型的构件（如接头）或组合件，也可以通过试验，得出这样的曲线，以表示其疲劳性能。例如，图6－1就是一个用一种不锈钢制造的飞机零件的SN曲线。于是，对给定的应力水平S，就可以利用这条SN曲线，确定该零件至破坏时的循环数N，也即能估计出零件的寿命（一般给出的SN曲线不加说明均指其存活率故由这种SN曲线，p50%，

在给定应力下得到的寿命为。应该调强p50%的平均寿命）

指出，对于仅在一个应力下循环加载才能直接用SN曲线估计出零件的寿命。如果在两个或更多应

力水平下循环加载，就无法直接用SN曲线来估计寿命了。

例如，零件在两个不同应力水平S1和S2下循环加载，且知道每一小时中，S1循环N1次，S2循环N2次。用SN曲线，我们可以确定，仅在S1作用下，至破坏时的循环数为N1；仅在S2作用下，至破坏时的循环数为N2。可是我们无法直接知道，同时作用S1和S2时（S1和S2的组合可以是各种各样的），零件的寿命到底是多少。对于很多实际构件、它们常承受不规则的交变应力，其最大和最小应力值经常在变化，情况就更复杂了。因此，为了估算确定疲劳寿命，除了SN曲线以外，还必须借助于疲劳累积损伤理论（或假设）。 §5－2 线性累积损伤理论及其应用目前，工程上仍被广泛采用的累积损伤理论是首先由德国人帕尔姆格林（Palmgram）于1924年，和美国人迈纳（Miner）于1945年所提出的线性累积损伤理论（这种累积损伤理论在国外文献中常称为Palmgram－Miner理论，或简称为Miner理论）。

基本假设：各级交变应力引起的疲劳损伤可以分别计算，然后再线性叠加起来。而某级应力水平Si造成的疲劳损伤与该应力水平所施加的循环数ni和在同一应力水平下直至发生破坏时所需的循环数Ni的比值成

正比，即与比值niNi成正比例，比值niNi一般称为“循环比”或“损伤比”。很显然，如果是单级加载，循环比等于l时即出现破坏。如果是多级加载，则认为总损伤等于各循环比（或损伤比）的总和，且当循环比总和等于1时发生破坏。用公式来表示即为：

nin3n1n2NNNNL1 i123上式是多级循环加载下的破坏条件，也是线性累积损伤理论的计算公式。有了这个公式，再加上所需的

SN曲线，就可以进行疲劳寿命估算了。

例1：一个飞机零件用一种不锈钢板制造，理论应力集中系数Kt为，用试验得到的SN曲线如图所示。根据实测统计，每次飞行遭遇的应力历程如下，求零件破坏前可以飞行的次数。

0～42公斤／毫米2 1次 0～35公斤／毫米2 10次 0～21公斤／毫米2 200次 0～14公斤／毫米2 1000次

解：由图查得各应力水平作用下破坏时的循环数Ni，列表计算如下：

i 1 2 3 4 SminSmax（公斤／毫米2） 0～42 0～35 0～21 0～14 ni 1 10 200 1000 Ni ×103 ×104 ×105 ＞＞108 niNi ×10-3 ×10-3 ×10-3 忽略不计 n由上表可见，每次飞行的总损伤为

iNi2.295103 niNi2.295103

3若零件破坏前能飞L次，则由L2.295101 可得：L1436(次) 32.29510显然，计算得到的是该零件破坏前可能进行的飞行次数的平均值（p50%）。实际应用中，该零件破坏前可能进行的飞行次数将在436次上下波动。

通过上例，可见只要有了所需的SN曲线，线性累积损伤理论为疲劳寿命估算及载荷谱的简化折算等提供了一个简便的方法。但是线性累积损伤理论存在着若干缺点，有些缺点是带有根本性质的：（1）线性累积损伤理论根本没有考虑在一个较复杂的载荷谱中各级载荷的相互影响，不能计及低于持久极限的低应力所造成的损伤；（2）不能计及高应力引起的残余应力以及应变硬化（或软化）等因素的有利或有害的影响等。

