高中数学圆与圆的位置关系教案

4.2.2圆与圆的位置关系

教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程： 一、复习准备

1． 两圆的位置关系有哪几？ 2．设两圆的圆心距为d.

当dRr时，两圆 ， 当dRr时，两圆 当|Rr|dRr 时，两圆 ，当d|Rr|时，两圆 当dRr|时，两圆

３．如何根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系？(探讨) 二、讲授新课：

1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断

例1. 已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的

关系？

C2方法（一）（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系） 方法（二）解方程组

探究：相交两圆公共弦所在直线的方程。

2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断

方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 （以例1为例说明）

AOBC1图1例2．圆C1的方程是:x2y22mx4ym250圆C2的方程是: x2y22x2mym230,

m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含

思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）

练习：已知两圆xy6x0与xy4ym，问m取何值时，两圆相切。

例3．已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:xy22y40的交点为A、B, （1）求AB的长； （2）求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.

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3.小结：判断两圆的位置关系的方法:

(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.

(2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系. 三、巩固练习：

22221．求经过点M(2,-2),且与圆xy6x0与xy4交点的圆的方程

2．已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,-3),求圆C的方程.

22x3y24xy13．求两圆和的外公切线方程

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四、作业：P133习题4.2A组9