第３０卷第１期 天津理工大学学报 Ｖｏ１．３０ ＮＯ．１ Ｆｅｂ．２０１４ ２０１４年２月 ＪｏＵＲＮＡＬ ｏＦ ＴＬ ＪＤｉ ＵＮ］【ＶＥＲＳⅡＹ ｏＦ ＩＥＣＨＮｏＬｏＧＹ 文章编号：１６７３—０９５Ｘ《２０１４）Ｏ１—０００１—０５ 基于ＡＢＡＱＵＳ的拖锚载荷对海底管线的影响研究 蓝 天，余建星，张 英，林晓龙，赵羿羽，樊志远 （天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津３０００７２） 摘要：锚击是造成海底管线第三方损伤的重要因素．本文将拖锚对海底管线的损伤分为撞击、拖曳两个方面，并利 用ＡＢＡＱＵＳ软件对上述两种作用方式进行数值模拟．撞击分析中，利用数值模型分析了管壁厚度、管线长度对最终 凹痕深度的影响，并与其他撞击形式、规范计算值进行了对比．拖曳分析中，重点探讨了海床土壤性质的影响．结果 表明，拖锚对海底管线的撞击作用影响相对较小，平铺于砂质海床上的管线最大拖曳力计算值更大．应用ＡＢＡＱＵＳ 的有限元模型研究海底管线的抗锚害问题切实可行，对于管线设计、提高管线安全性有一定指导意义． 关键词：海底管线；拖锚；ＡＢＡＱＵＳ；凹痕深度；碰撞 中图分类号：ＴＥ８８ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－０９５Ｘ．２０１４．０１．００１ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ａｎｃｈｏｒ ｄｒａｇｇｉｎｇ ｏｎ ｓｕｂｍａｒｉｎｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＢＡＱＵＳ ＬＡＮ Ｔｉａｎ，ＹＵ Ｊｉａｎ—ｘｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｙｉｎｇ，ＬＩＮ Ｘｉａｏ—ｌｏｎｇ，ＺＨＡＯ Ｙｉ—ｙｕ，ＦＡＮ Ｚｈｉ—ｙｕａｎ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓａｆｅｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｃｈｏｒ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｋｅｙ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｓｕｂｍａｒｉｎｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ ｔｈｉｒｄ—ｐａｒｔｙ ｄａｍａｇｅ ａｃｃｉｄｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ａｎｃｈｏｒ／ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｉｎｔｅｒ－ ａｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｐｈａｓｅｓ：ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｍｐａｃｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ ｄｒａｇｇｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ａｃｒｏｓｓ ｔｈｅ ｓｅａｂｅｄ．Ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｍｐａｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｐｅ ｗａｌｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ，ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｌｅｎｇｔｈ，ａｎｃｈｏｒ ｓｉｚｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｎｔ ｄｅｐｔｈ．