2024届安阳市模拟试题中考数学模拟精编试卷含解析

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是( ) A．2x﹣x＝1 C．(m﹣n)2＝m2﹣n2

B．x2•x3＝x6 D．(﹣xy3)2＝x2y6

2．已知关于x的一元二次方程2x2kx30有两个相等的实根，则k的值为（ ） A．26 B．6 C．2或3

D．2或3 3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（ ） A．r＜5

B．r＞5

C．r＜10

D．5＜r＜10

4．下列运算正确的是（ ） A．5a+2b=5（a+b） C．2a3•3a2=6a5

B．a+a2=a3 D．（a3）2=a5

5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 销售量/双 23 1 23.5 3 24 3 24.5 6 25 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A．24.5，24.5

B．24.5，24

C．24，24

D．23.5，24

6．下列计算正确的是（ ）

A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6

7．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

AB=5，BC=7，8．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（ ）

A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5

9．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）

A． B． C． D．

10．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（ ） A．

B．

C．

D．

11．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )

A． B． C． D．

12．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

转盘总次数 “和为7”出现频数 “和为7”出现频率 10 2 0.20 20 7 0.35 30 10 0.33 50 16 0.32 100 30 0.30 150 46 0.30 180 59 0.33 240 81 0.34 330 110 0.33 450 150 0.33 如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ）A．0.33

B．0.34

C．0.20

D．0.35

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在函数y＝

中，自变量x的取值范围是_____．

14．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．

15．如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为_____米．

16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

17．若不等式组 的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．

18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

x1x26x9)÷19．（6分）先化简，再求值：(1﹣，其中x＝1． 2x1x1 20．（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

1x221．（6分）先化简，再求值：（1+2）÷2，其中x=2+1．

x1x2x123x4x41x122．（8分）计算：|13|2sin60(2016)38．先化简，再求值：，

x1x131其中x22．

23．（8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名． 24．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下： 收集数据： 30 60 60 81 81 120 50 140 40 70 110 81 130 10 146 20 90 100 100 81 整理数据： 课外阅读平均时间x0≤x＜40 （min） 等级 人数 D 3 C a B 8 A b 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 分析数据： 平均数 80 中位数 m 众数 n 请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝ ，b＝ ；m＝ ，n＝ ；

（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数； （3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？

25．（10分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP． （I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；

（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．

26．（12分）如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

27．（12分）某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．

1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？

2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，

要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】

根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【题目详解】

解：A、2x-x=x，错误； B、x2•x3=x5，错误；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误； D、(-xy3)2=x2y6，正确； 故选D． 【题目点拨】

考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果． 2、A 【解题分析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论． 【题目详解】

∵方程2x2kx30有两个相等的实根， ∴△=k2-4×2×3=k2-24=0， 解得：k=26． 故选A． 【题目点拨】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 3、D 【解题分析】

延长CD交⊙D于点E，

∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB=∵D是AB中点，∴CD=

AC2BC2=15，

115AB=， 222∵G是△ABC的重心，∴CG=CD=5，DG=2.5，

3∴CE=CD+DE=CD+DF=10， ∵⊙C与⊙D相交，⊙C的半径为r， ∴ 5r10， 故选D.

【题目点拨】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键. 4、C 【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【题目详解】

A、5a+2b，无法计算，故此选项错误； B、a+a2，无法计算，故此选项错误； C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确； D、（a3）2=a6，故此选项错误．

故选C． 【题目点拨】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5、A 【解题分析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【题目详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A．

【题目点拨】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 6、D. 【解题分析】

试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意； C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意， 故选D

考点：整式的混合运算 7、B 【解题分析】

本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答． 【题目详解】

根据两点确定一条直线． 故选：B． 【题目点拨】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中． 8、A 【解题分析】

连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离． 【题目详解】

解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M， ∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，

∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x， 又由折叠的性质知AB=AB′=5，

∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2AB'2B'M2， 即(7x)225x2， 解得x=3或x=4，

则点B′到BC的距离为2或1． 故选A．

【题目点拨】

本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 9、B 【解题分析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可. 【题目详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图. 故选B. 【题目点拨】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 10、B 【解题分析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可. 【题目详解】

去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B. 【题目点拨】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

11、C 【解题分析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 【题目详解】

根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直． 故选C． 【题目点拨】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 12、A 【解题分析】

根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可. 【题目详解】

由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33. 故选A. 【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、x≥4 【解题分析】

试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义． 由题意得

，

．

考点：二次根式有意义的条件

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成. 14、

1 2【解题分析】

根据概率的计算方法求解即可. 【题目详解】

∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

∴第4次正面朝上的概率为故答案为：

1. 21. 2【题目点拨】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15、42 【解题分析】

延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度． 【题目详解】

延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：

m． n

则GH=DE=15米，EG=DH， ∵梯坎坡度i=1：2.4， ∴BH：CH=1：2.4，

设BH=x米，则CH=2.4x米， 在Rt△BCH中，BC=13米， 由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132， 解得：x=5，

∴BH=5米，CH=12米，

∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米）， ∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°-45°=45°， ∴△AEG是等腰直角三角形， ∴AG=EG=32（米），