因此，用线性累积损伤理论来估算疲劳寿命，其结果既可能是保守的，也可能是不安全的，而且有时可以相差很大。

由于线性累积损伤理论存在上述种种问题，就必然导致理论计算结果与实际寿命间常有不同程度的差别。因此，用这种累积损伤理论计算的疲劳寿命只能称为“估算”。以往为了使估算的寿命更符合实际情况，国内外曾对破坏条件中的系数值作过不少研究推敲，即把线性累积损伤的破坏条件用公式：

niNK来表示，

i而对系数K再规定合理的数值。例如在飞机设计中，有人根据机其结构全尺寸疲劳试验结果，建议对于典型的飞机结构部件（如机翼等）K值取。而对元件仍用K＝1。也有人为了安全，建议K值改用或更低的值。

以名义应力为基本设计参数的抗疲劳设计方法称为常规疲劳设计，也称为名义应力法，是最早使用的抗疲劳设计方法，分为名义应力无限寿命设计方法和名义应力有限寿命设计方法两大类。 （1）无限寿命设计

由CepeHceH C. A.（谢联先）于40年代提出，是最早使用的抗疲劳设计方法，现在仍在广泛使用。 无限寿命设计法的出发点：零件在设计应力下能够长期安全使用。

无限寿命设计法的强度条件：对于应力幅和平均应力不随时间变化的稳定交变应力状态（等幅应力），零件的工作应力小于其疲劳极限；对于应力幅和平均应力随时间变化的不稳定交变应力状态（变幅应力），当交变应力中超过疲劳极限的过载应力数值不大、作用次数很少时，可将这些应力忽略，而按其余次数较多的交变应力中的最大者小于零件疲劳极限的强度条件进行设计。由于零件在疲劳极限的应力下具有无限寿命，因此，当零件的设计应力小于疲劳极限时，零件能够长期使用。

对于很多安装在地面上不常搬动的民用机械，对它们的主要要求是使用可靠和寿命长，而对机器的自重常常没有严格限制。对于这些机器往往使用无限寿命设计法。这时，机器的重量虽然比使用有限寿命设计法为重，但由于使用寿命比有限寿命设计法大大增加，从经济上看还是比用有限寿命设计法合算。特别是那些只生产一台或几台的重型机械，机器成本很高，不允许造备品，而一台出了事故，就要长时间停产，造成的损失很大。对于这些机器，为了确保能够长期安全使用，更加应当使用无限寿命设计法。 （2）有限寿命设计

有限寿命设计法只保证机器在一定的使用期限内安全使用，因此，它允许零件的工作应力超过疲劳极限，机器的重量比无限寿命设计法为轻，是当前许多机械产品的主导设计思想。如飞机、汽车等对自重有较高要求的产品，都使用这种设计方法进行抗疲劳设计。

名义应力有限寿命设计法是一种使用较早的有限寿命设计法，已经使用多年，使用经验比较丰富。这种设计法常称为安全寿命设计，它是无限寿命设计法的直接发展，二者的基本设计参数都是名义应力。

设计思想：从材料的SN曲线出发，再考虑各种影响因素，得出零件的SN曲线，并根据零件的SN曲线进行抗疲劳设计。

区别：（1）无限寿命设计法使用的是SN曲线的右段水平部分，亦即疲劳极限；而有限寿命设计法使用的是SN曲线的左段斜线部分，亦即有限寿命部分。

（2）无限寿命设计的设计应力低于疲劳极限，因此，比设计应力低的低应力，对零件的疲劳强度

和寿命无影响，设计计算时不管实际的工作应力如何变化，只需按照最高应力进行强度校核即可。如果在最高应力下不会发生疲劳破坏，再加以比最高应力为低的其它应力也不会发生问题。而有限寿命设计的设计应力一般都高于疲劳极限，这时就不能只考虑最高应力，而需要按照一定的累积损伤理论估算总的疲劳损伤。 1.等幅应力 （1）对称循环