Ｉｎ ｔｈｅ ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ ｄｒａｇｇｉｎｇ ｓｔｕｄｙ，ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅ．Ａｌｌ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＡＢＡＱＵＳ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｍｐａｃｔ ｉｓ ｌｉｍｉｔｅｄ，ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｓａｎｄｙ ｓｅａｂｅｄ ｃａｎ ｓｔａｎｄ ａ ｈｉｇｈｅｒ ｄｒａｇｇｉｎｇ ｆｏｒｃｅ．Ｉｔ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｔｏ ｕｓｅｄ ＡＢＡＱＵＳ ＦＥ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｐｉｐｅｌｉｎｅ／ａｎ— ｃｈｏｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｓｕｂｓｅａ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｓａｆｅｔｙ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ ｍａｎ— ａｇｅｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｕｂｓｅａ ｐｉｐｅｌｉｎｅ；ａｎｃｈｏｒ ｄｒａｇｇｉｎｇ；ＡＢＡＱＵＳ；ｄｅｎｔ；ｉｍｐａｃｔ 随着海洋油气资源的开发，作为海洋油气运输 底管线及立管失效报告（ＰＡＲＬＯＣ一２００１）中的数据， 系统的重要组成部分，海底管道得以大量应用．在其 安装、运营期间，海底管道可能遭受多种偶然性载荷 共统计到海管第三方损伤事故１１５起，其中锚击事 故４４起，占总数的３８．３％，为首要的第三方损伤来 源．锚对海底管线的作用，又可以细分为落锚和拖锚 损伤．落锚为船舶临时抛锚时锚直接击中海底管线， 拖锚指锚在贯人海床后，在土壤中拖曳时遭遇海管 作用，如锚击、拖网、落物、沉船碰撞等．上述偶然载 荷可能造成管壁划痕、凹陷等永久性影响，严重时可 能导致管道断裂，引发较大规模的油气泄漏事故．相 对于管道的屈曲、疲劳破坏，工程上往往将此类损伤 称为第三方损伤． 的情况．关于落锚损伤，其损伤原理也与落物冲击较 为相似，国内已有一定的研究基础¨ ．而拖锚损 在海底管线的第三方损伤事故中，锚击损伤占 重要比重．根据英国Ｍｏｔｔ ＭａｃＤｏｎａｌｄ公司整理的海 收稿日期：２０１３—０９—０１． 伤，国内较为系统的研究、计算尚不常见． 本文将拖锚对管道的作用分为碰撞与拖曳两部 基金项目：国家自然科学基金（５１２３９００８；５１３７９１４５）；国家自然科学基金创新研究群体科学基金（５１０２１００４）；国家科技重大专项资助项目 （２０１１ＺＸ０５０２７—００５）；上海交通大学海洋工程国家重点实验室研究基金（１２０１）． 作者简介：蓝天（１９８９一），男，硕士研究生，Ｅ—ｍａｉｌ：ｌｉｔｔｌｅｂｌｕｅ０３０８＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ． 通讯作者：余建星（１９５８一），男，教授，博士生导师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｊｘ２００ｏ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ａｎ． ・２・ 天津理工大学学报 第３０卷第１期 分，利用ＡＢＡＱＵＳ有限元计算软件，考虑材料的非线 性，对上述２个过程进行建模，并基于模型做了一定 的敏感性分析，为海底管道的抗锚害分析提供一定 思路． １碰撞分析 １．