湖北省武汉市青山区2015届九年级上学期期中考试数学试题(WORD版)

青山区2014—2015学年度第一学期九年级期中测试

数 学 试 卷

（本试卷满分120分 考试时间120分钟）

一.选择题.（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，期中为中心对称图形的是（ ）

2.将一元二次方程x23x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A.0,3 B.0,1 C.1,3 D.1，-1

3.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（ ） A.20° B.40° C.80° D.100°

4.若x1,x2是一元二次方程x3x20的两个根，则x1x2的值是（ ） A.3 B.-2 C.-3 D.2

AB2CO5.若二次函数yx22xc配方后为y(xh)27，则c、h的值分别为（ ） A.8、-1 B.8、1 C.6、-1 D.6、1

6.若点B（a，0）在以点A（1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围是（ ） A.-2＜a＜4 B.a＜4 C.a＞-2 D.a＞4或a＜-2 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都 是整数，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得 到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心 的坐标是（ ）

A.（0,0） B.（1,0） C.（1，-1） D.（0.5,0.5） 8.有一个患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感， 则每轮传染中平均一个人传染人的个数为（ ） A.10 B.11 C.60 D.12

9.二次函数yax2bxc（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x y „ „ 0 1 4 4 （1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值得增大而增大； （3）-1是方程axbxc0的一个根； （4）当-1＜x＜2时，axbcc＜0

其中正确的个数为（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.已知：AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD=3，AB=4，BC=6，则△

22

PCD的面积的最小值是（ ）

A.2 B.4 C.8 D.9 二.填空题（本题共有6题，每小题3分，共18分）

11.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为 . 12.请写出一个开口向上，顶点为（3,2）的抛物线的解析式 .

13.如图，在Rt△OAB中，∠B=90°，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠AOB= . 114.如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上一点，连OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB= . 15.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= . 16.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，CB=4，AB=AC=AD=3，则BD的长为 .

A D OAPDCBBC第10题图 第13题图 第14题图 第16题图 三.解答题（本题共9题，共72分）

17.（本小题满分6分）解方程：x2x30

18.（本小题满分6分）已知抛物线yx2bxc的对称轴为y轴，且过点C（0，3）. （1）求：此抛物线的解析式；

（2）若点（-2，y1）与（3，y2）在此抛物线上，则y1 y2（填“＞”、“”＝或“＜”）

19.（本小题满分6分）如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB

2ACODB

20.（本小题7分）已知二次函数yx22mxm23（m是常数）.

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；

（2）当m=1时，该函数的图像沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点，则h= ；所得新抛物线的解析式为 .

21.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2,4）、 B（1,0）、C（5,1）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别 和A1、B1、C1对应，则点C1的坐标为 . （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2， 其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应，画出 △A2B2C2，则点C2的坐标为 ； （3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点 成中心对称

22.（本小题满分8分）如图，在半径为5 的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. （1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若点E是半圆的中点，AD和⊙O交于点F，AF=6，连接FE，交AC于点G，连结OG，求S△AOG.

AOBFGDCOByACxE

23.（本小题满分10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。 （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式。

（2）当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）当售价x（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）不低于70000元？

24.（本小题10分）已知直线AB绕着点A顺时针旋转α°到AG，作B点关于直线AG的对称点I，交直线AG于点F，连结DI交直线AG于点H

（1）如图1，当α=30°时，连BD，则∠BDI= . （2）如图2，连CH，求证：CH⊥AG；

（3）如图3，当α=60°，若AB=2，则CH= I

GFB第24题图1CHADIAHIFGB第24题图2CDHADGB第24题图3C

25.（本小题满分12分）抛物线yax2（a是常数，a≠0）过点（2，-1），与过点D（0，-1）的直线y=kx+b交于M、N两点（M在N的左边）. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，当k=

3时，点P是直线MN上方的抛物线上一动点，当S△MNP最大时，求带点P的坐4标；

（3）求证：无论k取何值，直线y=1总与以MN为直径的圆相切.

yy=1xODNM第25题图1

2014～2015学年度第一学期期中试题 九年级数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 B 6 A 7 C 8 A 9 A 10 B

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)

11． 5 12． y= （x-3） +2 13． 70 14．25 15． y= a（1+x） 16．25 三、解答题：（本大题共7个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：∵a1，b2，c3„„„„ (3分)

∴b24ac412160 „„„„ (4分)

2

0

2

bb24ac∴x

2a21624  „„„„ (5分) 22∴x13，x21 „„„„ (6分)

18．解：⑴ ∵抛物线的对称轴为y轴

∴b0 „„„„ (2分) 又∵抛物线过点0,3

∴c3 „„„„ (3分) ∴抛物线的解析式为：yx23„„„„ (4分) ⑵y1y2 „„„„ (6分)

19．证： ∵ADBC

∴ AD = CB „„„„ (2分) ∴ DC = AB „„„„（4分） ∴ DC=AB „„„„(6分)

20．解： (1) ∵a1，b2m，cm3

2∴b4ac 2m41m23

22ACDOB第19题图4m24m212

120 „„„„ (4分)

∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．„„„„ (5分) ⑵h= 3 ；所得新抛物线的解析式为：yx2x1．„„„„ (7分)

21．解： (1)如图所示：A1B1C1即为所求，其中C1点坐标为5,1 „„„„ (3分)

