单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定(精)

一、实验目的

1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法 2、掌握常用振动仪器的正确使用方法

二、实验内容

1、记录水平振动台的自由衰减振动波形 2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性 3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性

4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比

三、实验原理

具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为

2nqp2q0，式中q为广义坐标，n为阻尼系数，2nCeq/meq，Ceq为广义阻力q系数，meq为等效质量；p为固有的圆频率，pKeq/meq，Keq为等效刚度。在阻尼比

2n/p1的小阻尼情况下，运动规律为qAentsin(p2n2t)，式中A，由

运动的起始条件决定，

p2n22fd。

具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力s(t)Hsint作用下，系统强

2nqp2hsint，式中hH/meq。系统稳态强迫迫振动微分方程的标准形式为q振动的运动规律qBsin(t)，式中

振幅Bh(p)4n22222B0(1)42222

相位差arctg2n2arctg 222p1其中B0hH，。 2keqpp由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。 1、 衰减振动：

用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。阻尼越大，振幅衰减越快。

为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D和积分处理，得到与运动位移成比例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。改变阻尼的大小可观察衰减振动波形的相应变

化。

选x为广义坐标，根据记录的曲线（图一）可分析衰减振动的周期Td，频率fd，对数减幅系数及阻尼比，有

Td1i1t， fd

Tdiln(X1)nTd， 

22Xi124其中t为i个整周期相应的时间间隔，X1和Xi1为相隔i个周期的振幅。

图一 衰减振动记录

2、 强迫振动的幅频特性测定：

电磁激振系统由计算机虚拟信号发生器、功率放大器和激振器组成，它能对台面施加简谐激振力，当正弦交变信号通过功率放大器输给激振器的线圈时，磁场对线圈产生简谐激振力，并通过顶杆作用于台面。

保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz到高频40Hz改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线（图二）。

而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率fn及阻尼比 fnfm， ff1 或 21 B2fm2mB0其中f

m

为振幅达到最大Bm时的激振频率；B0为零频率的相应振幅（约等于f=2Hz时的

振幅）；f1和f2为振幅B0.707Bm的对应频率，即半功率点频率。

改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。 3、 强迫振动的相频特性测定：

在进行频率扫描的同时，如将激振力信号和拾振器的检测信号（正比于振动速度）分别

接到相位计的A，B输入端，可测出振动速度与激振力之间的相位差v随频率的变化。振动位移对激振力的相位差x则可根据速度领先于位移90°的关系求得，即xv90。这里将拾振器检测的速度信号直接输入相位计，由测试数据可描绘出相位差频率特性曲线如

图三。 x90时所对应的频率即为系统的固有频率。

 图二 强迫振动的幅频特性曲线 图三 强迫振动的相频特性曲线 由相频特性求阻尼比的原理如下：

xarctg2 21其中f/fn，f—激振频率，fn —固有频率。由于

dx

d12(12)2(2)2(12)22(12)2(12)2(2)21(1)21dxd1 即(

故有

1dx1)d1

即在相位共振点（ffn，x/2）附近，取一小段频率区间△f求出相应的相位变化x(rad)即可由下式确定阻尼比（参看图三）：



f

fnx四、实验装置

测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下： 1、实验装置：

振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时，产生与运动速度成正比的电涡流阻尼，调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼的大小。

表一 实验设备名称

序号 1 名称 实验装置 数量 1 阻尼比：0.01~0.20可变 工作频率:2-500Hz 2 相对式速度拾振器 1 位移:3mm峰峰值 最大激振力:2N 3 电磁激振器 1 频率:2~1000Hz 最大电流输出8A 4 功率放大器 1 最大功率输出100W 频率：2~280Hz 5 相位差计 1 分辨率1° PAB 6 7 阻尼器直流电源 微型计算机 1 1 DC输出:0~30V,2A 内部有A/D、D/A插卡 32~2A 通用型 KIKUSUI（日本） VL-1 自制 YE5871 自制 JZ-1 北京测振仪器厂 CD-2 北京测振仪器厂 主要技术指标 固有频率：约10Hz 自制 参考型号 生产厂家