１ ＤＮＶ－ＲＰ－Ｆ１０７估算方法 本部分研究拖锚与海底管道的初始碰撞，即拖 锚与海底管道作用初始的冲击作用． ＤＮＶ－ＲＰ－Ｆ１０７中针对碰撞载荷对于海底管道的 影响，采用如下的估算方法 Ｊ． 碰撞能量估算： ＥＥ＝Ｅ ＋ＥＡ＝— （ｍ＋ｍ。）・ ２ （１） 式（１）中： 、Ｅ 分别为撞击总能量、撞击物 能量、附连水撞击能量； 为撞击时速度，如果是落 锚撞击情况需要进行最终下落速度的估算．本文研 究拖锚，选取拖曳速度即可；ｍ为撞击物质量，即锚 质量；，ｎ。为附连水质量，ｍ。＝ＪＤ ・ｃ ・Ｖ，Ｐ 海水密 度， 是锚体积，ｃ。为质量力系数，一般条形物体取 ０．１～１．０，箱型物体取０．６～１．５． 海底管线对于碰撞能量的吸收能力估算： Ｅ＝１６・［ ］丁・ ・［ ］丁・Ｄ・［ ］丁（２） ｍＰｍ ：｝ 。 。 （３） 式（２～３）中：Ｅ为管壁变形吸收能量，Ｄ为管线 外径，ｔ为管壁厚度，ｍ。为管壁的塑性极限弯矩，ｏｒ 为钢材的屈服极限，６为整个撞击过程结束后，碰撞 处管壁最终凹陷深度． 最危险的情况下，撞击物加附连水的动能全部 转化为管壁的变形能．ＤＮＶ在评估管道损伤等级时， 认为８／Ｄ＞５％时，有可能导致泄漏事故的发生，因 此可将的凹陷深度管道损伤的上限． １．２基于ＡＢＡＱＵＳ的拖锚碰撞分析模型 ＡＢＡＱＵＳ拖锚碰撞分析模型如图１所示 Ｊ，由 锚和管道２部分组成．锚模型参考标准ＧＢ／Ｔ５４６— １９９７中Ｃ类霍尔锚详细尺寸建模；管道模型计算碰 撞后管壁凹痕深度，选用壳体模型，两端固支．二者 的接触选取最危险的情况，锚尖端与管壁正撞的情 形，一般情况下锚的拖曳速度较低，此处选取２．０ ｍ／ Ｓ作为碰撞时的速度． 材料参数设置方面，管道为可变形体，选用ＡＰＩ Ｘ６５钢，采用弹塑性本构关系．锚设置为刚体壳，以 图１拖锚碰撞有限元模型 Ｆｉｇ．１ ＦＥ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｍｐａｃｔ 此保证撞击后的变形能大部分由管道吸收．由于刚 体无法设置其材料特性，锚的质量、水附加质量通过 在其质心位置处添加一个集中质量来控制，锚的转 动惯量设置同理．模型的详细参数设置如表１所示． 表１碰撞模型参数设置 Ｔａｂ．１ Ｄｅｔａｉｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｉｎｔｉａｌ ｉｍｐａｃｔ ｍｏｄｅｌ 模型参数 取值 管线外径 ３０４．８ ｍｍ（１２ ｉｎｃｈ） 管线壁厚 ９．５ ｍｍ、１２．７ ｍｍ、１５．９ ｍｍ 管线长度 １０ ｍ、１２ ｍ、１５ ｍ 管线用钢 ＡＰＩ Ｘ６５管线钢 杨氏模量 ２０１ ＧＰａ 泊松比 ０．３ 屈服强度 ４４８ ＭＰａ 材料模型 弹塑性模型 材料密度 ７ ８５０ ｋｇ／ｍ 锚重 ５ ５００ ｋｇ～２９ ０００ ｋｇ 网格划分方面，锚作为刚体壳选用Ｒ３Ｄ４单元， 管道选用Ｓ４Ｒ壳体单元，并在撞击区域适度加密了 网格． 分析步选用动力显式分析步（ｄｙｎａｍｉｃ，ｅｘｐｌｉｃｉｔ） 来模拟冲击过程．通过分析步中的粘性体积参数来 吸收振荡能量，本文采取默认设置的线性、二次粘性 参数．一般认为这两个取值主要影响作用过程中的 振幅大小、收敛速度．当管壁变形回弹过程基本结束 后，读取撞击处的位移参数，确定凹痕深度．ＤＮＶ规 范在衡量管道的损伤状况时，选用此凹痕深度与管 道外径的比值作为碰撞破坏的衡量标准． １．３计算结果与分析 １．３．１拖锚碰撞损伤与管道壁厚关系 基于上述的拖锚碰撞分析模型，可以模拟出钢 制管道受拖锚撞击过程．壁厚为９．５ ｍｍ、１２．７ ｍｍ、 １５．９ ｍｍ，外径为３０４．８ ｍｍ（１２ ｉｎｃｈ）的管道受不同 ・４・ 天津理工大学学报 第３０卷第１期 化曲线如曲线３所示；拖锚撞击由于管线整体变形 对能量的吸收作用，导致最终凹痕深度最小，如曲 线４． ２．