∴AB=AG+BG=32+10=42（米）； 故答案为42 【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．16、1． 【解题分析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=1，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1． 考点：平移的性质． 17、m≥1． 【解题分析】 ∵不等式组∴m≥1， 故答案为m≥1． 18、

的解集是x＜1，

74x9． 4【解题分析】

先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论． 【题目详解】

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=7， ∴AB=32(7)2=1． ∵CD⊥AB， ∴CD=

37． 4∵AD•BD=CD2， 设AD=x，BD=1-x． 解得x=

9， 4∴点A在圆外，点B在圆内，

79x， 4479故答案为x．

44r的范围是【题目点拨】

本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、

1. 5【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【题目详解】 原式=

2x2x1(x1)(x1)x3(x1)(x1)x1=

x1(x3)2x1(x3)2x3211=． 235当x=1时，原式【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20、证明见解析． 【解题分析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．

试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF． 考点：平行四边形的判定与性质． 21、

x1，1+2 x1【解题分析】

运用公式化简，再代入求值. 【题目详解】

x211(x1)2 原式=(2)?x1x21x2x2(x1)2• ＝

(x1)(x1)x2＝

x1 ， x1当x=2+1时， 原式=2212． 2【题目点拨】

考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 22、 (1)1；（2）22-1. 【解题分析】

（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；

（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置. 【题目详解】

(1)原式=3+3﹣1﹣2×3+1﹣2=3+3﹣1﹣3+1﹣2=1． 2（2）原式=[

x13(x1)(x1)]•﹣2 (x2)x1x1=

x1(x2)(x2)• (x2)2x12x， x2=

当x=2﹣2时，原式=【题目点拨】

22242 ==22-1. 2222本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.

23、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名． 【解题分析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案．

20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生． 试题解析：（1）10÷

（2）50－10－20－4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名． 补全图形如图所示：

50）=56（名） （3）700×（4÷

答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名． 考点：统计图．

24、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本 【解题分析】

（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n； （2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；

（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果． 【题目详解】

解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81； （2）50084300（人）． 20答：估计达标的学生有300人； 52÷260＝16（本）（3）80×．

答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书． 【题目点拨】

本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键. 25、（I）4；（II）【解题分析】

（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5），从而得到BC的长；

（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；

（III）如图，利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m=2，HE′=BC=2m-2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PH⊥y轴于H，如图，利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1，

3 （III）（2，0）或（0，4） 2利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE′得到E′点坐标． 【题目详解】

解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=﹣x2+6x， 当y=0时，﹣x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0）， 抛物线的对称轴为直线x=3， ∵P（1，3）， ∴B（1，5），

∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C ∴C（5，5）， ∴BC=5﹣1=4；

（II）当y=0时，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0）， B（1，2m﹣1），

∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m， ∴C（2m﹣1，2m﹣1）， ∵PC⊥PA， ∴PC2+AC2=PA2，

∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2， 整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=即m的值为

3， 23； 2（III）如图， ∵PE⊥PC，PE=PC， ∴△PME≌△CBP，

∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1， 而P（1，m）

∴2m﹣2=m，解得m=2， ∴ME=m﹣1=1， ∴E（2，0）；

作PH⊥y轴于H，如图， 易得△PHE′≌△PBC，

∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，

而P（1，m）

∴m﹣1=1，解得m=2， ∴HE′=2m﹣2=2， ∴E′（0，4）；

综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）．

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式． 26、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (△BCD相似． 【解题分析】

c的方程，（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可． 【题目详解】

（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1， ∴C（0，1）．

把y=0代入y=﹣x+1得：x=1， ∴B（1，0），A（﹣1，0）.

将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．

（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．

912 ,)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与7793bc0 ，解得b=2，c=1．

c3

∵O′与O关于BC对称， ∴PO=PO′．

∴OP+AP=O′P+AP≤AO′． ∴OP+AP的最小值=O′A=O′A的方程为y=

133022=2．

33x 44933xyx7P点满足 44解得：12yy﹣x37所以P (

912 ,) 77（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4， ∴D（1，4）．

又∵C（0，1，B（1，0），

∴CD=2，BC=12，DB=25． ∴CD2+CB2=BD2， ∴∠DCB=90°．

∵A（﹣1，0），C（0，1）， ∴OA=1，CO=1． ∴

AOCD1． COBC3又∵∠AOC=DCB=90°， ∴△AOC∽△DCB．

∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．

如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．

∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ， ∴△ACQ∽△AOC． 又∵△AOC∽△DCB， ∴△ACQ∽△DCB． ∴

CDAC210，即，解得：AQ=3． BDAQ25AQ∴Q（9，0）．

综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似． 【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．

27、（1）每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元． 【解题分析】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;

(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y与x的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可. 【题目详解】

（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+10）元， 根据题意，得解得x=1600，

经检验，x=1600是原方程的解， x+10=1 600+10=2 000，

答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元； （2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，

=

，

根据题意，得解得：33≤m≤1， ∵m为正整数，

∴m=34，35，36，37，38，39，1． ∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，

，

∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值， 34+15000=13300（元）最大值为：﹣50×．

答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元． 【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.