零件SN曲线是名义应力有限寿命设计法的基础。当然，用全尺寸零件进行疲劳试验是得出零件SN曲线的最好方法。但是，在设计阶段零件还没有设计制造出来，往往没有条件这样做。这时，常用的方法是利用材料SN曲线估算出零件SN曲线。使用这种方法进行疲劳设计的步骤如下：

1）作出对称循环下的材料SN曲线，可以使用以下三种方法： ①从手册或文献上查出所用材料的SN曲线。 ②对所用材料进行疲劳试验，得出其材料SN曲线。

③在没有现成的SN曲线可利用，也没有条件进行疲劳试验时，可使用简化方法。 2）求修正系数

①尺寸系数N：NN0（N0为转变寿命）：弯、扭时N，为尺寸系数；拉伸时N1

N103：N1

N103~N0：由103时的1与N0时的，在双对数坐标上直线相连。

②疲劳缺口系数KN：NN0：KNK

N103：KN1

N103~N0：由103时的1与N0时的K在单对数或双对数坐标上直线相连。

③表面加工系数1N：NN0：1N1

N103：1N1

N103~N0：由103时的1与N0时的1在单对数或双对数坐标上直线相连。

4④分散系数KSN：N10：KSNKS1

N105：KSNKS2

N104~105：为104时的KS1和105时的KS2在单对数坐标上直线相连。

3）作出对称循环下的零件SN曲线

在材料的SN曲线上，考虑尺寸系数N，疲劳缺口系数KN，表面加工系数1N和发散系数KSN的影响，得出带系数的SN曲线即为零件的SN曲线：

1DKD1KDKSN1

K11

式中：1D为对称循环下的零件疲劳极限；1为对称循环下的材料疲劳极限。

4）零件的疲劳强度校核与寿命估算 ①疲劳强度校核

在给定使用寿命N和工作应力时，可根据给定的使用寿命N，在零件SN曲找出相应的条件疲劳极限1DN，用下式求出工作安全系数：n1DN a当n[n]时，零件在规定的寿命期N内能够安全使用。 ②疲劳寿命估算

当给定零件尺寸和工作应力时，估算安全寿命的方法为：先确定出许用安全系数[n]，再用下式求出与工作应力相应的计算应力g：g[n]

在零件SN曲线上与g相应的循环数N为零件的安全寿命。 （2）非对称循环

在非对称循环下，不但需要零件SN曲线．还需要零件的Goodman图。下面叙述利用零件的SN曲线和Goodman图进行疲劳设计的步骤：

1）作出材料的Goodman图。在am坐标上，将纵轴上的1N与横轴上的b相连，即可得出疲劳寿命为N时的材料Goodman图。

2）作出零件的Goodman图。将材料SN曲线中1N的换为1DN即可得出零件Goodman图。

3）疲劳寿命估算。如图所示，先将工作应力a和m乘以许用安全系数[n]，得出计算应力ag和mg，将点Q(mg,ag)与静载破坏点B(b,0)直线相连，并将其延长交纵轴于C(0,1DN)，则BC即为等寿命线，其寿命可根据1DN从零件SN曲线上查出。

4）疲劳强度校核。先用如下方法确定出工作安全系数n：如图所示，在零件的Goodman图上，作出与寿命N相应的等寿命线，并由原点O向工作点A(m,a)连直线，交等寿命线于Q(mg,ag)，则安全系数

nOQOA。当工作安全系数n大于许用安全系数[n]时，零件在指定的寿命期N内能够安全使用。

2．变幅应力

变幅应力下有限寿命设计的一般步骤为： ①分析确定零件的载荷谱；

②测定或估算零件SN曲线和疲劳极限线图； ③按一定的累积损伤理论进行疲劳强度校核； ④按一定的累积损伤理论估算零件的疲劳寿命； ⑤进行验证性疲劳试验。