图四 测试系统框图

2、相对式速度拾振器：

CD-2型相对式速度拾振器原理结构简图如图五所示，它由磁路系统、线圈、弹簧片、连接杆、顶杆和限幅箱等六部分组成。其中，线圈、连接杆和顶杆构成拾振器的可动部分，磁钢和钢质外壳构成带有环形磁隙的磁路系统。使用时，传感器外壳用安装座固定在基座上，顶杆借助拱形簧片的变形恢复力压紧在测量对象上，从而带动线圈相对环形磁隙以相对速度

Vr振动，因而切割磁力线而产生感应电势，其开路电压的大小为

UBlVr(V或mV)

B为磁隙的磁感应强度(wb/m)；l为线圈在磁隙中有效长度（m）；Bl的值表示对应于单位速度的感应电势，称为拾振器的名义灵敏度，由厂家提供。CD-2拾振器的名义灵敏度约为30V/m/s或30mV/mm/s。

2图五 相对式速度拾振器结构简图

3、电磁激振器：

JZ-1型电磁激振器与CD-2型相对式速度拾振器在结构上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互为逆变换器。拾振器的作用是将机械能转换为电能。为获得高的名义灵敏度，线圈通常用很细的铜线绕成很多圈。激振器的作用是将电能转换为机械能，为生产较大推力，线圈选用较粗的铜线绕成，以便允许通过较强的电流。设电流为I(A或mA)，产生的激振力为F，则

FBlI(N)

B、l的意义同拾振器。但对激振器说，Bl的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力

常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由计算机的虚拟信号发生器和功率放大器提供。 4、计算机虚拟设备：

在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。在DASYLAB可视编程系统中，可按测试要求，设计虚拟测试设备，完成模拟信号输入、输出、显示、信号分析和处理等功能。

在自由衰减振动测试中，调用“衰减记录”程序，如图六所示，可以实现触发等待、积分、波形记录、光标读数等功能，其虚拟波形显示界面如图七所示。

在强迫振动的幅频特性和相频特性的测试中，调用“强迫振动”程序，如图八所示，可

以实现信号发生器（产生一个可调节频率的正弦信号）、积分、电压表（完成两个信号有效值比）、波形显示等功能。虚拟设备显示界面如图九所示。

五、实验步骤

1、 打开微型计算机，进入DASYLAB系统。 2、 接通阻尼器励磁电源，调励磁电流为某一定值。 3、 测定自由衰减振动：

（1）“衰减记录”程序，按图六所示，用鼠标左键连接各虚拟测试仪器。在连线过程中，如出现错连，可将鼠标置于该线处，双击鼠标右键即可删除。在确定连线无误后，用鼠标左击工具栏上▲(show all display windows)键，获得图七所示的界面。

（2）鼠标左击工具栏(Start)键，开始测试。用橡皮锤沿水平方向轻敲振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标左键单击显示界面工具栏的用鼠标调节光标的位置，读出有关的数据。 4、 测定幅频特性和相频特性：

(1) 调用“强迫振动”程序，按图八所示，将虚拟测试仪器连接好，方法同上，并切换为虚拟显示模式，如图九所示。

(2) 将接入相位计A通道作为参考信号，速度响应信号接入相位计的B通道作为被测信号。测出相应频率的相位差v

(3) 鼠标左击(start）键，打开功率放大器并调至一定放大倍数，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，其中2Hz—15Hz内大致相隔1Hz设一个测点；15Hz—40Hz内每隔5Hz设一个测点。

(4) 精确测出幅频的振幅B的最大值Bm及对应的频率f

m

(cursor)按钮，弹出光标框。

，并精确找出与振幅

B0.707Bm对应的频率f1和f2(f1fmf2)。

(5) 精确测出相位差v0（即x90）相应的频率fn。由于相频特性在fn邻近

变化大，应加密测点。

5、 改变阻尼器励磁电流值2~3次，重复以上步骤。

6、 功率放大器回零，关闭所有仪器的电源。

六．实验数据整理

1，自有衰减

I=0.6A的时候： y11= 1.4989mm y12= -0.8976mm y21= 0.4354mm y22= -0.1557mm dt= 0.3980s t1= 0.0790s t2= 0.4770s