２无埋深管线的管土作用力估算 管土之间作用力部分，本部分主要参考ＤＮＶ— ＲＰ—Ｆ１０９管线在位稳定性计算方法中管线侧向在 位稳定性分析中的土体抗力计算部分 ］，如公式（５） 所示：规范中将管线侧向位移时土体抗力分为两 部分． Ｆ：Ｆ＋Ｆｎ （５） 通过上述的横向比较，归纳出以下结论．在评价 拖锚对于管道的损伤时，拖锚初始的碰撞作用较之 落锚情况要小得多，碰撞能量大多通过管线的整体 变形而吸收． ＤＮＶ—ＲＰ—Ｆ１０７中对于管线凹痕的估算公式考 为管土摩擦力．对于外部为混凝土层的管线 而言，砂土与管线之间的摩擦系数可取０．６，粘土与 虑最极端的情况，稍大于基于ＡＢＡＱＵＳ数值模拟的 结果，但并不适合评价凹痕深度较小的拖锚撞击 情况． ３０．００％ ２５．ＯＯ％ ２０．００％ 她 盘１５．００％ 目１０＿００％ ５．００％ Ｏ．００％ ０ ５０００ １００００１５０００２０００２５０００３００００ 冲击质量／ｋｇ 图６几种碰撞模型模拟结果对比 Ｆｉｇ．６ Ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｉｍｐａｃｔ ｍｏｄｅｌｓ ２拖曳分析 ２．１ ＤＮＶ规范关于管线拖曳的阐述 ＤＮＶ—ＲＰ．Ｆ１０７认为管线受拖曳、钩卡破坏实质 上管道截面受过度弯曲而导致的局部屈曲破坏，因 此评价方法需要参考管道局部屈曲的相关规定＿６ Ｊ． ＤＮＶ—ＯＳ．Ｆ１０１关于局部屈曲极限状态的可接受 准则有载荷控制法、位移控制法２种评价方法．本处 选取载荷控制法，管线在弯矩、轴力、温度载荷的作 用下在设计上需要满足基本公式（４） ‘ ＋｛ ） ） ＋ ｛ａｐ’ ） ㈩ 其中，１５≤Ｄ／ ２≤４５，Ｐ ＞Ｐ ，ｌ ５ ｄ ｌ／Ｓ，＜０．４．Ｔ 、 Ｙｓｃ为材料抗力系数、安全等级系数； 、０ｃ 为流应力 系数、组合荷载压力系数；ｔ 为管壁厚度、Ｄ为钢制 管线管径（不含配重层）；ｐ 、Ｐ 为管线内外压强，Ｐ 为管线爆破压强； Ｓ，ｄ为需要校核的弯矩、轴力； 、ｓ 为管线的塑性弯矩、塑性轴力计算值；各参数 详细的取值与计算方法参考文献６． 管线之间的摩擦系数可取０．２． 为土体的被动土抗力，与管在重力作用下的 刺人土体深度相关．以粘土为例，可按（６）～（９）公 式计算． 引 ＝ ・ ㈤ Ｇｃ （７） Ｋｃ： ： （８）Ｌ ） 。 ｚｐｔ ｏ．ｏ ・ ＋ｏ－ ・ （９） Ｇ。为粘土强度参数；Ｋ 为粘土参数； 。为粘土 容重；Ｆ 为被动土抗力；Ｆ。为管线与土体垂向作用 力；Ｆｚ为垂向流体升力； 为管线刺入土体深度；Ｄ。 为管线外径（包含混凝土配重层）；Ｗ 为单位长度管 线在水中的重量．参数的取值、砂土的被动土抗力参 考文献７． ２．３ ＡＢＡＱＵＳ管线拖曳载荷分析模型 拖曳模型选取平铺于海床上的管道作为研究对 象．拖曳载荷的大小与拖锚路径与管线之间的夹角 相关，模型仅考虑拖锚路径与管线垂直的情况，拖曳 点在管道中点． 整个拖曳过程可以分为３部分，管道开始受拖 曳载荷作用——管线在载荷作用下侧向位移发 展——管线截面在弯矩的作用下发生局部屈曲．模 型采用静力、通用（ｓｔａｔｉｃ，ｇｅｎｅｒａ１）分析步． 由于不再计算管壁凹陷，重点考虑弯矩的作用， 管线在建模时可以选用梁模型．模型采用ｐｉｐｅ３１ｈ管 道单元． 管线两端固支，在管线中点设置一参考点，并与 整个管线设置耦合连续约束（位移连续约束），用以 施加位移载荷，并在计算结果中输出反力．管线参数 设置如表２所示． ２０１４年２月 蓝天，等：基于ＡＢＡＱＵＳ的拖锚载荷对海底管线的影响研究 ・５・ 表２拖曳模型参数设置 Ｔａｂ．２ Ｄｅｔａｉｌｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ ｄｒａｇｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ２．４计算结果与分析 上述模型的计算结果如表４所示．