河南省西华县东王营中学2016年中考模拟数学试卷一 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．下列各数中，最小的数是( ) A．3-2 B．21C. D．2 75 2．以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 3．2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为( ) A． 3.5×106 B． 3.5×l07 C．35×l06 D． 0.35×l08 4、下列各式计算正确的是( ) （A）321 （B）a6a2a3 （C）x2x3x5 （D）(x2)3x6 5、用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ） A ． B． C． D． 6、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是( ) A.8，6 B.8，5 C.52，52 D.52，53
第 1 页
7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4 cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( ) （A）2 （B）23 8、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（ ）。 （C）4 （D）43
A.（2011,0） B.（2011，2） C. （2011,1） D. （2010,0） 二、填空题（每小题3分，共21分）
19．计算：(2+π)0-2|1-sin30°|+()-1= ．
210．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，
第 2 页
OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式
是 ．
11． 一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．
12、如图，在△ABC中，AC = BC，∠B = 70°，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AC，BC于点D，E，
连接AE，则∠AED的度数是 ___ .
13．抛物线y=x2 -4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长度为 ．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EH经过点C，则图中阴影部分的面积为 ．
第 3 页
15. 如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时， 则BF的长为
________.
13）（a-2+）其中a满足a2-a-2=0． a2a2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（a+
17．（9分）在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ； （4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？
第 4 页
18.（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以l cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为l，设运动时间为t秒．
(1)若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形； 当t= 时，NQ与⊙O相切；
(2)当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值．
第 5 页
19.（9分）已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.
20.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距53千米的C处． （1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．
B_ _ 北C_ _l F_ _ DA_ _ EM_ N_ _ 东
第 6 页
21．（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费， 乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用
y1（干元）、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量 x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
(l)甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每
个 元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为 ，
(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；
(3)当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用Y2与证书数量x之间的函数关系式；
(4)若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.
第 7 页
22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系． 【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】 如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足 ∠BAD=2∠EAF 关系时，仍有EF=BE+FD． 【探究应用】 如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知
AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）
第 8 页
23、（11分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
第 9 页
2016年东王营中学九年级模拟一 (数学)（答案） 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 答案 A D B 二、填空题（每题3分，共21分） 题号 9 10 11 4 D 12 500 5 D 13 2 6 C 7 C 14 8 B 15 答案 2 y8 x1 41 4223或935 三、解答题（本大题8分，共75分）
2aa21a4316．解：原式= a2a22a2= a1………………2分
a2a1a1
a1= …………………………4分 a12
a－a－2=0，a=2或a=－1，………………………………6分 当a=－1时，原式无意义 当a=2时，原式=3．…………………………………8分 17、 解：（1）105÷35%=300（人）． 故答案为：300；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）． 故答案为：60，90；
（3）×360°=72°．
故答案为：72°； （4）
．
．
答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是
18、
第 10 页
555（9分）（1），；
32
………4分
（2）当AC的长为3时，存在t=1，使四边形AMQN为正方形．理由如下：
∵四边形AMQN为正方形．
∴∠MAN=90º．∴MN为⊙O的直径； ∴MN=AQ=2．∴t=AP=
1
AQ=1， 2
又∵CQ=t=1，∴AC=AQ+CQ=2+1=3 ………9分 19、 解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根.
∴V=b2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 ………2分 ∴m＜6且m≠2 ………4分 （2）∵m取满足条件的最大整数
∴m=5 ………5分
把m=5代入原方程得：3x2 + 10x + 8= 0 ………6分
4解得：x1,x22 ………9分
320.(本题9分)
解：（1）由题意，得∠BAC=90°. ………（1分）∴BC152(53)2103． ………（3分） ∴飞机航行的速度为103606003km/h． ………（4分） (2)能．……（5分）
作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F. 在Rt△ ABC中，AC53,BC103. 所以∠ABC=30°，即∠BCA=60°.
又∵∠CAE =30°，∠ACE =∠FCE =60°，
5153， AE=AC·∴CE=AC·sin∠CAE=cos∠CAE=． 22_ C_l _ FD_ _ AE_ _ NM_ _ 东
_ B_ 北
第 11 页
则AF=2AE=15 km . ………（7分）
∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5 km． ∵AM＜AF＜AN，………（8分） ∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．………（9分） 21．
（10分）
（1）1；0.5；y=0.5x+1； ………3分 （2）1.5； ………4分 （3）设y2=kx+b， 由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，
所以函数图象经过点（2,3）和（6,4） ………5分
2kb3所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得， ………6分
6kb41k154解得，所以y2与x之间的函数关系式为y2x .………8分
42b52（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用.………10分
（求出当x=8时，y1和y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确） 22． 解【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE， 答： ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE， 又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°， ∴∠GAF=∠FAE， 在△GAF和△FAE中，
第 12 页
， ∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴BE+DF=EF． 【类比引申】∠BAD=2∠EAF． 理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM， ∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°， ∴∠D=∠ABM， 在△ABM和△ADF中， ， ∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AF=AM，∠DAF=∠BAM， ∵∠BAD=2∠EAF， ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF， ∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF， 在△FAE和△MAE中， ， ∴△FAE≌△MAE（SAS）， ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF， 即EF=BE+DF． 故答案是：∠BAD=2∠EAF． 【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF． ∵∠BAD=150°，∠DAE=90°， ∴∠BAE=60°． 又∵∠B=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=80米． 根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°， 又∵∠ADF=120°， ∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上． 易得，△ADG≌△ABE， ∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
第 13 页
又∵∠EAG=∠BAD=150°， ∴∠GAF=∠FAE， 在△GAF和△FAE中， ， ∴△AFG≌△AFE（SAS）． ∴GF=EF． 又∵DG=BE， ∴GF=BE+DF， ∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米． 23、
第 14 页
解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把点A（0，4）代入上式得：a=， ∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣∴抛物线的对称轴是：x=3； （2）P点坐标为（3，）． 理由如下： ∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3， ∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4） 如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． x+4=（x﹣3）2﹣， 设直线BA′的解析式为y=kx+b， 把A′（6，4），B（1，0）代入得， 解得， ∴y=x﹣， ∵点P的横坐标为3，
第 15 页
∴y=×3﹣=， ∴P（3，）． （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． 设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5）， 如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D， 由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4， 把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4）， 此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣∵AD+CF=CO=5， ∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NG•OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+， ， t+4）=﹣t2+4t， ∴当t=时，△CAN面积的最大值为由t=，得：y=t2﹣∴N（，﹣3）．
t+4=﹣3，
第 16 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容