Td1t=0.995s， fd=10.05Hz

Tidln(（2）I = 0.8A

1iX1)nTd=0.3499， =0.0557

22Xi124y11= 1.7492mm， y12= -1.3683mm ， y21= 0.1821mm， y22= -0.2592mm 。 dt= 0.3990s t1= 0.0760s t2= 0.4750s，

Td1i1t=0.0998s， fd=10.02Hz

Tdiln(（3）I = 1.0A

X1)nTd=0.4888， =0.0778

22Xi124y11= 1.5997mm 。y12= -0.8545mm y21= 0.3292mm y22= -0.0151mm

dt= 0.2990s t1= 0.0780s t2= 0.3770s

Td1i1t=0.0997s， fd=10.03Hz

Tdiln(2测定幅频特性

原始数据

X1)nTd=0.6546， =0.1042

22Xi124f B(I=0.6A) B(I=0.8A) B(I=1.0A) f B(I=0.6A) B(I=0.8A) B(I=1.0A) f B(I=0.6A) B(I=0.8A) B(I=1.0A) f B(I=0.6A) B(I=0.8A) B(I=1.0A)

2 0.202 0.200 0.199 9 0.866 0.785 0.703 12 0.441 0.430 0.412 35 0.017 0.017 0.017 3 0.210 0.210 0.211 9.9 1.846 1.306 0.977 13 0.283 0.280 0.275 40 0.013 0.013 0.013 4 0.228 0.226 0.229 10 1.897 1.320 0.986 14 0.204 0.205 0.202 5 0.252 0.253 0.251 10.05 1.925 1.330 0.992 15 0.156 0.157 0.156 6 0.293 0.293 0.289 10.1 1.918 1.320 0.986 20 0.065 0.065 0.065 7 0.363 0.362 0.354 10.2 1.846 1.312 0.974 25 0.037 0.037 0.037 8 0.505 0.492 0.470 11 0.865 0.787 0.695 30 0.024 0.024 0.024 强迫振动的幅频特性曲线2.5002.0001.5001.0000.5000.00001020304050频率fI=0.6AI=0.8AI=1.0A振幅B B0.707Bm对应的频率

f 9.6 9.55 9.5 B(I=0.6A) 1.446 1.361 1.342 B(I=0.8A) B(I=1.0A) f 9.550 9.500 9.4 9.3 9.25 9.2 B(I=0.6A) B(I=0.8A) 1.128 1.089 1.02 0.943 0.912 0.892 B(I=1.0A) f 9.1 9.05 9 8.95 8.9 B(I=0.6A) B(I=0.8A) B(I=1.0A) 0.737 0.716 0.703 0.689 0.668

数据计算：

（１）Ｉ＝ 0.6 时 fnfm= 10.05 Hz 1 ＝ 0.0525 Bm2B0（１）Ｉ＝ 0.8 时 fnfm= 10.05 Hz 1 ＝ 0.075 Bm2B0（１）Ｉ＝ 1.0 时 fnfm= 10.05 Hz 1 ＝ 0.100 Bm2B0七，实验的结论

实验测得，系统的固有频率为１０．０５Ｈｚ，阻尼随着电流的增大而增大，自由衰减振动测量中，三次所测得的系统固有频率有所差别，这可能是由于阻尼比较大，使得振幅衰减得很快，导致结果有明显的差别。要想避免这种误差，就应当加大激发振动的能量，使得第一个波峰就很大。但是由于存在激振器与拾振器对于水平振台位移的限制，这种方法是有限的。 而在幅频特性曲线的测量中，由于仪器、系统本身的影响，测量出的f值一直在变动，尤其是在激振频率比较小的时候，波动幅度会比较大。只能取一个大概近似于平均值的结果。这

是造成这种方法误差的一个主要因素。