砂质土体与 粘性土体最大拖曳力的计算结果差别较明显，原因 是不同土体对管线的轴向、侧向作用力不同，砂土刚 度较大，而粘土较小．轴向、侧向刚度越大，管线能承 管线参数 管线外径 钢管壁厚／密度 保温层厚度／密度 防腐层厚度／密度 取值 受的极限拖曳力越大，在拖曳力作用下的位移越小． 表４ １ ０００ ｍ海底管线对应极限拖曳力计算结果 Ｔａｂ．４ Ｌａｔｅｒａｌ ｆｏｒｃｅ ｌｉｍｉｔ ｆｏｒ １ ０００ ｍ ｐｉｐｅｌｉｎｅ 配重层厚度／密度 ～姒，一 ｍ ｍ ｍ啪－＝ ｎ 如 １ ２ｘ 叭胁Ｇ Ｍ ４ ０ 船 管线长度 管线用钢 杨氏模量 泊松比 屈服强度 管土之间作用力通过ＰＳＩ单元模拟．ＰＳＩ单元轴 向与切向刚度分别表征管土轴向与切向的相互作 用，轴向作用为管土间的摩擦力，切向作用除摩擦作 用外，还包括被动土抗力．代人基本参数，按照章节 ２．２估算管土作用力，设定ＰＳＩ单元刚度，如表３ 所示． 表３ ＰＳＩ单元刚度估算 Ｔａｂ．３ Ｄｅｔａｉｌｓ ｏｆ ＰＳＩ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｔｉｆｎｅｓｓ 模型参数 取值 管线浮容重 ６０２ Ｎ／ｍ 轴向刚度（砂土） ３６１ Ｎ／ｍ 侧向刚度（砂土） ４３１ Ｎ／ｍ 轴向刚度（粘土） １２０ Ｎ／ｍ 侧向刚度（粘土） １９６ Ｎ／ｍ 代人管线参数，参照章节２．１中算法，管线截面 的局部屈曲极限方程简化如下： ＋【＋（ Ｊ刈‘． ９９７￣＜０ （１０） Ｎ一１．８７３×１０ ＜０ （１１） 其中， 、Ⅳ为危险截面处的弯矩、轴力，Ｒ为该 截面处受载荷的反力值． 利用ＡＢＡＱＵＳ软件，输出各个截面的弯矩、轴力 情况随加载力的变化情况，再利用函数功能对 、Ｙ 数据进行处理，使公式（１０）、（１１）取０时，分别求出 对应拖曳力，二者较小值为拖曳力极限值． ３ 结论 １）将拖锚对海底管线的影响分为撞击、拖曳两 部分，利用ＡＢＡＱＵＳ／ｅｘｐｌｉｃｉｔ模块建立拖锚撞击模 型，输出管壁凹痕深度以评价管线安全状态；利用 ＡＢＡＱｕｓ／ｓｔａｎｄａｒｄ模块建立管线拖曳模型，计算管 线可承受最大拖曳力． ２）拖锚初始的碰撞作用较之落锚情况要小很 多，碰撞能量大多通过管线的整体变形而吸收．管壁 厚越大、管线越长，留下的凹痕深度越小． ３）海底土壤条件对管线能承受的最大拖曳力计 算结果影响较明显，平铺于砂质海床上的管线最大 拖曳力计算值更大． 参考文献： ［１］宣凯．抛锚作业对海底管线损害研究［Ｄ］．大连：大 连海事大学，２０１２． ［２］ 黄小光，孙峰．基于ＡＮＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ的海底管道受抛 锚撞击动力学仿真［Ｊ］．中国海洋平台，２０１２，２７（５）： ４５—４８． ［３］ 郭振邦，张群站，徐慧．海底管道关于锚泊作业的定 量风险评估［Ｊ］．天津理工大学学报，２００７，２３（５）： ８７—９０． ［４］ＤＮＶ．ＤＮＶ—ＲＰ—Ｆ１０７ Ｒｉｓｋ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｉｐｅｌｉｎｅ Ｐｒｏｔｅｃ— ｔｉｏｎ［Ｓ］．Ｎｏｒｗａｙ：Ｄｅｔ Ｎｏｒｓｋｅ Ｖｅｒｉｔａｓ，２０１０． ［５］ 国家技术监督局．ＧＢ／Ｔ ５４６—１９９７霍尔锚［Ｓ］．北京：中 国标准出版社，１９９７． ［６］ＤＮＶ．ＤＮＶ．ＯＳ—ＦＩＯ１ Ｓｕｂｍａｒｉｎｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｓ］． Ｎｏｒｗａｙ：Ｄｅｔ Ｎｏｒｓｋｅ Ｖｅｒｉｔａｓ，２０１０． ［７］ＤＮＶ．ＤＮＶ—ＲＰ—Ｆ１０９ Ｏｎ—ｂｏｔｔｏｍ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｕｂｍａ— ｒｉｎｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ［Ｓ］．Ｎｏｒｗａｙ：Ｄｅｔ Ｎｏｒｓｋｅ Ｖｅｒｉｔａｓ，２０１０．