平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

平方差公式专项练习题

一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（

11a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 333．下列计算中，错误的有（ ）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题

5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 三、计算题

1．利用平方差公式计算：20

四、经典中考题

1．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－

21×21． 2．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 33111a－4b）（a－4b）=16b2－a2．

933完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

2a2b2(ab)22ab a2b2(ab)22ab （ab）(ab)24ab

a2b2c2(abc)22ab2ac2bc

1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值

- 1 -

2、已知x2y24x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。

a2b23．已知 (ab)16,ab4,求与(ab)2的值。

32

4．已知(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值。

5.已知ab6,ab4求ab与a2b2的值。

6.已知ab4,a2b24求a2b2与(ab)2的值。

7.已知(a+b)=60，(a-b)=80，求a+b及ab的值

8.已知ab6,ab4，求a2b3a2b2ab2的值。

19.已知x2y22x4y50，求(x1)2xy的值。

2

1110.已知x6，求x22的值。

xx

11.已知aa10，求a2a2007的值.

2322

2

2

2

12.试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。

- 2 -

C组:

10、已知三角形

ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2c2)(abc)2，

请说明该三角形是什么三角形？

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷) 综合运用题 姓名：

一、请准确填空

1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.

2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.

3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.

14.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方式，则应加上________.

4m+1mm－1

5.(4a－6a)÷2a=________. 6.29×31×(302+1)=________.

17.已知x2－5x+1=0,则x2+2=________.

x8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择

9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于

A.－1 B.0 C.1 D.2

110.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是

511A.5 B. C.－ D.－5

5512436432228235

11.下列四个算式:①4xy÷xy=xy;②16abc÷8ab=2abc;③9xy÷3xy=3xy; ④

4(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－3

22222

13.计算［(a－b)(a+b)］等于 A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是 72 492 492 2A.yB.yC.yD.49y 224- 3 -

16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是 A.xn、yn一定是互为相反数 B.(

11n)、()n一定是互为相反数

yxC.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等

三、考查你的基本功

17.计算

(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;

1(2)［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);

2

(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;

(4)［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.

18.(6分)解方程

x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

四、生活中的数学

19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？

五、探究拓展与应用 20.计算.

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).

根据上式的计算方法，请计算

364(3+1)(3+1)(3+1)…(3+1)－的值.

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4

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“整体思想”在整式运算中的运用

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“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考： 1、当代数式x3x5的值为7时,求代数式3x9x2的值.

2、已知a

3、已知xy4，xy1，求代数式(x1)(y1)的值

4、已知x2时，代数式axbxcx810，求当x2时，代数式

532222333x20，bx18，cx16，求：代数式a2b2c2abacbc的值。 888ax5bx3cx8 的值

5、若M123456789123456786，N123456788123456787

试比较M与N的大小

6、已知aa10，求a2a2007的值.

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