2(2) 如图所示：A2B2C2即为所求，其中C2点坐标为1,5„„„„ (6分) (3)11, „„„„(7分) 22A2C2yAB2

CBC1xO

22．(1)证明：连接OC „„„„„„ 1分 ∵CD与⊙O相切

∴OC⊥ CD． „„„„„„ 2分 ∴∠OCD =90° ∵AD⊥ CD． ∴∠ADC =90°

∴∠OCD +∠ADC =180°

∴AD∥OC „„„„„„ 3分 ∴∠ACO =∠CAD ∵OA、OC为⊙O半径 ∴OA=OC ∴∠ACO =∠CAO ∴∠CAD =∠CAO

∴AC平分∠DAB „„„„„„ 4分 (2)解：连接BF，过点G分别作GP⊥ AB，GM⊥ AD， GN⊥ FB，垂足为点P、M、N， ∵AB是⊙O直径，半径为5 ∴∠AFB =90° AB=10 在Rt△AFB中由勾股定理得 BF=8

∵GM⊥ AD，GN⊥ FB， ∴∠GMF =∠GNF =∠AFB =90° ∴四边形MGNF是矩形 ∵点E是半圆的中点 ∴∠AFE =∠BFE ∴EF平分∠AFB

∴GM=GN

∴矩形MGFN是正方形

∴MF=FN=MG=GN„„„„„„ 5分 又AC平分∠DAB ∴点G为⊙O的内心

又GP⊥ AB，GM⊥ AD， GN⊥ FB

∴点P、M、N为△ABF与内切圆⊙G的切点 且GP=GM=GN „„„„„„ 6分 ∴设MF=a，则由切线长定理得： AM=AP=6-a BN=BP=8-a

由AP+BP=AB，可得 （6-a）+（8-a）=10

解得：a=2 „„„„„„ 7分 FM=GP=2， ∴S1AOG2OAGP12525 „„„„„„ 8分

23．解：（1）y22005x„„„„„„ 3分 （2）设每月的利润w元． ∵售价不低于330元/台 ∴x330

∵数量不低于450元 ∴y450

即：22005x450

∴x350

∴330x350 „„„„„„ 4分

wx20022005x

5x32„„„„„„ 5分 0720002∵

二次函数a0，开口向下，对称轴为：直线x320，

又∵ 330x350，在对称轴右侧，w随x的增大而减小„„„„„„ 6分 ∴当x330时w有最大值，w最大=71500

答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．„„„„„„ 7分 （3）当利润为70000元时，即得：5x3207200070000

2解得：x1300,x2340 „„8分

如图所示：当300x340时，w70000 „„9分 又∵ 330x350

w70000300∴330x340时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于700000元．„„„ 10分

o340x

24．（1）30°„„„„„„ 3分

（2）连接AC、AI、BH．

∵B、I关于直线AG对称 ∴AG垂直平分BI ∴AI=AB，HI=HB ∠AIH=∠ABH„„„„„„ 4分

∵四边形ABCD是正方形

HIAkD∴AB=AD，∠ABC=∠BCD =∠ADC =90° ∴AI=AB=AD

∴∠AIH=∠ADH=∠ABH „„„„„„ 5分 又 ∠AKD=∠BKH ∴∠BAD=∠BHD =∠BCD =90° „„„„„„ 6分

FGB第24图2C∴A、H、B、C、D在以BD为直径的圆上„„„„„„ 7分 330x350 ∴∠AHC=∠ABC=90°

x350

∴CH⊥AG „„„„„„ 8分 (3)

26„„„„„„10分 2ymy=1Nx25．(1)解：把（2，-1）代入yax2得： 4a1„„„„„„1分

OPDM1解得：a„„„„„„2分

41∴所求抛物线解析式为：yx2„„„„„„3分 4⑵解：过P点作直线m∥MN 则km33，设直线m的解析式为：yxn 4412当直线m与抛物线yx相切时，SMNP最小，„„„„„„4分

4第25题图112yx4即：有唯一解

3yxn4则：方程2123xxn有两个相等的实数根„„„„„„5分 44∴x3x4n0 有两个相等的实数根 ∴916n0

9„„„„„„6分 163则x1x2

239∴xp，yp

162∴n∴P点坐标为：39,„„„„„„7分 216注：本小问其余解法比照给分

⑶如图2，取MN的中点E，取AB的中点C，分别过点M、N作直线y1的垂线，垂足分别为A、B，连EC、MC并延长MC交NB的延长线于点H ∴MA∥NB

∠MAB=∠ABH=90，∠AMC=∠BHC，AC=BC ∴△AMC≌△BHC

∴AM=BH，MC=HC

0

在△MHN中 ∵MC=HC ME=EN

∴CE∥BN且CE11NHAMBN„„„„„„8分 22H设Mx1,y1，Nx2,y2

1212x1，y2x2

441212∴MA1x1，NB1x2

44过M作MG⊥y轴于G

则y1在Rt△MDG中由勾股定理得

yACONBy=1xMD2MG2DG2

ED2122 x11x1

4 x1 12MG11214x1x1 216第25题图21214x1x1 216212 1x1

4MA2

∴MAMD„„„„„„9分 同理NBND

∴MNMANB2CE„„„„„„10分 ∵CE∥NB∥AM

∴∠MAB=∠ECB=90

∴CE⊥直线y1„„„„„„11分 ∴dr

∴无论k取何值，直线y1总与以MN为直径的圆相切．„„„„„„12分 注：本小问其余解法比照给分

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